Reprise du message précédent :
Je pense que tu réponds à un autre problème que celui posé initialement, en fait.

Ben non, je réponds au problème: "Quelle est la chaine qui a le plus de chances d'apparaitre en premier ?", ce qui est strictement équivalent au problème posé.

 
Bon ben je pense qu'il y a une faille dans ton raisonnement.
 
En fait tu répond  à "Quelle est la chaine qui a le plus de chances d'apparaitre en premier sachant qu'abracadabra apparait quelque part ?", je pense.

De la part de _Genesis_

A+,

Euh, voui effectivement

Le piege etait de faire croire qu'il y avait un piege, je pense  

Ben oui, mais vu que justement cette première occurrence d'abracadabrx arrive statistiquement plus vite qu'abracadabra, le raisonnement tombe à l'eau.

La preuve en chiffres ici : http://www.madore.org/~david/math/proba.html
 
(évidemment, c'est en supposant que l'on regarde indépendamment abracadabra ou abracadabrx)

je dis pit-être encore des bêtises (encore tête dans le cul d'hier et neuneuserie permanente de toute façon ), mais ne faut-il pas considérer dans le raisonnement du canard

?

Dans la petite histoire de NICE , une aventure est très analogue à celle de Brissot dans "la main du diable".
http://www.fabula.org/colloques/document946.php
A une époque ou la chimie n'était pas aussi développée que de nos jours des alchimistes "vendaient leur âme au diable" afin de transformer le plomb en or.
Ce fut le cas de Pierre-Georges Arson , qui donna son nom à une rue et à la Villa Arson à Nice ( en fait Arson désigne toute une famille dont Pierre Geoges est un des membres).
Voir le lien ci-dessus.
Il inspira Balzac pour son livre "la recherche de l'absolu" et voulu acheter le secret de l'absolu à Wronsky , un mathématicien pas très mathématicien...En tout cas moins rigoureux que le diable incarné par le petit homme du film "la main du diable"...Arson y perdit néanmoins 100000 francs  et fit un procès lorsqu'il s'aperçut s'être fait berner !!! Afin de racheter son âme au diable...Si on veut !!!
La ville de Nice intervient également dans le film "la main du diable"
 
Cette petite histoire est évoquée avec le lien ci-après au sujet de la Villa Arson.
http://www.geometry.net/scientists [...] e_no_3.php

en attendant de comprendre de quoi veut parler ce topic

Je n'ai pas suivis l'histoire du singe...Mais je dirais qu'il a autant de chances de taper abracadabra qu'abracadabrx , soit une chance sur 26^11. Et aucun raisonnement mathématique ne permet de dire le mot qui viendra avant.
Il faut quand même tenir compte de la durée de vie du singe , car même en tapant une lettre par secondes , ça fait un paquet de secondes !!!
Remarquez qu'au bout de 116385860 ans il a une chance de taper un des deux mots...Faut quand même que je me renseigne sur la durée de vie d'un singe....
A moins d'une erreur de calcul....
Si le singe est paresseux , sa durée de vie est de 12 ans en moyenne...
http://cyberechos.creteil.iufm.fr/ [...] singes.htm
Il a vraiment intérêt à taper vite !!!
 
Durée de vie du paresseux : 12 ans environ
 
Je comprends plus rien aux maths....C'est diabolique !!!
Je viens de trouver sur internet pas mal de  secondes de différence entre T1 et T2:
Des élèves de normale sup...Bof !!!
http://www.madore.org/~david/math/proba.html
Y a plus qu'à trouver un singe qui vive suffisamment longtemps pour vérifier le raisonnement.

 
C'est parce que tu oublies qu'une année d'un animal n'est pas équivalente à une année humaine

Mais vous faites exprès ou quoi, c'est juste une mise en situation le singe, rien à voir avec sa durée de vie.

Sinon je suis toujours d'accord sur un point, il a autant de chance de taper n'importe quels mots à tout moment. Et comme dit : aucun raisonnement mathématique ne permet de dire le mot qui viendra avant.

J'ai pas compris l'hypothèse du raisonnement qui permet de dire le mot d' avant. D'abord, pourquoi mettre une hypothèse de départ dans ce raisonnement de probabilité   C'est totalement incohérent avec la réalité.

Pour la "démonstration" des normaliens je suppose un canular:
26^11=3670344486987776
 
les calculs normaliens donnent:
 
La réponse correcte
 
En fait, t1>t2. Pour être précis, t1=3670344487444778 (en secondes), alors que t2=3670344486987776.
Donc T2=26¹¹
 
Rien n'empêche mathématiquement que le premier mot écrit soit ABRACADABRA ou ABRACADABRX
 
Par contre la probabilité n'est peut-être pas la même d'écrire chacune des lettres...
Les claviers français sont AZERTY
Les anglo saxons QWERTY
 
Il est possible que le singe préfère la gauche à la droite  , question d'opinion politique...
A moins qu'il préfère taper au centre !!!
 
Un forumeur a-t-il lu mon anecdote niçoise sur un de mes posts précédants?

 
Es-tu bien sûr d'avoir compris le concept de "probabilités" ?

Je veux bien des éclaircissement sur la démonstration normalienne , si elle est exacte...Mais là  je crois vraiment que les calculs de probabilité sont...DIABOLIQUES !!!
 
Ceci dit je comprendrais le singe qui préfère taper sur le J parce qu'il croit que la lettre représente une banane...Ou le U si on lui donne des cacahouètes chaque fois qu'il tape sur cette lettre...Question de réflexe conditionné.

Ben pour comprendre simplement en quoi les deux chaines ne sont pas équivalentes dans le problème, je trouve que dans le lien posté par Hephaestos, l'explication avec le problème simplifié "aa" ou "ax" sur un calvier ne comportant que des "a" et des "x" se comprend aisément et aide à voir le truc.

J'avais repris le même lien sans m'en rendre compte  !!!
 
Bref , on revient à la démonstration normalienne....
 
Tout de même , j'aurais juré que la probabilité est la même pour chacune des lettres...soit une chance sur 26¹¹ pour 11 lettres...En supposant que le singe n'a pas d'états d'âme devant les lettres...
 
Partant de l'hypothèse que les normaliens sont des gens sérieux je vais essayer de comprendre leur démonstration...J'ai noté une nuance...La valeur médiane de T2-T1 est nulle (c'est à dire ?) mais T1 est plus grand que T2...T2 ayant la valeur exacte de 26¹¹...Ca me parait bien ténébreux...(Une ténébreuse affaire comme dirait Balzac).
Selon Wikipédia on distingue la valeur médiane de la valeur moyenne d'une variable aléatoire:
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diane_(centre)
Ce qui n'est pas normal dans la démonstration de l'école normale , c'est que le mot ABRACADABRA est parfaitement normal mais que le temps associé lui , n'est pas normal , il est supérieur à 26¹¹ secondes .Alors que ABRACADABRX n'est pas un mot normal alors que le temps associé , 26¹¹ secondes ,lui ,est parfaitement exact , normal.
Non , pour moi , c'est DIABOLIQUE !!!
 
Ci-après la conclusion en forme de "recette" des normaliens:
Pour le calcul explicite des temps moyens, la « recette » est la suivante : pour chaque chaîne de caractères commune au début et à la fin du mot (y compris le mot entier mais sans compter la chaîne vide), ici « abracadabra », « abra » et « a », on ajoute le nombre de lettres à la puissance de la longueur de la chaîne, soit ici t1=2611+265+26, tandis que t2=2611.
 
La tradition des canulars est plutôt le fait des X...Du moins lors des défilés du 14 juillet...Pas de celui après le R...dans abracadabrx.
 
Et ma salade niçoise évoquée plus haut ???

ABRACADABRA...Ou est passé le 26¹¹ ???
 
Il s'est noyé dans une théorie des probabilités complexes de normaliens qui savent de quoi ils parlent...
 
J'ai une hypothèse un peu simpliste...
 
La calculette qui a servi a calculer T2 marche bien..Et tous les chiffres sont bons...T2=26¹¹
 
La calculette qui à servi à calculer T1 a un problèmes, les 9 premiers chiffres sont bons 367634448...
 
Ensuite le module de calcul doit avoir un défaut...
 
Allez , dites la vérité , l'école normale sup n'a pas les moyens de s'offrir du matériel de qualité...
 
Si je dis des conneries , dites le moi !!!

le moi

David Madore faire un canular sur sa page web ? En maths ? C'est à peu près aussi probable que de voir Sarkozy publier un recueil de poèmes.

Tu en dis.
 
Le raisonnement est clair. Et il est facile de monter une expérience pour confirmer les dires de Madore.
 
Tu raisonne comme si le singe faisait un mot de 11 lettres puis le donnais. Mais il tape en continu et le mot peut apparaître à n'importe quelle position. Il faut donc tenir compte de l'auto-superposition des mots.

A noter que la recette pour calculer T1 comporte une coquille:
Pour le calcul explicite des temps moyens, la « recette » est la suivante : pour chaque chaîne de caractères commune au début et à la fin du mot (y compris le mot entier mais sans compter la chaîne vide), ici « abracadabra », « abra » et « a », on ajoute le nombre de lettres à la puissance de la longueur de la chaine, soit ici t1=26^11+26^5+26, tandis que t2=26¹¹.
 
En effet , abra comprend 4 caractères et non 5 , donc :
T1=26^11+26^4+26^1
 
Auquel cas la valeur proposée est exacte...
 
Pour T2 aucun caractère commun au début et à la fin
 
Ceci dit JE N'AI PAS TENU COMPTE DU FAIT QUE LE SINGE TAPE EN CONTINU, ET QUE LA CHAINE DE CARACTERES PEUT SE TROUVER A L'INTERIEUR D'UN MOT TRES LONG...
 
La lettre X change tout parce qu'elle ne se retrouve pas à l'intérieur d'abracadabrx ? Tout se passe alors comme si les mots de 11 lettres étaient écrits séparément ?
Auquel cas j'avoue que mes connaissances en calcul des probabilités ne suffisent plus...J'ai besoin de me recycler !!! Les cours de probabilité sont un peu loins...
 
 
C'est un peu confus...
 
Voila mon idée...
Supposons que le singe ait écrit N lettres à la suite...N tendant vers l'infini.
Je vais essayer de calculer le : (nombre de cas possible) / (nombre de cas favorable)
 
-Cas possibles: 26^N
-Cas favorables:
 
Pour les mots sans recouvrement:
La somme de la suite :
Nombre de cas d'un seul ABRACADABRX
de 2 ABRACADABRX
................................
 
Pour les mots avec recouvrement , cela ne concerne qu'ABRACDABRA:
-recouvrement de ABRA
ABRACADABRACADABRA
ABRACADABRACADABRACADABRA
........................................................
faire la somme de la suite
 
-recouvrement du A
ABRACADABRABRACADABRA
ABRACADABRABRACADABRABRACADABRA
..........................................................................
faire la somme de la suite
 
Recouvrement du A puis de ABRA ou l'inverse et toutes les combinaisons possibles...C'est pas évident !!!
 
Qui a une baguette magique à me prêter ? ABRACADABRA...la solution est là !!!
 
Si l'idée est bonne et qu'un forumeur veut continuer....
 
J'ai trouvé sur un forum une démonstration qui aboutit au même résultat que David Madore en faisant apparemment appel a des notions plus simples:résolution d'un système linéaire de 10 équations:
 
http://les-mathematiques.u-strasbg [...] php?2,1491
 
A vérifier....
 
A noter que dans le film "la main du diable" Brissot calcul 2^27 à la main sur un grand rouleau de papier...Sans erreur !!! Tout à la main...La main du diable à une époque ou les calculettes n'existaient pas...

En fait, c'est une question de figuration du problème.
 
Soit on regarde le singe jusqu'à ce qu'il ai tapé l'un des deux mots (et là le temps est le même) soit on le laisse taper une chaine trés grande et on le laisse taper en remettant le chrono à 0 mais en gardant la chaine déjà tapée. Auquel cas le fait qu'il y ait répétition dans la chaine recherchée change la donne.  
 
Mauvaise compréhension de ma part ou manque de clareté de l'exposé de départ, qui me semble correspondre à la première version ?

Effectivement ,tel que le problème est présenté le singe doit arrêter de taper dès que le mot ABRACADABRA ou ABRACADABRX est trouvé.
Auquel cas le calcul me semble très simple...
Supposons que le singe a tapé une longue chaine de n caractères...
Nous avons 26^n cas possibles
Les 11 derniers caractères sont le mot cherché...
Reste les n-11 premiers caractères donnant 26^(n-11) combinaisons possibles  ou cas favorables...(contenant éventuellement le mot cherché une ou plusieurs fois).
L'inverse de la probabilité est donc:
26^n/26^(n-11)
soit 26^11
 
Le fait que n soit une variable ne change rien , le résultat ne dépendant pas de n.
 
On peut dire :
Quel est la probabilité pour qu'un singe ayant tapé un mot de 11 lettres ce mot soit ABRACADABRA ou
ABRACADABRX
 
ou  
 
Quel est la probabilité pour qu'un singe ayant tapé une chaine de caractère de 1000 lettres le dernier mot soit ABRACADABRA ou ABRACADABRX
 
Cherchez l'erreur éventuelle....Ce qui me gène , c'est que si l'on fixe la valeur de n rien n'empêche que le mot soit trouvé une ou plusieurs fois avant la fin de la chaine de caractères...
 
Mon calcul doit être un peu simpliste...
 
En fait l'énoncé du problème est différent:
Quelle est la probabilité pour qu'un singe ayant tapé une chaine de N caractères, le dernier mot soit ABRACADABRA (ou ABRACADABRX).(ou que le mot à une  position donnée soit ABRACADABRA ou ABRACADABRX , le calcul est le même).
 
Je me replonge dans le calcul des probabilités...Espérance d'une variable aléatoire...
 
En attendant , la recette de la salade niçoise évoquée plus haut est plus simple...L'histoire d'un Arson qui passa sa vie à chercher la solution d'un problème impossible.

 
toutafay  

Dans un épisode de numb3rs aussi

 
Cool ! sa s'appele comment ce genre de probléme merci ?

Tout le monde connait les puissances de 2 par coeur jusqu'à 2^32.
 
Parceque INT_MIN, INT_MAX, SHRT_MIN, SHRT_MAX et autre c'est pour les visages pales.