Reprise du message précédent :

Exact   Confusion dans les mots : leur somme est égale à 1.

 
P(la pièce que je jette retombe sur pile) + P(la prochaine voiture que je vois a une plaque d'immatriculation impaire) = 1
 

Et qui te dit que la chance du présentateur est "supérieure" à la chance du joueur ?
C'est cela que je prouve : les 2 chances se valent, donc dans un tel cas de figure, on ne peut pas modifier son espérance en changeant.
Mais au final, j'ai bien :
- 1 chance sur 100 d'avoir bien choisi au départ
- 1 chance sur 100 que le présentateur n'élimine pas le trésor
- 1 chance sur 2 de gagner si le présentateur n'a pas ouvert la porte gagnante, et ce quelle que soit la porte que je choisis.

Ok, alors que dis-tu de mon premier post sur cette page ?

J'avais pas vu, excuse-moi.
 
A) Je choisis la porte gagnante => 1/100
- le présentateur n'ouvre pas la porte gagnante => 99/99
- le présentateur ouvre la porte gagnante => 0/99
 
B) Je ne choisis pas la porte gagnante => 99/100
- le présentateur n'ouvre pas la porte gagnante => 1/99
- le présentateur ouvre la porte gagnante => 98/99
 
Donc, lorsque les 100 portes sont encore fermées :
- probabilité que je choisisse la porte gagnante et que le jeu continue : 1/100
- probabilité que je ne choisisse pas la porte gagnante et que le jeu continue (autrement dit probabilité que le présentateur ouvre toutes les portes sauf la gagnante) : 99/100 * 1/99 : 1/100
- probabilité que le jeu s'arrête : 1/100 * 0/99 + 99/100 * 98/99 = 98/100
 
Conclusion : lorsqu'il ne reste que 2 portes (c'est-à-dire lorsque le jeu continue), il y a autant de chances que le trésor soit derrière la mienne que derrière celle du présentateur.
 
____________________________
 
Maintenant si le présentateur SAIT où est le trésor :
 
A) Je choisis la porte gagnante => 1/100
- le présentateur n'ouvre pas la porte gagnante => 99/99
- le présentateur ouvre la porte gagnante => 0/99
 
B) Je ne choisis pas la porte gagnante => 99/100
- le présentateur n'ouvre pas la porte gagnante => 99/99
- le présentateur ouvre la porte gagnante => 0/99
 
Donc, lorsque les 100 portes sont encore fermées :
- probabilité que je choisisse la porte gagnante et que le jeu continue : 1/100
- probabilité que je ne choisisse pas la porte gagnante et que le jeu continue (autrement dit probabilité que le présentateur ouvre toutes les portes sauf la gagnante) : 99/100 * 99/99 : 99/100
- probabilité que le jeu s'arrête : 1/100 * 0/99 + 99/100 * 0/99 = 0/100
 
Conclusion : lorsqu'il ne reste que 2 portes (c'est-à-dire lorsque le jeu continue), il y a autant 100 fois moins de chances que le trésor soit derrière la mienne que derrière celle du présentateur.
 
_____________________
 
Je ne vois pas comment être plus clair  

Allez, une autre énigme
 
Vous jouez à un jeu avec un ami. Celui-ci choisit 2 nombres, puis lance une pièce sans que vous le voyiez. Si le résultat est pile, il vous donne le plus petit nombre. Si le résultat est face, il vous donne le plus grand nombre. Votre rôle consiste à deviner, à partir du nombre qu'on vous donne, si votre ami a fait pile ou face.
 
Question : comment faire pour avoir plus d'une chance sur deux d'avoir raison ?
 
Bon courage

Bin la je vois pas...  
 
C'est une feinte mathématique ou c'est un autre truc ?
 
 
Question à la con :  
 
Quand on joue au black jack, si chaque fois qu'on perd, on rejoue en doublant la somme jouée... on devrait être sur de gagner non ?  
 
je joue 2$  
           je gagne j'ai gagné 4$ - 2$ = 2$
           je perds, je rejoue 4$
                               je gagne, j'ai gagné 8$ - 4$ - 2$ = 2$
                               je perds, je rejoues 8$
                                            je gagne, j'ai gagné 16$ - 8$ - 4$ - 2$ = 2$
                                            je perds, je rejoue 16$
 
et ainsi de suite... bref, on fait la même chose avec 2000$ au lieux de 2$ et c'est 2000$ cado, on peut pas perdre à tous les coups, et il suffit de gagner qu'une fois !  
 
ELLE EST OU MON ERREUR ???????????????

 
Moi non plus je ne vois pas comment être plus clair que dans mon premier post sur cette page, qui, lui, utilise le formalisme des probas plutôt que des explications avec les mains. Dis moi où ce que j'ai dit dans ce post est faux.

 
 
Eh mais c'est faux ton raisonnement.
 
P({Choisi la bonne porte}|le présentateur a ouvert 98 portes vides) =  P({choisi la mauvaise porte}|le présentateur a ouvert 98 portes vides) = 1/2
 
Pour rappel : P({Choisi la bonne porte}|le présentateur a ouvert 98 portes vides) = P({Choisi la bonne porte} & le présentateur a ouvert 98 portes vides)/P (le présentateur a ouvert 98 portes vides) = (1/100) / (2/100)

  Intéressant...

 
De mémoire dans les casino aux tables de roulette (ça doit être pareil pour le Black Jack   ) il y à une mise mini et une maxi ...
Par exemple sur une table c'est mise mini : 2€, maxi : 20€ ... Ca doit être leur manière de contourner l'astuce  

je pense que l'erreur vient de l'ensemble dans lequel tu considères que ces événements sont complémentaires.
Si on regarde toutes les portes, alors, il manque P(mauvaise porte|présentateur ouvre la bonne porte avant la fin).
Donc les deux événements ne sont pas complémentaire et la deuxième proba ne vaut pas 1 - 1/100.

Si on regarde la situation où il ne reste que 2 portes, alors ils sont complémentaires, mais ils sont aussi égaux.

Ils invitent aussi les joueurs trop chanceux à partir arrivé à un moment...
 
Les croupiers repèrent toutes sortes de martingales et font expulser les joueurs le cas échéant.

Torduuuuuuuuuu
 
 
 
Sinon je ne suis toujours pas convaincu pour l'histoire des enveloppes
 
Nouvelle tentative : Puisqu'il faut que N change, est-ce que le problème est équivalent à

 
Bon je me suis dit la même chose et après avoir bien pesé le pour et le contre, je m'avoue convaincu, j'avais tort.
J'assume la responsabilité de cet échec en me retirant définitivement de ce topic du forum du web  

Je suis désolé mais ça fait super longtemps que j'ai pas fait de probas formelles et j'ai du mal avec la notation que tu utilises. Mais si je vois qu'elle est trop employée sur ce topic, je me mettrai à jour.
 
 

Non. Ton N est le même quand tu dis que tu as 2 possibilités :
- Obtenir N/2
- Obtenir 2N
 
Alors que dans l'exemple des enveloppes, ça peut paraître contre intuitif mais tu ne peux pas calculer une espérance en te disant que les 2 possibilités sont N/2 et 2N, parce que N est elle-même une variable aléatoire (dans le sens où elle ne sera pas de même valeur dans le cas où tu obtiens N/2 (dans ce cas, N = 2 fois la somme de base) et dans le cas où tu obtiens 2N (dans ce cas, N = la somme de base)). Enfin je me comprends    
 
 

Il n'y en a pas ! Ca s'appelle une martingale et ça marche aussi pour la roulette. Mais les casinos connaissent le truc, et limitent les écarts de mises : tu as des tables de 2 à 100 euros, des tables de 5 à 200 euros,... Ce qui fait que dès que tu perds x fois d'affilée, il faut que tu puisses jouer 2^x fois ta mise (sans compter toutes les mises que tu as perdues les x fois précédentes : il faut avoir une grosse réserve).
 
Perso, j'ai testé la martingale à la roulette une fois (avec des mises à 2 euros), et effectivement ça a très bien marché, jusqu'à ce que la même couleur sorte 8 fois d'affilée (ce qui avait une chance sur 64 de se produire   ). Avec ma réserve de 30 euros, j'avais pas les moyens de rester. Je suis reparti ruiné  

Il y a une solution assez étonnante.
 
Vous choisissez au hasard, à chaque partie, un nombre. Appelons-le X. Vous faites le pari que X est compris entre les 2 nombres choisis par votre ami.
 
Donc si vous avez raison :
- si X est supérieur au nombre que vous donne votre ami, vous dites "face" et vous gagnez
- si X est inférieur au nombre que vous donne votre ami, vous dites "pile" et vous gagnez
 
Si vous avez tort :
- si X est inférieur aux 2 nombres de votre ami, vous direz "pile" quoi qu'il arrive et vous aurez une chance sur 2 de gagner
- si X est supérieur aux 2 nombres de votre ami, vous direz "face" quoi qu'il arrive et vous aurez une chance sur 2 de gagner
 
Bref, si vous avez tort, vous avez une chance sur 2, donc autant que sans stratégie. Mais en plus, vous augmentez vos chances car il existe une probabilité non nulle que vous ayez raison. Au final, votre probabilité de gagner est supérieure à 1/2 : le jeu est favorable. Vous pouvez ruiner votre ami !
 
Et le meilleur (pour ceux qui veulent se casser un peu plus les dents sur la question), ce que cette technique fonctionne aussi pour l'histoire des enveloppes si vous ouvrez la 1ère : vous choisissez un nombre au hasard avant d'ouvrir, et :
- si le montant est inférieur, vous changez
- si le montant est supérieur, vous ne changez pas
Il y a en effet une petite chance pour que le nombre que vous avez choisi au hasard soit compris entre les montants des 2 chèques. Et si ce n'est pas le cas, alors vous avez tout de même une chance sur 2 de trouver le gros chèque. Au final, au lieu d'avoir une espérance de 2/3 du montant minimal, vous avez un peu plus !

 
C''est là qu'est l'os.
 
Tirer un nombre au hasard, ce n'est possible que si l'on se donne une loi de probabilité qui ne soit pas équiprobable partout.  
 
Or, on a tendance à se dire le contaire, qu'un nombre tirer au hasard c'est que tous les nombres ont la même chance de tomber. Une telle loi de probabilité (p = 1/L pour tout L appartenant à |R+, pour L tendant vers l'infini) n'est pas physique : son espérance vaut L/2 et tend vers l'infini aussi.
 
Du coup, on doit choisir une autre loi de probabilité pour connaitre la valeur de N, et alors le fait de connaitre la valeur contenue dans la première enveloppe donnera une information. Si on ne connait pas du tout la loi de probabilité en question, on ne saura jamais rien.
 
Il y a encore plein de choses à dire là dessus, si tu parles l'anglais je te recommande vivement ce petit article qui explique tout ça très bien et qui va un peu plus loin http://www-alg.ist.hokudai.ac.jp/~jan/twoenvelopes.pdf
 
Il y est démontré que, dans tous les cas, la probabilité pour qu'il soit avantageux de changer d'enveloppe est plus grande que 1/2.

 
Toujours cette manie de mettre des 1/2 partout, sous prétexte qu'il y a deux issues possibles. Les deux ne sont pas équiprobable, le raisonnement est faux, il faut plus d'information que ça pour faire un choix éclairé.

Je te comprends aussi  
 
Mais j'essaye de bugger le truc parce que je n'arrive pas à l'accepter

Il y a 1 chance sur 2 que l'ami dise le plus petit nombre, et 1 chance sur 2 qu'il dise le plus grand. Sachant cela, je ne vois pas où est l'erreur dans ce raisonnement.

 
Quand je lance un dé, je considère que je tire un nombre au hasard.
Pas besoin d'aller jusqu'à l'infini ni au-delà.

Oh, alors dans ce cas, si on a entre 7 et 12, on garde ; sinon, on change.

Très intéressant, merci. Ca confirme notre intuition que l'espérence mathématique du changement est nulle.

Oui.
 
Posons X la somme minimale :
- 50 % de chances que j'ai tiré le gros chèque. Alors si je change, je perds X
- 50 % de chances que j'ai tiré le petit chèque. Alors si je change, je gagne X
Donc mon espérance en changeant est nulle.
 
 

Oui mais là dans l’article c’est dit de façon à te faire croire que tu es intelligent d’avoir pensé à tout ça

 
Non, parce que là tu ne cherches pas la probabilité de perdre, mais la probabilité de perdre sachant que tu as tort, les deux évènements n'étant pas indépendants.

 
Je reprends ton problème avec les informations que tu m'as donné : on tire N avec un dé (je suis parti du principe qu'il avait 6 faces, ça marche avec un nombre différent, tant qu'il n'a pas un nombre infini de face, ce que tu as sous-entendu). Puis, on a une chance sur deux de doubler N. Si je vois un nombre entre 8 et 12, je sais que j'ai déjà le gros nombre, je garde. Sinon, j'ai plus de chances d'avoir un petit nombre, donc je change.

 
La difficulté du problème n'est pas de répondre correctement à la question, mais de comprendre pourquoi le raisonnement initial est faux.

disons qu'on lance un dé dont on ne connait pas le nombre de faces.

Parce que N est une variable aléatoire.

Parce que N n'est pas n'importe quelle variable aléatoire, et que la variable aléatoire qu'on lui attribue par défaut n'est pas physique.

Lol, tu repousses le problème 20 cm plus loin. Il ne peut pas avoir "n'importe quel nombre de faces", ton dé. On ne peut pas "choisir un nombre au hasard",  il faut soit que le nombre ait une valeur maximale, ou, au pire, que la porteuse de sa densité de probabilité ait une intégrale finie. Donc, un dé à X faces, je veux bien, mais il faut décider combien vaut X au maximum.

Il y a 4 scénarios possibles :
 
Si vous avez raison (probabilité p > 0) :
1) si X est supérieur au nombre que vous donne votre ami, vous dites "face" et vous gagnez
2) si X est inférieur au nombre que vous donne votre ami, vous dites "pile" et vous gagnez
 
Si vous avez tort (probabilité 1-p) :
3) si X est inférieur aux 2 nombres de votre ami (1 chance sur 2), vous direz "pile" quoi qu'il arrive et vous aurez une chance sur 2 de gagner
4) si X est supérieur aux 2 nombres de votre ami (1 chance sur 2), vous direz "face" quoi qu'il arrive et vous aurez une chance sur 2 de gagner
 
 
Probabilité de gagner par le scénario 1) : p x 1/2
Probabilité de perdre par le scénario 1) : 0
Probabilité de gagner par le scénario 2) : p x 1/2
Probabilité de perdre par le scénario 2) : 0
Probabilité de gagner par le scénario 3) : (1-p) x 1/2 x 1/2
Probabilité de perdre par le scénario 3) : (1-p) x 1/2 x 1/2
Probabilité de gagner par le scénario 4) : (1-p) x 1/2 x 1/2
Probabilité de perdre par le scénario 4) : (1-p) x 1/2 x 1/2
 
Probabilité de gagner : 2 x (p x 1/2) + 2 x (1-p) x 1/2 x 1/2 = p + 1/2 - p/2 = (p + 1) /2 = un petit peu plus que 1/2
Probabilité de perdre : 2 x 0 + 2 x (1-p) x 1/2 x 1/2 = (1 - p) /2 = un petit peu moins que 1/2
 
 

 
ça me semble impossible; par definition dans l'énonce  si la voiture est derriere B, le presentateur n'ouvre pas B; la probabilité de cet evenement est donc nul. Que ce soit du à la chance ou au fait que le présentateur sait ou est la voiture ne change rien, cet évênement n'a a pas lieu. Ce qui compte c'est l'information disponible pour celui qui fait son choix et elle est identique dans les deux cas: la porte ouverte par le présentateur n'est pas la bonne.

Oui mais il aurait pu avoir lieu. La subtilité est là.

 
Pas dans l'enoncé tel qu'il est decrit.

Le fait qu'on dise que le présentateur ne sait pas où se trouve le trésor, sous-entend qu'il choisi aléatoirement, ce qui signifie que la probabilité qu'il y arrive n'est pas 1. Même si la question de l'énoncé ne s'intéresse qu'au cas où il ne se plante pas.

Pour le coup c'est clair pour l'histoire du présentateur : ce qui est important, c'est que le présentateur n'ouvre pas la bonne porte. Le pourquoi n'intervient pas.
 
Pour Gensis et les envellopes, je ne comprend aps ce qui est faux dans les raisonnements.
 
_Genesis_ > c'est une proba de A sachant B. Bien que la probabilité que le présentateur choisisse la bonne porte porte n'est pas la même (0 s'il sait contre  autre chose s'il ne sait pas), la probabilité pour que le changement de porte soit la bonne solution sachant que le présentateur n'a pas choisis la bonne porte est la même.

 
Ouais, ça marche.