Reprise du message précédent :

 
Le mot "paradoxe", je ne l'ai pas utilisé, vu que je le trouve inapproprié. De toute façon, je ne suis pas sur qu'il ait de sens en mathématiques. "Contradiction" en a un, mais il n'est pas adapté dans le cas précis vu qu'il n'y a aucune contradiction.

 
(et surtout en réponse à Philambert)
 
Le paradoxe décrit initialement montre que, selon la méthode choisie pour caractériser chaque corde, on tombera sur des résultats qui ne seront pas équiprobables d'après d'autres méthodes, bien qu'équiprobables d'après leur méthode propre de caractérisation. Dire "au hasard" n'est donc pas rigoureux seul. On laisse plusieurs solutions possibles si on ne restreint pas quel paramètre doit être choisi au hasard : choisir un angle au hasard ou un distance de la corde au centre ne donne pas un résultat équivalent.
 
Avec mon premier exemple, si on place un lanceur de marteau avec les yeux bandés sur la périphérie d'un cercle et qu'on lui demande de lancer au hasard son marteau, on ne modélisera pas correctement ses lancers en prenant une répartition uniforme de la distance au centre.

 
le paradoxe est ce qui s'oppose (para) à la doctrine (doxe). Autrement dit, ce qui n'est pas (ou ne semble pas) décrit correctement par une théorie.
 
Pour quelqu'un qui pense que l'énoncé "tracer des cordes au hasard" a 1 et 1 seul sens, aboutir à plusieurs résultats distincts à partir de différentes méthodes rigoureuses et indépendantes est un paradoxe.
 
Pour celui qui approfondi et ne se laisse pas abuser par des a priori (et qui donc admet que "au hasard" ne décrit pas de manière unique le problème), la doctrine décrit et explique correctement la différence entre les différents résultats. Ce n'est donc plus un paradoxe.

je vais la refaire plus clairement
 
Cause et probabilité des conséquences.
 
1) Quelle est la probabilité qu'une fille ait les yeux bleus, sachant que sa mère a les yeux bleus ?
2) Quelle est la probabilité qu'une mère ait les yeux bleus, sachant que sa fille a les yeux bleus ?
 
-> Exactement la même, s'il y a corrélation statistique. Mais la plupart des gens trouvent 1) plus probable.
 
Je ne peux malheureusement pas faire plus clair  

 
Tout est bien defini dans ce probleme.
Par ailleurs penses tu qu'il est interessant de faire tout un thread pour dire: si je change le sens d'un terme d'un enoncé je change ces solutions?
ça va etre quoi ensuite, l'eau ça mouille, les cheveux ça poussent?
 
arrete ta mauvaise fois, surtout que je te vois tenter de passer sous silence le fait que quelque soit le sense qu'on accorde au mot hazard, la methode 3 est fausse.
 
Tu t'es trompé comme le reste du troupeau qui frequente ce thread; ne soit pas vexé il faut un minimum de subtilité pour s'y retrouver; on a tous des limites différentes.

merci  

 
Sans deconner? t'as trouvé ça tout seul?
Il faudra bien que tu comprennes que deblaterer des evidences ne couvrira pas ton nauvrage intellectuel.
Si je change l'enoncé d'un probleme, je change ses solutions? c'est une revelation pour toi? t'as l'impression de devoir le prouver avec des demos de trigo de plusieurs pages?
T'as pas l'impression que si c'est tout ce que tu retire du truc, c'st peut etre que tu l'as mal compris
T'as dejà du mal avec l'enoncé simple de DKiller et pourtant il ne fait que 3 lignes...
Serieusement, je t'en veux pas de ne pas comprendre, mais te voir repeter la meme chose de bout en bout s'en faire d'effort c'est agaçant.

Où as tu vu qu'il fallait changer une seule lettre de l'énoncé du problème de Bertrand pour aboutir à différents résultats, tous corrects ?
 
Question subtilité, tu devrais regarder dans ta manière d'interpréter les énoncés selon ce que tu veux y voir en considérant comme faux ce qui ne correspond pas à tes préférences. Toutes les méthodes consistent strictement à choisir au hasard une corde.
 
La méthode 3 consiste comme les autres à obtenir une répartition uniforme des paramètres qui définisse une corde.
 
Mais il y a plusieurs méthodes pour définir une corde. Que l'une d'elles ne correspondent pas à l'idée que tu t'en faisais a priori ne signifie pas qu'elle est fausse, qu'elle est plus adaptée à une classe de problèmes qu'à d'autres.

 
Content que tu sois d'accord avec une de mes évidences; on progresse.
 
J'ai écrit (oui) que pour ce problème, une des modélisation proposée par Bertrand est plus adaptée que les autres. Il y a d'autres problèmes pour lequel la 3eme méthode décrira correctement des cordes obtenues par un procédé aléatoire.
 
Les méthodes ne sont pas fausses, elles sont simplement contradictoires, parce que l'énoncé initial (toujours celui du premier post du topic, il n'est pas moi donc je ne peux quand même pas le changer, si ?) ne permet pas d'en préférer une à une autre.
 
Soit un peu rigoureux et on pourra passer sur les évidences pour comprendre ce que tu as du mal à saisir.

 
Et bien c'est au moins pour moi l'occasion de t'enseigner la compassion par l'exemple. travaillons avec ton expression "repartition uniforme".
 
obtenir une repartition uniforme des parametres qui definisse une corde n'est pas repartir toutes les cordes de maniere uniforme.
Utiliser une methode de caclcule qui suppose une repartition uniforme des cordes quand on a choisis un methode qui ne respecte pas cette hypothese est une erreur absolument pathetique.
 
J'espere que tu ne te destines pas, ou que tu ne pratique pas une activité scientifique, ou sinon prepare toi à en baver...

 
"Hazard", avec un z, c'est de l'anglais et ça veut dire "risque", mais passons.
 
"Tirage au sort" et "équiprobabilité", ce n'est pas la même chose. Et l'énoncé, c'est "tirer au hasard". Il te faut quoi de plus ?
Ensuite, si on parlait d'équiprobabilité, à partir du moment où on est sur des ensembles infinis, il aurait fallu préciser par rapport à quelles variables. Ce n'est pas précisé, donc on prend les variables qu'on veut. Du point de vue de l'énoncé, tous les systèmes de  variables sont équivalents, même si tu sembles persuadé que le système de la méthode 1 est "supérieur".
 

 
Ca va, tu te prends pas pour de la merde au moins    
 
Avant de mépriser tout le monde, tu ferais peut-être bien de te renseigner, certains des intervenants de ce topic ont un niveau pas du tout ridicule en mathématiques et je ne prends pas beaucoup de risques en affirmant que tu es loin d'eux

Du calme, mon gars.
 
J'ai écrit "une répartition uniforme des paramètres qui définissent une corde", et pas "une répartition uniforme des cordes", qui ne veut rien dire si on ne précise pas ce qui défini l'uniformité de la répartition des cordes. Tu les évalues en te limitant à 1 type de paramètre, ce qui est abusif d'après l'énoncé initial. C'est la tienne, ce n'est pas la seule. Je crois que c'est là que tu as tu mal à progresser.
 
Merci pour ta compassion. C'est pas pour dire du mal mais effectivement, c'est très gentil de ta part.

 
c'est effectivement plus clair. Au temps pour moi.

 
Il est grand temps pour toi d'arreter d'utiliser des terme que tu ne maitrises pas.
Tu te sens obligé de preciser "ensemble infinis" quand ça n'a rien à y faire. Tu pretends les variables indefinies, là ou les seules indispensable, la longueur de la corde et celle du cote du triangle le sont parfaitement.
En fait comme le vaincu classique de ce genre de topic, tu tentes de donner le change pour camoufler le vide affligeant que renferme ton intellect. Tu te rassure en t'autoproclamant, toi et ta bande de mediocres, mathématiciens de haut niveau, mais ton malheureux vernis c'est bien vite écaillé.
 
Tu vas continuer à produire des reponses insipides, pensant cacher ton desastre cognitif sous le flôt de tes inepties, heureux de penser avoir le dernier mot. Mais ça ne masquera pas longtemps la triste evidence de ta simple incapacité à raisonner.

 
 
Pour un mathématicien borné, non (coucou Greg   ). Pour un physicien intelligent, oui    
 
   
 
(note : j'ai introduit deux pléonasmes dans mon post : à vous de les retrouver)

 
Ridicule.
Une corde est un objet mathematique parfaitement defini. Il n'y a pas besoin de definir de parametre supplémentaire pour savoir si des cordes sont uniformément reparties sur un cercle.
Ne te sens pas obligé, comme ton triste comparse, de t'enfoncer d'avantage à chaque message.

 
Même en bio, y a plein de gens bornés, alors ça doit pas manquer en physique  

 
 
Mais ca ne veut pas dire que la répartition n'est pas équiprobable !!!
 
Tu sous-entends que l'équiprobabilité doit porter sur le paramétre 'taille de la corde', c'est complétement gratuit, et, pour la peine, ça ne peut en aucun cas être considéré comme implicite !

 
Arrête d'être méchant.
 
Tu définis d'autorité la longueur de la corde comme étant la seule manière de caractériser une corde. C'en est une. Mais dire que seule une répartition uniforme de la longueur des corde défini une répartition aléatoire est un abus d'autorité.
 
C'est d'ailleurs la 4eme méthode décrite sur le site auquel faisait référence le 1er post (prendre la longueur de la corde est strictement équivalent à prendre la longueur des arcs d'angle inférieur à pi). Et la probabilité qui en résulte est encore différente de celles évoquées sur ce topic.
 
Manque de rigueur. Encore.
 

 
Ah ouais, j'avais mal sondé l'étendue du malaise.
 
Bon, alors que ce soit bien clair : même si je ne suis pas d'accord avec eux sur un point de détail, je suis du coté des gens qui ont raison (greg, prozac et svenn), pas des ignorants.

 
Une corde est certes un objet parfaitement défini, ça ne change rien au problème. Ce qui n'est pas défini, c'est "répartition uniforme de cordes", tu vois la nuance ?

 
Tu n'as pas remarqué que la question posée, portait, à travers la comparaison à la longueur du coté du triangle, sur la taille de la corde?
C'est un concour? C'est à celui qui postera la remarque la plus idiote?
Alors c'est une reussite, on atteint vraiment des sommets.

 
Svenn : déjà, si tu es d'accord, on peut commencer par expliquer à Philambert qu'il existe plusieurs répartition équiprobables possibles, qui ne sont pas toutes équivalentes. Parce que là, les explications me semblent contradictoire entre Prozac qui explique que la méthode 3 est une méthode équiprobable (il a raison !) et toi qui dis qu'il ne faut pas prendre l'hypothèse d'équiprobabilité en compte.
 
 
Il est naturel de faire l'hypothèse d'équiprobabilité quand un énoncé est incomplet, mais en l'occurence, ça ne suffit pas à lever l'ambiguité.

 
 
Tu as gagné

 
Je suis d'accord que l'hypothèse d'équiprobabilité ou non ne fait que compliquer le problème et je suis d'accord pour l'accepter à partir de ce post  
 
A partir de là, je suis d'accord que la première chose à faire est de définir par rapport à quelles variables doit se faire l'équiprobabilité. Et donc de montrer que plusieurs définitions, correspondant aux méthodes 1 à 3 sont toutes énoncé-compliant  

 
Il y a une infinité de cordes de longueur x avec x inférieur ou égal au diamètre (c'est assez évident, ça?)
 
Pour tout point du cercle (sauf le centre), il y a 1 et une seule corde qui puisse être définie telle que ce point en soit le milieu. Pourquoi parler de sa longueur, puisse qu'il faut un paramètre supplémentaire pour la définir de manière unique ?
 
Il faut toujours au moins 2 coordonnées en plus de l'information sur les caractéristique du cercle (2 angles, ou 1 point et un angle, ou 2 points, chaque point pouvant être défini par une abscisse et une ordonnée ou 1 angle et une distance) pour définir de manière unique une corde.
 
Pourquoi se limiter à un seul jeu de paramètres ?
 
La définition du mot "corde" est claire, mais la manière de la repérer dans le plan est loin d'être unique. (ça aussi, c'est assez évident ?). J'ai l'impression que tu mèles les 2 joyeusement.

 
Houlà, ne te méprend pas : je dis que chaque système décrit dans les exemples est équiprobable. Puisque chaque système se propose de paramétrer la corde d'une façon correcte, et dont la répartition est effectivement uniforme sur l'ensemble des possibles.
 
Je dis surtout qu'il n'y a pas équiprobabilité si on construit les cordes en utilisant un jeu de paramètres, et en jugeant l'équiprobabilité en utilisant un autre jeu de paramètres. Et qu'aucune méthode n'est satisfaisante pour toutes les méthodes, puisque au moins 2 méthodes (correctes et rigoureuses) donne des résultats différents.
 
C'est clair ?

 
 
Pour moi, c'est parfaitement clair, aucun problème

Voici les variables aléatoires implicitement utilisées dans les exemples 1 à 3.
 
Méthode 1 : on part de deux points du cercle. Ceci peuvent chacun être définis de façon unique par un angle correspondant à leur angle en coordonnées polaires. On a donc deux variables a1 et b1, à choisir dans l'intervalle [0;2pi[
 
Méthode 2 : on part d'un point dans le cercle, puis la corde est parfaitement définie. Ce point a pour coodonnées cartésiennes (x2,y2), avec comme condition x2²+y2²<=r², où r est le rayon du cercle. Chaque corde, à l'exception des diamètres (probabilité totale = 0 dans l'hypothèse d'équiprobabilité), est pris en compte une et une seule fois.
 
Méthode 3 : on part d'un rayon du cercle (défini par un angle t3), puis on choisit une distance entre le centre et la corde, soit une distance r3 dans l'intervalle [0;r], où r est le rayon du cercle. Comme pour la méthode précédente, la définition est unique, sauf pour les diamètres pour lesquelles la probabilité est toujours nulle.
 
En résumé, les différentes méthodes consistent à faire des tirages équiprobables des variables suivantes :
Méthode 1 : (a1,b1) dans [0;2pi[²
Méthode 2 : (x2,y2) / x2²+y2²<=r²
Méthode 3 : (r3,t3) dans [0;r]*[0;2pi[

Quand on a un ensemble J, fini ou non d'objet mathematique et que parmis c'est objet on en choisit un de maniere equiprobable, ça veut dire que tous les objets ont autant de chance d'etre choisit.
Il n'a a absolument pas besoin de definir un parametre supplémentaire auquel on ratacherait l'equiprobabilité, au contraire en introduisant un parametre on va modifie les chances des objets d'etre choisi suivant se parametre.
 
Introduire un parametre supplémentaire s'oppose à l'idee meme d'equipropabilité.
 
Comme je l'avais annoncé on est maintenant dans la phase de noyage de poisson à coup de vocabulaire non maitrisé.
 
Une corde c'est deux point sur un cercle. Choisir une corde de maniere equiprobable c'est choisir deux point de maniere equiprobable. Introduire la distance de cette corde au centre du cercle et s'y refere pour choisir la corde ce n'est pas choisir une corde de maniere equiprobable.
 
Mais je ne vous en veux pas. équiprobable est un mot trop compliqué pour qu'on puisse raisonnablement esperer que vous le compreniez.

 
C'est quoi, la bonne méthode pour choisir un point dans un plan ? Les coordonnées polaires ou cartésiennes ?

 
Rigole si tu veux, mais c'est quand même la différence entre les méthodes 2 et 3 et ça suffit pour faire varier le résultat d'un facteur 2  

Pas de quoi rire, mon gars. En coordonnées cartésiennes, tu as 1 chance sur 4 que le point se retrouve dans le disque concentrique de rayon r/2
 
En coordonnées polaires, la probabilité monte à 1/2 (puisque l'appartenance au disque ne depend que du rayon, qui a 1 chance sur 2 d'être inférieure à r/2, et pas de l'angle..
 
edit : belle perche, tu étais en embuscade, non ? Grillé mais ça fait plaisir  

Dessiner un cercle par terre à la craie, et lancer un caillou à 1m de haut pour qu'il retombe dans le cercle

 
Oui, mais il faut avoir sifflé une bouteille de vodka avant, sinon le tirage n'est pas équiprobable  

 
Si tu es au centre, tu as seulement une incertitude sur la force du lancer, celle sur l'angle n'a pas d'influence sur le résultat.
 
Si tu n'est pas au centre du cercle, à la fois l'angle et la force du lancé interviennent : la probabilité que tu tombe sur 1/4 de la surface devient inférieure à 1/2

 
Yep, j'attendais que ça morde  

 
 
Non.
 
Quand tu auras compris ça, tu auras fait un grand pas.

 
 
Au fait Prozac, tu es un mathématicien ? C'est assez important pour moi, j'ai un esprit assez simple, j'ai besoin de pouvoir dire qui est quoi

 
Non, ça fait longtemps que j'ai pas été confronté à des problèmes de math. Mon boulot est plus basé sur des additions et des soustractions de réels avec 1 ou 2 décimales et un "€" derrière