Ben non justement, spa plus simple tant qu'on n'a pas fait de dessin, parce qu'à l'oral ça donne : "théta est l'angle entre l'axe Ox et la normale à la corde".
Je t'accorde qu'une fois qu'on a fait un dessin, ça devient plus naturel de définir théta comme tu l'as fait, je ne l'ai pas fait justement por pas que tu ne m'accuse d'essayer de te perdre
Par contre, j'ai au passage fait une erreur en représentant sur le dessin, non pas théta, mais son complémentaire
Je te prie de me pardonner
le penseur fou a écrit :
- Une corde est caractérisée par sa distance a O (d) ET par son angle theta.
- On choisi un d au hasard , la corde est pas encore caractérisée puisqu'il nous manque theta, mais on a deja sa longueur: taille:= 2*rayon*sin(arccos(d/rayon), ce qui nous permet d'avoir notre probabilité .
Voila ou est mon petit malaise .
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Ca ne ferait pas de mal que tu nous dise quelle formation tu as reçu en maths, qu'on sache ce qu'on peut te dire sans que tu te sentes agressé.
Par ailleurs, je suis moi-même un peu à la masse en ce qui concerne le jargon mathématicien, donc je peux faire des approximations malheureuses, ja vais quand même essayer d'expliquer la chose :
- Comme on l'a fait remarqué à plusieurs reprises, l'espace qui contient toutes les cordes est un espace à deux dimensions.
Qu'est-ce que c'est que "l'espace qui contient toutes les cordes" ? Eh bien, ce n'est pas un espace qu'il est facile d'appréhender, c'est un endroit ou chaque point correspond à une corde du cercle. Cet espace a ceci de particulier qu'il est fini (ce qui nous autorise à y choisir un point au hasard), et qu'il contient une infinité de point.
Pourquoi "deux dimensions" ? Tout simplement parcequ'il contient une infinité² de points : il faut nécessairement deux nombres pour définir sans ambiguité une corde.
Maitenant, si l'on veut faire des probabilités dans cet espace, il va falloir, comme tu l'as souligné plus haut, 'compter' les cordes. Le problème c'est que, comme on est dans un espace continu contenant une infinité de point, il est délicat de compter, tout ce qu'on peut faire c'est mesurer des aires.
(Attention : c'est là que je ne suis absolument pas sur de moi, et que je décline toute responsabilité en cas d'erreur entrainant des dommages corporels ou matériels) Mais, pour mesurer une aire, il faut nécessairement se trouver dans un espace dans lequel on peut définir des normes et des produits vectoriels. L'espace des cordes n'est pas un tel espace, alors on le transforme par une bijection (c'est à dire qu'il y a un et un seul chemin permettant de passer d'un espace à l'autre : chaque corde est définie par un et un seul point de l'espace cible) en un espace convexe (je crois que c'est nécessaire) qui va bien. On se retrouve avec un cercle (cas où l'on choisit le milieu de la corde) ou un rectangle (cas 1 et cas 3). Là, on peut définir sans encombre une densité de proba uniforme, qui signifie tout simplement :
-"La proba de tirer une corde qui se situe dans une aire A de notre espace est proportionel à cette aire, quelle que soit cette aire."
Maintenant, pour répondre à ton malaise, ce qui nous intéresse dans le problème posé c'est uniquement la longueur de la corde. La longueur d'une corde, c'est un seul paramètre, en la fixant tu laisses donc une dimension de libre. C'est vrai quel que soit l'espace choisi pour décrire les cordes. Par exemple, si tu choisis de décrire les cordes par deux point, en fixant la longueur, tout ce que tu imposes c'est la différence (théta1 - théta2), tu peux donc choisir n'importe quel théta1 sur ton cercle, tout ce que tu fixes c'est théta2.
Ainsi, le fait d'avoir un espace à deux dimensions impose qu'il suffise d'un paramètre pour connaitre une information unique sur la corde. De la même manière, si on sait à quel altitude on se trouve sur une montagne, on saura sur quel ligne on se situe (on fixe un paramètre -l'altitude - dans un espace à deux dimensions - la surface de la montagne).