Seulement si tu joues des bulletins différents    

waouh ce cassage de ouf !

Ci-après un lien qui rend compte de la difficulté de modélisation d'une poutre sur sol élastique évoqué plus haut:
http://www.graitec.fr/expert/15_10_2001_fg.asp
 
Les mathématiques semblent souvent diaboliques à ceux qui croient maîtriser cette science mais sont loin du compte...Comme Brissot dans "la main du diable".
 
La mécanique des sols illustre la difficulté d'un modèle mathématique qui reflète le comportement des terrains...
Et on se trouve souvent confrontés à des spirales diaboliques de modèles...
J'ai eu à calculer des tunnels...Le sol était modélisé également par des ressorts qui travaillaient en traction contrairement au sol...Plutot que de s'arracher les cheveux on finissait par garder quelques ressorts en traction...Un jour un responsable de la RATP (un camarade qui a été directeur de l'entreprise par la suite) a eu l'idée saugrenue de mettre des jauges de contraintes sur un tunnel que j'avais calculé afin de vérifier si les résultats correspondaient aux calculs...." A 50 % c'est conforme" me dit-il en plaisantant...Ou presque !!!
 
Ca me rappelle un devoir de philo " est-il toujours necessaire de vérifier les calculs par l'expérience".
Sûr de la science , j'avais répondu non !!! Car si l'expérience ne vérifie pas les calculs c'est que l'on a fait une erreur de calculs...C'est pas aussi simple que ça !!! Mais dans ce domaine j'aurais préféré faire l'autruche plutôt que de m'avouer qu'entre les calculs et la réalité il y a quelquefois des années lumière...

Peu rigoureux. C'est la limite en + l'infini d'une fonction qui rajouterait des 9 à 0,9 qui serait égale à 1, et rien d'autre.

La notation 0,9 suivi d'une infinité de 9, note par définition cette limite.
A+,

L'écriture rigoureuse, c'est 1 = 0,9... et c'est strictement équivalent à une limite.
L'écriture 0,-plein de 9- n'existe pas en maths. Ca évite de faire la confusion avec un nombre fini et de croire, comme je l'ai déjà dit, d'arriver à écrire que la fonction inverse puisse être égale à 0.

Tiens, dans la série des martingales improbables, il y en a une que je trouve rigolote :

Votre grand-père richissime vient de rendre l'âme. Il a presque tout légué à des associations caritatives, mais a pensé avant de partir à vous faire un chèque. En réalité, il a fait un peu plus que ça : il a rédigé deux chèques, dont l'un fait le double du premier.

Arrivé chez le notaire, ce dernier vous explique tout ça, et ajoute que, selon la volonté du défunt, vous avez l'autorisation de regarder le montant d'un seule des deux chèques avant de décider lequel vous prenez. Sur le chèque que vous regardez figure le montant de 1.378.674 EUR. Quel chèque voue emportez avec vous ?

Tiens, dans la série des martingales improbables, il y en a une que je trouve rigolote :
 
Votre grand-père richissime vient de rendre l'âme. Il a presque tout légué à des associations caritatives, mais a pensé avant de partir à vous faire un chèque. En réalité, il a fait un peu plus que ça : il a rédigé deux chèques, dont l'un fait le double du premier.
 
Arrivé chez le notaire, ce dernier vous explique tout ça, et ajoute que, selon la volonté du défunt, vous avez l'autorisation de regarder le montant d'un seule des deux chèques avant de décider lequel vous prenez. Sur le chèque que vous regardez figure le montant de 1.378.674 EUR. Quel chèque voue emportez avec vous ?
 

Tiens, dans la série des martingales improbables, il y en a une que je trouve rigolote :
 
Votre grand-père richissime vient de rendre l'âme. Il a presque tout légué à des associations caritatives, mais a pensé avant de partir à vous faire un chèque. En réalité, il a fait un peu plus que ça : il a rédigé deux chèques, dont l'un fait le double du premier.
 
Arrivé chez le notaire, ce dernier vous explique tout ça, et ajoute que, selon la volonté du défunt, vous avez l'autorisation de regarder le montant d'un seule des deux chèques avant de décider lequel vous prenez. Sur le chèque que vous regardez figure le montant de 1.378.674 EUR. Quel chèque voue emportez avec vous ?
 

 
Je ne comprend rien du tout... Je ne vois là qu'une chance sur deux  

 
Je ne comprend rien du tout... Je ne vois là qu'une chance sur deux  

C'est juste un rapport gain/perte.
Soit tu perds 700 000, soit tu gagnes le double.
En exagérant le principe, imagine qu'on te propose 1 million, de base, en changeant tu peux soit perdre 100 000 (donc il te reste 900 000) ou gagner 2 millions (le double), tu prends quoi?  Bah direct tu tentes les 2 millions.

Tiens, dans la série des martingales improbables, il y en a une que je trouve rigolote :
 
Votre grand-père richissime vient de rendre l'âme. Il a presque tout légué à des associations caritatives, mais a pensé avant de partir à vous faire un chèque. En réalité, il a fait un peu plus que ça : il a rédigé deux chèques, dont l'un fait le double du premier.
 
Arrivé chez le notaire, ce dernier vous explique tout ça, et ajoute que, selon la volonté du défunt, vous avez l'autorisation de regarder le montant d'un seule des deux chèques avant de décider lequel vous prenez. Sur le chèque que vous regardez figure le montant de 1.378.674 EUR. Quel chèque voue emportez avec vous ?
 

 
Je me trompe peut-être, mais j'ai 2 choses à dire au sujet de ta démo :
 
1- Et si je retourne l'explication ? Le chèque que vous n'avez pas choisi représente N EUR. Celui que vous avez dans les mains fait donc soit N/2, soit 2N. L'estimation des gains si le gardez est de 1/4 N + N, ce qui est plus gros que N, donc il vaut mieux garder le chèque.
 
2- Au moment où j'ai choisi un chèque, j'ai autant de chances d'avoir le petit que le gros. Si maintenant je fais 2 expériences : je garde le chèque une infinité de fois, je change le chèque une infinité de fois. Les 2 stratégies n'aboutiront-elles pas à la même somme de gains, prouvant par l'expérience que l'espérance est identique entre les 2 stratégies (soit 3/2 N, N étant ici le montant le plus faible) ?
 
Merci de m'aider à comprendre  

 
Il y a effectivement une petite escroquerie dans la présentation, en ce que N est lui-même une variable aléatoire.
 
Si on appelle X la valeur de base de la somme préparée dans la boite par le grand père, et que donc la valeur dans l’autre boite est 2X, alors l’espérance mathématique de N est déjà de E(N) = (5/4) * X.

Si ensuite je regarde dans la boite B, j’ai :
 
E(B) = 2*X * P(B=2X/A=N) + (1/2) * X * P(B=X/A=N)
 
Or P(B=2X) = P(A=X), et comme X est inconnu, la connaissance de A n’apporte rien donc

 
Ce serait pas plutôt 3/2 * X ?
 

 
Tu ne veux pas plutôt dire P(B= 2X) = P(B=X) ?

Ce n'est pas le même paradoxe, dans le paradoxe des enveloppes présenté dans wikipedia, on connait la valeur des deux chèques mais on n'ouvre pas la première enveloppe. Ca ne change rien dans le fond, mais l'erreur de raisonnement est ailleurs.

 
Il y a effectivement une petite escroquerie dans la présentation, en ce que N est lui-même une variable aléatoire.
 
Si on appelle X la valeur de base de la somme préparée dans la boite par le grand père, et que donc la valeur dans l’autre boite est 2X, alors l’espérance mathématique de N est déjà de E(N) = (5/4) * X 3Y/2 avec Y la valeur la plus faible.
 
Si ensuite je regarde dans la boite B, j’ai :
 
E(B) = 2*X * P(B=2X/A=N) + (1/2) * X * P(B=X/A=N)
 
Or P(B=2X) = P(A=X), et comme X est inconnu, la connaissance de A n’apporte rien donc
 
E(B) = 2*X * P(N=X) + (1/2) * X * P(N=2X) = 5/4 X
 
On retrouve la même espérance mathématique.
 

 
Ouais, donc c'est bien ce que je pensais : on a exactement la même espérance, quel que soit le choix que l'on fasse, donc aucun intérêt à changer. Problème résolu

Allez, nouveau problème : revenons à l'histoire des portes et du trésor.
 
Rappel : vous êtes invité à choisir entre 3 portes identiques, sachant que derrière l'une d'elle se cache un trésor. Vous choisissez une porte. Le présentateur, qui connait la porte gagnant, ouvre une porte vide parmi celles que vous n'avez pas choisi, et vous propose de changer votre choix initial. Avez-vous intérêt à changer ?
 
On a vu que la réponse était "OUI, cela double mes chances de gain".
 
Maintenant, je vous repose la même question, mais cette fois sous l'hypothèse que le présentateur a ouvert une porte vide sans savoir quelle était la porte gagnante (il a eu de la chance, en fait !).
 
Réponse ce soir.

Allez, nouveau problème : revenons à l'histoire des portes et du trésor.
 
Rappel : vous êtes invité à choisir entre 3 portes identiques, sachant que derrière l'une d'elle se cache un trésor. Vous choisissez une porte. Le présentateur, qui connait la porte gagnant, ouvre une porte vide parmi celles que vous n'avez pas choisi, et vous propose de changer votre choix initial. Avez-vous intérêt à changer ?
 
On a vu que la réponse était "OUI, cela double mes chances de gain".
 
Maintenant, je vous repose la même question, mais cette fois sous l'hypothèse que le présentateur a ouvert une porte vide sans savoir quelle était la porte gagnante (il a eu de la chance, en fait !).
 
Réponse ce soir.

Mais euh, je ne comprends plus rien  
Je n'arrive toujours pas à comprendre l'erreur de se dire qu'on pourrait gagner le double de ce qu'on pourrait perdre en changeant d'enveloppe

Est-ce que le problème est équivalent à :
 
On nous donne 1.000.000 de roros qu'on peut garder ou qu'on peut jouer à pile ou face.
Pile fait gagner le double, face fait "gagner" la moitié.
 

C'est alors du 50/50 alors, d'apres moi: autant de chance de gagner que de perdre si on inverse son choix.
A+,

En fait, il y a une erreur dans la solution initialement proposée : il faut prendre en compte que le N (la valeur du 1er chèque ouvert) n'est pas la même selon le scénario que l'on envisage ensuite !
 
Je m'explique. Posons X la somme minimale :
- 50 % de chances que j'ai tiré le gros chèque : dans ce cas N = 2 X. Alors si je change, je gagne N/2 = X
- 50 % de chances que j'ai tiré le petit chèque : dans ce cas N = X. Alors si je change, je gagne 2 N = 2 X
 
Donc mon espérance en changeant est de (X + 2 X) / 2 = 3/2 X. C'est exactement la même espérance que si j'adopte la stratégie de ne pas changer, ou que si je n'adopte aucune stratégie (choix aléatoire par exemple). Je n'ai donc aucun intérêt à changer.
 
Le fait que l'espérance ne soit jamais nulle peut paraître troublant, mais en fait cela veut simplement dire que si vous fait cela une infinité de fois, la moyenne de vos gains sera égale à 2/3 X.

Non. Dans ce cas, la valeur de N est toujours la même, et c'est le raisonnement "espérance = 5/4 N" qui est le bon.

 
Je dirais que non. Rien dans le calcul de la proba du problème original ne prend en compte la connaissance du présentateur. On prend en compte un fait : la porte ouverte par le présentateur n'est pas gagnante. Et ce fait reste le même quelle que soient les connaissances du présentateur, qui n'est importante qu'a priori, mais pas a posteriori, une fois que l'expérience a "figé" une certaine configuration d'évènements.

En fait, il y a une erreur dans la solution initialement proposée : il faut prendre en compte que le N (la valeur du 1er chèque ouvert) n'est pas la même selon le scénario que l'on envisage ensuite !
 
Je m'explique. Posons X la somme minimale :
- 50 % de chances que j'ai tiré le gros chèque : dans ce cas N = 2 X. Alors si je change, je gagne N/2 = X
- 50 % de chances que j'ai tiré le petit chèque : dans ce cas N = X. Alors si je change, je gagne 2 N = 2 X
 
Donc mon espérance en changeant est de (X + 2 X) / 2 = 3/2 X. C'est exactement la même espérance que si j'adopte la stratégie de ne pas changer, ou que si je n'adopte aucune stratégie (choix aléatoire par exemple). Je n'ai donc aucun intérêt à changer.
 
Le fait que l'espérance ne soit jamais nulle peut paraître troublant, mais en fait cela veut simplement dire que si vous fait cela une infinité de fois, la moyenne de vos gains sera égale à 2/3 X.
 

c'est bon ça ?
 
1/3 qu'on ait la bonne porte et qu'il ouvre une porte vide
2/3 qu'on ait une porte vide * 1/2 qu'il ouvre une porte vide

 
Je dirais que non. Rien dans le calcul de la proba du problème original ne prend en compte la connaissance du présentateur. On prend en compte un fait : la porte ouverte par le présentateur n'est pas gagnante. Et ce fait reste le même quelle que soient les connaissances du présentateur, qui n'est importante qu'a priori, mais pas a posteriori, une fois que l'expérience a "figé" une certaine configuration d'évènements.