Reprise du message précédent :

c'est totalement faux. On peux démontrer, apr exemple en theorie des automates, qu'un certain nombre de propositions ou de theoremes sont indémontrables.

 
Voilà, mais il faut bien préciser qu'une proposition indécidable n'est ni vraie ni fausse. Il y a le vrai, le faux et l'indécidable.
 
Et c'est là que GregTtr se trompe s'il pense qu'il existe des "propositions vraies indécidables" puisque c'est faux par définition.
 

 
Moins que Cantor quand même.

mon prof de logique admirait godel  

 
 

 
 
Enfin moi je dis respect pour ce gars quand même.    

Mon avis sur le sujet. (Roulements de tambours.)
 
D'abord 1+1=2, c'est la définition du 2 (d'ailleurs c'est plutôt 2=1+1 mais bon). Ca découle des axiomes de Peano pour définir l'ensemble des entiers, qui définit de même 3=2+1, etc.. (En fait il prend une application qui à n associe n+1.. Enfin j'ai lu ça y a pas mal de temps mais c'est très intéressant.. En tout cas la question de "montrer" 1+1=2 est absurde dans sa formulation.)
 
Sinon je ne saurais trancher quant à la question posée par ce topic.. Je noterai juste que les propositions qui ont l'air vraies mais qu'on n'arrive pas à démontrer s'appellent des conjectures.. Par exemple une des plus profondes étudiées à ce jour est la conjecture de Riemann, je ne donnerai pas les détails mais c'est une question sur laquelle des générations de mathématiciens se sont cassés les dents depuis 1870 environ.. Maintenant peut-être existe-t-il néanmoins une démonstration. Toutefois je me permets d'élargir le sujet : peut-on appeler démonstration quelque chose qui serait nécessairement d'une complexité innommable, et que l'homme ne peut ni découvrir ni comprendre? Car si la conjecture de Riemann est si résistante, c'est peut-être parce que l'homme n'est tout simplement pas assez intelligent pour la démontrer - ou qu'il n'a pas encore les mathématiques nécessaires.
Dans tous les cas se pose aussi une question intéressante. Avant qu'Andrew Wiles démontre le théorème de Fermat (à partir des travaux d'un nombre considérable de mathématiciens, ne les oublions pas !), on avait montré (par informatique notamment) qu'il était vrai "au moins" jusqu'à n=100000, environ, enfin un nombre impressionnant. Si à l'avenir on se heurte de nouveau à des problèmes aussi tenaces que ce théorème, ne devra-t-on pas se résigner à admettre comme démontrée une proposition qui est vraie pour un nombre d'entiers considérable? Car entre nous, qui aura jamais besoin de savoir que x^1000000+y^1000000=z^1000000 n'a aucune solution? C'est très laid, je suis d'accord, mais les mathématiques d'aujourd'hui approchent l'homme de ses limites - et les a déjà atteintes dans certains domaines. Devra-t-on accepter ce genre de demi-mesures?
 
En espérant avoir fait un peu avancer les choses..

je ne sais pas si on peut considerer que c est vrai mais :
 
le nombre PI ne contient pas de sous suite dans ses decimales, on considere que c est vrai mais on ne peut le demontrer car on ne connait pas toutes ses decimales (on en est a quelques milliards)

 
il me semble que la transcendance de Pi est un problème élémentaire à résoudre...  

 
Mh??? Comment ça, pas de sous-suite dans ses décimales?? Je veux dire, tu prends les décimales, c'est une suite, donc une sous suite..
Tu veux dire périodique peut-être?
Un nombre dont la suite des décimales n'admet pas de période est appelé irrationnel (c'est du moins une caractérisation de l'irrationnalité, mais ça se démontre assez facilement).. Or on montre assez facilement que Pi est irrationnel..

 
Ah non, la transcendance c'est méga chaud, par contre l'irrationnalité c'est honnête.
 
(La transcendance de Pi c'est équivalent à l'impossibilité du problème de la quadrature du cercle, il a fallu attendre très longtemps avant que ce soit démontré !)

 
donc ça a bien été démontré  

 
oui je voulais bien dire periode desolé ... par contre comment on demontre que PI est irrationnel ?

 
Oui, je suis copmletement d'accord.
Y compris pour le Wiles: je suis degoute, chaque foi sje me trompe, alors la, comme ct a l'ecrit et que j'avaisle temps de reflechir, je me suis dit "Wiles. Ah, mais je me plante tout le temps, c'est donc Niles PARCEQUE je crois que c'est pas ca". Et paf, je me plante quand mmee. Juste cette fois la, mon cerveau avait decide d'avoir bon le salaud...
 
Je suis d'accord avec le ni vrai ni faux de l'indecidable, j'en ai meme deja parle dans un topic. Et bien sur, je sais que Gödel etc, C pour ca que je l'ai cite des mon premier post, par pure vanite, ne voulant pas passer pour quelqu'un qui se posait la question et lancait le sondage pour avoir une reponse (je suis ters vaniteux quand meme, keske j'avais besoin de signaler que je connaissais le th de Gödel...)
 
Par ailleurs je citais Fermat pour repondre a ta phrase que j'avais prise du mauvais cote de son ambiguite.
 
telephone, a+...

 
Approfondies à quel niveau ? maitrise, doctorat ?

 
[troll]
c'est trop compliquer pour un mec de 15 ans
[/troll]

 
<troll>
un peu comme l'orthographe
</troll>

Allez une autre petite question triviale : est-ce que pi est un nombre univers ?

 
 
moi je dirais : si tu prends les droites parallèles qui ne se coupent pas, tu tombes sur la géométrie euclidienne
si tu prends des droites parallèles qui se rejoignent, tu tombes sur la géométrique elliptique
 

 
Par définition, deux droites parallèles ne sont pas sécantes. Donc à moins que tu entendes quelque chose de spécial par "se rejoignent", tu te fourvoies.

 
non démontré, et non démontrable

 
C'est pour ça que je vous pose la question.  
 

 
On n'a pas prouvé que c'était non démontrable.

 
et les méridiens, sur un globe terretre?
 
 
bon.. pour être rigoureux
c'est plutôt "par tout point passe une et une seule droite parallèle à une certaine droite" qui est faux, et ça débouche sur cette géométrie différente

Ne pourrait-on pas généraliser la chose ?

 
On ne peut pas affirmer qu'une propriété est vraie tant qu'elle n'est pas démontrée.
On peut tout juste supposer qu'elle est vraie tant qu'aucun contre-exemple n'est trouvé.

bon, pr les novices ds le domaine, et pr verifier qu'on m'a pas menti...
 
godel, en gros ( ) a dit que, 1erement tous les theoremes ne sont pas demontrable, et 2emement on ne peut pas savoir si le theoreme qu'on cherche a demontrer, est demontrable ou pas (d'ou le desepoir de (milliers ?) mathematiciens, qui apres avoir passé la moitié (ou plus) de leur vie a demontrer une verité qui tient sur un bout de papier, apprennent d'un coup que ca a servi a rien, vu que la demonstration n'existe peut etre meme pas !
 
bref, cool    
 
ps---->si ca interresse du monde : oncle pedros, ou la conjoncture de goldbach ( un roman de maths, c uns des meilleurs bouquins que j'ai lu)

si si tout probleme n'est pas indecidable et tout theoreme n'est pas indemontrable, heureusement

 
 
Il y a eu une actualité là-dessus, dernièrement. Une démonstration a été faite, il me semble, et illustrée en passant par l'astrophysique. Mais j'ai pas les références. Désolé.
 
Quelqu'un d'autre en a peut-être aussi entendu parler ?

 
Si, on peut (je dis pas pour tous, mais on l'a fait pour l'hypothèse du continu par exemple ).

Ca me rappelle un algo tout con:
 
1. On prend n'importe quel nombre : x1.
2. Si x1 est impair -> x2 = 3*x1 + 1
   Si x1 est pair -> x2 = x/2
 
On recommence avec x2.
 
Apparemment, quel que soit le nombre choisi, on tombe toujours sur la suite finale (4,2,1,4...).  
La suite de chiffre peut aller en augmentant pendant des plombes, mais apparemment on tombe toujours sur 1 au final.
 
On sait que c'est vrai pour tous les chiffres jusqu'à 1 milliard et des brouettes et on intuite que cela est vrai pour tous mais cela n'a jamais été démontré me semble t'il...

Exact, et c'est la conjecture de Syracuse.

 
Et ca a ete calcule pour des ordres de grandeurs bcp plus grands que 1 milliard.
Rien que moi, pour les cours de Mapple que je donnais en prepa, j'avais calcule ca jusqu'a un milliard avec la procedur eque je voulais faire ecrire a mes eleves...

En math on montre k'il n'existe pas de méthode pour résoudre un polynome de degré 4 et supérieur !
 
alors ke pour les degrés 1, 2, 3 oui
 
et dans les vrai maths de ouf ya plein de truc comme ca, ya plein de démo pour démontrer k'on peut pas démontrer (certain truc)

 
Je dois confondre avec une autre conjecture du même style (qui doit diverger beaucoup plus longtemps) car il me semble bien avoir entendu parler de 1 milliard et des bananes max (il y a qq années).