slt a tous, j'ai vraiment besoin d'aide pour cette question jsai pas trop par ou commencer
 
U(n+1)= Un +8/ 2Un + 1
 
commment demontrer que pour tout n    1<Un<3
 
merci

récurrence

titre en minuscules sinon je le ferme  

 
 
 Ben merci pour ton aide  

à l'aide svp    

tu as essayé la récurrence ?

oui j'ai essayé mais j'y arrive pas

c'est où que tu bloques ?

ce serait bien de donner u(0)
 
et l'expression c'est  
U(n+1)= Un +8/ 2Un + 1  
 
ou
 
U(n+1)= (Un +8) / (2Un + 1)

dtc

à cette heure tu devrais soit dormir soit bosser

je suis parti pour aider une terminaliene dans un probleme de maths, on peut ranger ça dans la catégorie "bosser"

hey salut a tous merci pour vos reponses
 
Uo= 1
 
l'espression c'est celle là
U(n+1)= (Un +8) / (2Un + 1)
 
j'ai fai Un=(Un-7)/2Un
 
jai calculé U(1), U(2) et U(10) la suite elle n'est pas monotone
 
apres pour cette demo jai esayé de faire U(n+1)-Un  et je n'arrive à rien

tu es sûr que tu as vraiment lu la question qu'on te posait ? faut montrer que Un est compris entre 1 et 3, on s'en fout de la montonie de la suite hein... et ça nous dit toujours pas où tu bloques dans la récurrence.

ben je sais là, si la suite etait monotone "croissante" j'allai peut etre commencer par;  
     
       U(n-1)<Un<U(n+1) ou le l'inverse
 
mais là c'est pas monotone je vois pas la demarche a suivre c'est là mon problem

ça t'aurait toujours pas donné d'encadrement ça (à moins de faire un calcul de limite qui n'est pas vraiment possible ici)
 
donc pour la 3ème fois : fais le par récurrence.

oui mais si tu pouvez me donner une idée par ou commencer ça serai sympas parce que là j'en ai aucune idée
 
pour U(1) c'est vrai  
 
je calcule quoi apres, pour U(n+1) ?

Le raisonnement classique par récurrence: on démontre que la propriété est vraie pour U(1). On suppose ensuite que, pour U(n), n étant quelconque, la propriété est vraie, i.e.
1 < U(n) < 3
Et on essaye de démontrer que U(n+1) vérifie le même encadrement, i.e.
1 < U(n+1) < 3
 
Comme on a U(n+1)= (Un +8) / (2Un + 1), on peut trouver un encadrement du dénominateur, passer à l'inverse (en s'assurant qu'on peut calculer l'inverse, i.e. que la valeur n'est pas nulle, ce qui est évident mais encore faut-il le dire), et trouver l'encadrement du numérateur. Les calculs ne sont pas compliqués, ce qu'il faut c'est comprendre la méthode. Je n'ai pas fait les calculs, mais tu devrais tomber sur une double inéquation x < U(n+1) < y, où x est supérieur ou égal à 1, et y inférieur ou égal à 3. Ce qui te permets de conclure que 1 < U(n+1) < 3, donc que la propriété cherchée est vraie pour n+1, et donc pour tout n supérieur ou égal à 1.

sauf que par encadrement direct comme ça, ça va pas marcher faut faire une étude de fonction...

merci, jai deja trouvé la reponse depuis le temps et mon DM a deja été corrigé