Reprise du message précédent :

Oui, et alors? C'est vrai ta proposition, il n'y pas de probleme, et il n'y a rien a demontrer, c'est juste une question de definition de "..."

OK, je veux bien. Ma prepa est loin moi    
Ca ressemble un peu a ce que je proposais? Des series convergentes ou l'on regarde a partir d'un certain rang et qu'en en considerant plusieurs, on restreint l'incertitude?

 
surtout que le 0.333... est une aproximation
 
parce que chez moi 3*1/3 = 3/3 = 1

 
C'est une approximation si tu dis 0.333. si tu dis 0.333... ce n'est plus une approximation, c'est une valeur exacte, qui vaut Somme(i=1 to infinity) 3*10^-i.
Et il se trouve que ca vaut exactement 1/3.
Ca reste juste une question de definition de "..."

 
Par définition, on a i^2 = -1. Donc on n'a pas besoin de le démontrer.

 
 
ça me fait repenser à un vieux topic de blabla (ou peut-être ailleurs? )
 
je soutenais que 1 = 0.999999999... et yavait un débat là-dessus
 
alors, peut-on réellement dire que 1=0.9999999... ?
 
 
d'ailleurs..
ct suite à cette démonstration ci-dessus!

 
en effet
cette proposition est du genre 1+1=2

 
oui oui, l'egalité est vraie et se demontre, le probleme c'est que beaucoup de gens ne comprennent pas la notation 0.999999... (les ... sont TRES importants) et n'arrivent pas a apprehender l'infinité de 9 dans cette notation qui n'est pas très utilisable

La notation de répétition est un trait au dessus des chiffres répétés. Il est vrai que là c'est toujours le même, mais parfois, on retrouve une série de chiffres qui diffèrent entre eux.
 
Genre 1/7 par exemple
 

 
Tout a fait, ca leve les ambiguites. Mais bon, apres les "..." pour les gens qui n'ont pas fait de maths, ca se comprend, et si c'est bien defini, ca revient au meme pour les 1/3 et autres .9999...

il y a la conjecture de Goldbach (si c'est la bonne orthographe), qui reste indémontrée mais dont on a trouvé aucun contre-exemple: tout nombre pair (à partir de 6) est somme de 2 nombres premiers. (par exemple : 50=31+19)
 
Cela dit, comment peut-on savoir si quelque chose est vrai tant qu'on ne l'a pas démontré ?

je sais pas, mais je dirais que la conjecture est valable pour 4, car 4 = 2 + 2

 
On ne peut pas.

 
ça c'est faux...    , ça a été démontré...  

La suite de Syracuse (depuis 50 ans, toujours pas démontrée)
 
Bon le théorème de Fermat ça fait pas très longtemps qu'il a été démontré, par m'sieur Wiles, et sa démonstration tiendrait sur un millier de page )

Au fait, je comprends pas pourquoi Pi est un nombre infini. Enfin, comment un nombre peut-il être infini ?
 
Puis comment ça se fait qu'il entre dans le calcul d'aire de cercle, de cone ou ce genre de chose ?    
 
C'est bizarre pi  

et comment on peut determiner PI

par encadrement successif d'un cercle avec des polygones inscrits et circonscrits aux nombres de cotés croissants

Oué bonne question aussi

c'est la méthode d'archimede

http://www.peripheria.net/calcul/archi.php
http://melusine.eu.org/syracuse/bc/archimede/
http://www.google.fr/search?q=m%C3 [...] ogle&meta=

Le 1er parapgraphe quoté, je le comprend. Mais le 2ème dans l'Edit et que tu répètes dans un post plus bas, ça veut pour moi rien dire, y a un contre-sens logique.
"Ce sont des conséquences du reste" --> tu l'affirmes d'où vu que derrière c'est improuvable?
 
 
Pour (tenter de) répondre au topic: les "indécidables" ça rentre dans le sujet du topic?

L'Harmatan a d'ailleurs edite (et non pas reedité!!) les Hilbert & Bernays, Fondements des Mathematiques (de 1939), recemment.  Ca me rappelle qu'il faudrait que je me remette a la lecture des 2 tomes du Tourlakis, Lectures in Logic and Set Theory, a la suite de laquelle j'espere maitriser parfaitement la demonstration de Gödel.
 
A+,

ca a été surement dit mais 1+1=2 demontrez moi ca

dans ce cas on doit demontrer tous les calculs...

les maths sont fondés sur des axiomes considérés comme admis en tant que base de la théorie mathématique ( qui est fait une construction de l'esprit et non pas une vérité naturelle et préexistante à l'homme )
Ces axiomes sont donc impossibles à prouver
( je ne les connais pas , je ne suis pas assez bon en maths pour connaitre les axiomes fondamentaux )

 
ben non c'est pas toujours vrai. c'est vrai dans la géométrie qui est faite à partir d'axiomes contenant celui là ou des équivalents (géomérie euclidienne) ; c'est différent dans d'autres géométries (Lobachevsky, Riemann)

ça ne se démontre pas, c'est une définition de  notre espace "euclidien" (je crois)....
 
Démontre moi que vache est feminin.....
 
Edit : de Notre espace euclidien (la base 10 quoi)

 
   "démontré" avec des axiomes équivalents (en restant donc dans la géométrie euclidienne)

Y'a encore Goldbach qui tient bien le coup, dans le genre des problemes super simples a enoncer...
A+,

J'ai un vague souvenir qui me reviens : un axiome/proprietes/theoreme/... posé par un gars, on a toujours pas réussit à le démontrer, mais on a trouver une feuille avec marqué en marge : "ça y'est j'ai trouvé comment le démontrer, je n'ai aps assez de place, je le fait sur une autre feuille"...sauf qu'on a jamais trouvé l'autre feuille....
 
ça rappelle qqchse à qq'un ?
C vrai ou c'est une legende urbaine pour faire peur au petit sup le soir de l'intégration ?

c'est Fermat qui n'avait pas donné la démos de son théorème

 
ben c'est Fermat
 
arf grillé.

Ouais mais on pense que Fermat a mis ça pour faire stÿle mais en fait il savait pas faire

 
 
"espace euclidien" c'est de la géométrie.
 
1+1 et l'arithmétique, c'est axiomatisé tard par Peano, avant c'était "naturel".

Ok, j'ai confondu, mais l'arithmétique, c'est pas une étude approfindi d'un espace euclidien particulier???
...ça m'enerve j'y maitrisais pas trop mal tout ces trucs..., j'ai tout perdu, mais bon, pour ce que ça sert... (dsl les vrai matheux....)
 
Sinon, MErci pour Fermat (et oui, je pense que c'est un coup de staÿle bien réussi, ça me tenterai bien de faire la même chose)

qqu'un a-t-il une demonstration simple du th de gödel ?

300 pages en partant de zero et en redefinissant tout ce qui est necessaire comme notions de logiques, dans un de mes bouquins (150 pp pour le premier theoreme d'incompletude, et 150 pp pour aller de ce theoreme au second theoreme d'incompletude).
Donc moyennement compliqué (par rapport a certains theoremes de geometrie algebrique )
A+,

Pour la construction des entiers naturels, c'est Zermelo-Fraenkel, auxquels on adjoint généralement l'axiome du choix. Ces axiomes fixent l'existence d'une collection d'objets appelés "ensembles" qui peuvent être liés ou non par une relation d'appartenance (ceci est une définition), et imposent l'existence d'un ensemble nommé vide. A l'aide de cet ensemble noté 0, et des axiomes (au nombre de huit), on construit la suite 0, {0}, {0,{0}}, ... , etc..., où la correspondance est donnée par succ(n) = nU{n}. On choisit de noter n+1 l'élément succ(n). Les éléments de cette liste reçoivent le grade d'ordinaux finis, et l'axiome de l'infini garantit l'existence d'un plus petit ensemble contenant tous les ordinaux finis. On choisit de le noter IN, appelé ensemble des entiers naturels, ses éléments se notent 0,1,2,... avec une base 10 de numération (c'est sensible et pas immédiat). A l'aide du principe d'induction, on va pouvoir définir une addition et une multiplication dessus. Les autres constructions sont assez algébriques.
 
Pour le sujet même du fil, il y a une confusion il me semble. Tout d'abord, la fameuse proposition de Gödel dit ceci :  
 
théorème (Gödel) :  
 
Pour toute théorie riche et axiomatisée T, il existe au moins une proposition non démontrable au sein de T.
 
preuve :
 
Il suffit en fait de remarquer que non j'déconne
 
Ce sont en fait les axiomes qui sont désignés ici, ou propositions indécidables comme l'hypothèse du continu ou l'existence d'un cardinal entre Aleph0 et Aleph1, tout simplement ! En fixant arbitrairement ces propositions, comme on le fait usuellement, on a un résultat époustouflant, dû à Gödel :
 
théorème (Gödel) :

• Toute proposition démontrable est vraie (scoop !)
• La réciproque est vraie : Toute proposition vraie est démontrable

La réponse à la question est donc "non" telle qu'elle est formulée.

drapal