Reprise du message précédent :

 
Ouais, ça marche.

voici un blog intéréssant sur les maths:http://drole-de-maths.skyrock.com/29.html

Bon allez, un problème un peu plus cool, sans prise de tête (promis ) :
 
Un singe tape au hasard sur une machine à écrire (qui comporte uniquement les 26 lettres de l'alphabet). Mettra-t-il autant de temps à taper "abracadabra" qu'à taper "abracadabrx" ?
 
Je vous préviens tout de suite, il y a un truc.

pitit canon toi même
 
non mais à la base je répondais à  

 
Mais je ne demande pas non plus un dé avec n'importe quel nombre de faces.
Je lance secrètement un dé 100 et j'obtiens N.
 
Après je te dis que tu as gagné N euros que tu peux garder ou jouer à pile ou face (tu ne connais pas le nombre de faces du dé lancé).
 
 
 

 
Ben du coup, je peux faire comme Genesis avec ses pièces : je fais un pari sur ton audace, et j'estime, au nez, le nombre de faces du dé que tu as lancé. Je ne peux pas tomber sous 1/2 de perdre si j'ai tort, en revanche si j'ai raison j'augmente mes chances de gagner.
 
Le truc c'est que l'on sait nécessairement "quelque chose" de la somme que tu donnes, c'est qu'elle est finie. Et ça, c'est suffisant pour prendre une décision judicieuse.

Suffit de prendre un dé avec suffisamment de faces (ou plus) pour que cette technique ne marche pas (ou d'en diminuer suffisamment l'effet), et de nouveau, pas besoin d'aller jusqu'à l'infini ni au delà : une somme d'argent est forcément finie

Ah ben oui, c'est sûr que tu peux me feinter, mais c'est tout l'intérêt du jeu, même en me feintant parfaitement, tu ne réduiras jamais mes chances de gagner en dessous de 50%. Par contre, plus je suis doué dans l'estimation que j'ai de la façon dont tu choisis ton nombre, mieux je peux optimiser mon choix pour améliorer mon espérance de gain.

C'est du gagnant/pas perdant, pour paraphraser une candidate malheureuse à l'élection présidentielle.

Ce que je ne comprends pas, c'est que tu sembles dire que ce n'est pas une variable aléatoire.

Mais soit.

Alors, supposons que je te dise que N = 4 (résultat d'un jet de dé 6), que tu peux garder cette somme ou la jouer à pile ou face.
Si tu fais pile, tu gagnes 2, si tu fais face, tu gagnes 8.
Supposons aussi que tu saches que c'est un dé 6.

Je vois pas trop quelle info tu peux en tirer

Tout bien reflechis, le truc du pile ou face est bidon :
 
Ou bien le nombre de nombre a choisir est fini, et alors il est evident qu'il n'y a pas equiprobabilité (si le mec nous dis 2, on est a peu près sur que c'est le nombre le plus petit).
 
Mais si le nombre de nombre est non fini, alors le fameux p de l'explication vaut tout simplement 0 ! (il y a un nombre fini de possibilité que le nombre choisis soit entre les deux nombres choisis par l'adversaire, alors qu'il y a un nombre infini de possibilités en dehors).
 
Bref, il me reste a comprendr eles envellope et je pourrait enfin jouer au mec intelligent

Ce qu'il y a de diaboliques dans les mathématiques , c'est que des personnes
intelligentes , cultivées , logiques ne comprennent pas pourquoi elles ne comprennent pas les maths...C'est sans doute parce qu'elles n'ont pas la bosse des maths...Ou que leur professeur est un piètre pédagogue...A moins qu'il ne se soit amusé à enseigner les math de façon à ne rien y comprendre...Un peu comme les énigmes pièges de ce forum qui semblent tout à fait logiques mais présentent une faille difficilement décelable...
En général la vie courante fait appel à des notions de mathématiques suffisamment simples pour que ceux qui n'ont pas la bosse des maths s'en sortent bien...A moins de vouloir à tout prix faire une carrière scientifique !!! C'est rarement le cas...
Ceux qui n'ont rien compris aux problèmes de leur scolarité finissent souvent par se dire: et dire que j'étais nul en maths et qu'aujourd'hui j'utilise l'ordinateur comme les grands savants !!!  C'est ce qu'on pouvait dire dans les années soixante...Aujourd'hui l'informatique s'est démocratisée pour les enfants de 7 à 77 ans...Même de 3 à 90 ans ou plus...
Ils se disent sans doute "ben les maths , c'est ni sorcier , ni diabolique";
Il est vrai qu'on peut être archi nul en maths et déplacer une souris sans problème...Et même cliquer sur des boutons à droite et à gauche...

 
Tu as changé de jeu, là. Au départ, le jeu c'était  
1. Choisir une somme, par exemple en tirant un dé. La source de beaucoup de paradoxes est qu'il est impossible que toutes es sommes soient équiprobables ici. Mettons que tu choisisses 4.
2. Doubler cette somme. Ca fait 8
3. Montrer l'une des deux sommes au hasard, et proposer au joueur de partir avec ou de prendre l'autre enveloppe.  
 
Si la première somme, celle que tu as appelé N, est tirée au D6, la meilleur stratégie à vue de nez c'est de changer quand on a 6 ou moins, et de garder sinon. Ca veut dire que là, si tu montres 4, je vais changer et toucher 8. Par contre, si tu avais tiré 2 au départ, il y aurait eu une chance sur deux que tu me montres 4 et que je changes, perdant 2 dans l'affaire.
 
 
Maintenant, si tu veux on peut regarder le jeu que tu proposes, il est plus simple. Tu m'autorises à tirer à pile ou face pour doubler ou réduire de moitié ma mise : je joues à tous les coups, mon espérance de gain est clairement positive. La valeur de la mise de départ n'a pas d'importance dans ce cas.

Ben, visiblement, tu as compris. Ce n'est pas possible un nombre de nombre à choisir infini. Donc, le truc du pile ou face marche bien, et le raisonnement des enveloppes est faux.

euh nan

Le post auquel tu as répondu :

Mais bon, on n' a pas du se comprendre.
Par contre, le truc qui me tic depuis le début, c'est

edit: mmm je vois ce que tu veux dire. Juste que c'est mal dit

oui on est d'accord là dessus

et si au lieu de mettre le double, on met la moitié de la somme donnée par le dé dans la seconde enveloppe ?

edit: mmm ouais ça ne marcherait pas parce qu'on ne pourrait pas avoir 8

bon alors ce truc ?
je dirais moins de temps dans le deuxième cas parce que moins proba d'avoir autant de "a" au hasard (mmm faut que j'y réfléchie à ça en fait...)
En même temps, arrivé à la dernière lettre, autant de chance d'avoir "a" ou "x" non ?

Admettons que le singe arrive à taper "abracadabr".
 
Si j'attends un "a", 25 fois sur 26 le singe va se planter et on repart à zéro.
Si j'attends un "x", 25 fois sur 26 le singe va se planter. Mais s'il se plante en tapant un "a" (il tape donc "abracadabra" ), alors je ne repars pas à zéro, car "abracadabrx" commence par "abra" et "abracadabra" finit par "abra". Donc si le singe se plante et tape "a", il faut "seulement" qu'il tape "cadabrx".    
 
Donc au final, le singe mettra en moyenne moins de temps à taper "abracadabrx" qu'à taper "abracadabra".

merde, me fais toujours avoir, à croire que je suis neuneu...

 
s'il s'est planté et qu'il a tapé "a", il a tapé "abracadabra" avant de pouvoir continuer à taper abracadabrx, non?

_Genesis_ ayant été banni pour 6 mois sur un autre topic, il va falloir attendre un peu pour les reponses.
A+,

 
Si toutes les lettres sont équiprobables, oui, c'est apparanté à une suite de lancers de dés indépendant, et tout tirage de n valeurs a autant de chances de sortir.
 
Ensuite, si on part du principe que les lettres ne sont pas équiprobables, et qu'on se base sur ce qui a déjà été tapé, alors sachant qu'il a déjà tapé 'abracadabr', il est plus probable que 'a' soit plus probable que 'x' plutôt que l'inverse.  
 
Mais à partir du moment où on dit "un singe tape au hasard" sans préciser "les lettres ne sont pas équiprobables", ça ressemble plus à une arnaque à l'énoncé qu'à un vrai pb

Ah non, je vois autre chose: il a effectivement plus de chances de taper "abracadabra" en premier, même dans le cas de lettres équiprobables
 
Indice:  

 
Réponse:

Oui, et ?

Si on part du principe que les tirages ne sont pas équiprobables, et qu'on essaye d'avoir une idée des lettres qui sont les plus probables à partir de l'échantillon dont on dispose, à savoir "abracadabr", alors l'hypothèse "a est plus probable que x", a plus de chance d'être vraie que l'hypothèse "x est plus probable que a".

J'ai ajouté ma réponse en second spoiler

 
C'est pas ce que dit Genesis juste au dessus ?

Oups, pas vu, j'avais juste lu le post de Gilou qui disait qu'on aurait pas la réponse avant longtemps vu qu'il était BAN, et cherché le pb en question

 
c'est pas l'inverse, qu'il dit, tout en partant du même raisonnement?  
 
sinon, si l'on rajoute la position des touches sur le clavier rendant le a plus évident sur le clavier (car en bordure, et aisemment atteignable par le petit doigt ou l'annulaire, on tend encore un peu plus vers abracadabra
on pourrait ajouter également le fait que s'il a appris à taper abra, il y a plus de chances qu'il retape abra que abrx  
bref, l'énoncé me parait trop léger

Ah oui, en effet, je dis l'inverse. Je suis pourtant sûr de ce que je dis, je ne vois pas de faille...

ben son raisonnement est bon, c'est sa conclusion où il s'est emmêlé les pinceaux, je pense

Je pense plutôt que c'est Herbert qui s'est emmêlé les pinceaux

Pour ma part, j'ai l'impression que les deux s'emmêlent quelque chose mais je sais pas dire quoi ....

Bah mon truc est relativement simple:

En gros, quand on rencontre "abracadabrx", il y a une certaine proba non-nulle que le "abra" du début de mot soit le "abra" de fin d'un "abracadabra", et le raisonnement n'est pas symétrique entre les deux chaines de caractères (proba nulle dans le cas inverse).

Sachant qu'on a "abracadabrx" commençant au rang n, les chances pour qu'il y ait "abracadabra" au rang "n-7" sont augmentées. L'inverse n'est pas vrai.

J'ai l'impression que tu imagine un singe qui tape à la dymo au kilomètre et que tu regardes le ruban en partant de la fin.
 
Parce que je ne vois pas pourquoi on n'aurait plus de chances d'avoir ABRACADABRA que XBRACADABRA sur le ruban.
 
Je ne vois décidemment pas pourquoi les 2 n'auraient pas la même proba.

Non, tu regardes à partir de la première occurrence de "abracadabrx", et tu évalues les chances qu'il y ait eu un "abracadabra" qq part avant, cette proba n'est pas égale à celle du cas symétrique, pour les raisons avancées plus haut.

Décidément moi non plus j'ai rien compris, abracadabra a autant de chance de sortir que XBRACADABRA.

bah oui mais on s'en fout de xbracadabra, on l'a pas constaté: le truc part du principe que "sachant qu'on a constaté 'abracadabrx' à un certain rang, combien de chances à t'on d'avoir 'abracadabra' avant".

Mais tu oublies la première occurence de xbracadabra. Pourquoi ne le constaterait on pas avant de constater abracadabra ?
 
Ce n'est que la première occurence qui nous interesse. Donc celle qui se termine par A ou X une fois que le singe aura tapé ABRACADABR.
 
Je ne vois pas pourquoi tu pars de la dernière occurence en regardant la probablilité qu'il y ai une autre occurence de l'un ou l'autre avant. Alors OK, la possibilité de trouver ABRACADABRACADABRA fait que la proba de trouver ABRACADABRA à l'interieur d'une chaine est un peu plus élevée.  
 
Mais au moment ou le singe a déjà tapé ABRACADABR, il a autant de chance de taper X que de taper le A en gras. Ca  
 
Mais je prends l'énoncé comme "un singe a-t-il lplus de chances de taper en premier ABRACADABRA ou ABRACADABRX" ? ("mettra-t-il autant de temps : donc on arrête le chrono quand il a fait le mot pour la première fois). Et là c'est p(A)*p(B)*p(R)*P(A) etc
 
Non ?

 
Non.
 
On s'en fout de la première occurrence de Xbracadabra, puisqu'on ne la constate pas.
 
La question est:  
A t'on plus de chance de voir apparaitre en premier "abracadabra" ou "abracadabrx" ? Ok ?
 
Elle se ramène donc au pb suivant:
On regarde la première occurrence de 'abracadabra', on note "pX" la proba que 'abracadabrx' soit apparu qq part avant.
 
Indépendamment:
On regarde la première occurrence de 'abracadabrx', on note "pA" la proba que 'abracadabra' soit apparu qq part avant.
 
La question posée par le pb revient à comparer pA et pX. Et ce que je dis, c'est que pA>pX pour les raisons expliquées plus haut.

J'ai édité.
 
Pourquoi ne le constaterait on pas ?

Hein ?

Je ne comprends pas la question en fait. Toutes les chaines autres que les deux que l'on considère et dont on compare la première apparition sont sans importance puisqu'elles ne participent pas aux conditions des probas conditionnelles qu'on est capables de considérer ("sachant qu'on a constaté 'abracadabra', a t'on constaté 'abracadabrx' avant ou pas et inversement ?" -> là est la question que l'on considère, et les seules infos que l'on a c'est celles dont on parle après "sachant que" ).

Lis la suite, au delà de ce que tu as coupé...

La suite se base sur le fait qu'on ne constate que abracadabra et pas abracadabrx.
 
J'ai l'impression que tu répond à "La proba de trouver ABRACADABRA dans une chaine de caractères choisis au hasard est elle plus grande que celle de trouver ABRACADABRX". Et je ne vois pas comment faire coller l'énoncé à ça.  
 
Alors je pense que oui, abracadabra apparaitra plus souvent parceque les 4 dernières lettres sont les 4 premières. Mais si on ne s'interesse qu'à la première occurrence de l'un ou l'autre dans le temps, je ne vois pas de raison que le singe préfère taper A plutôt que X quand il aura par chance réussi à enchainer abracadabr.

Nope, sinon mon raisonnement n'aurait pas de sens. Il s'intéresse à la PREMIERE occurrence, et uniquement la première occurrence, de l'une ou de l'autre des chaines, et évalue la proba que l'autre chaine soit apparue AVANT la première occurrence de celle là. Cette proba n'est pas équivalente dans les deux cas.

Si l'une ou l'autre des chaines apparait pour la première fois au rang n, la proba que l'autre chaine soit apparue avant le rang "n-7" vaut P, et là c'est symétrique: exactement pareil que l'on considère "abracadabra" ou "abracadabrx".

Ce n'est plus le cas si on considère le rang "n-7", il y a dissymétrie au niveau de ce rang là, et symétrie au niveau de tous les autres -> donc dissymétrie au général.

Je pense que tu réponds à un autre problème que celui posé initialement, en fait.