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  exo TS sur les suites

 



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exo TS sur les suites

n°575760
gastro2
Burp !? Splash !! Prout !?
Posté le 24-01-2006 à 16:46:49  profilanswer
 

Ceci n'est pas un DM mais un exo que ma prof à qualifier de dur, et en le fesant je me suis rendu compte qu'elle avait raison, si vous pouviez me donner un coup de main  
 
 
On considere 2 suite (Un) et (Vn) à termes positifs definies par U(0)=2 et V(0)=8 et par les relations de recurrences U(n+1)=[U(n)+V(n)]/2 et V(n+1)=racines de [U(n) x V(n)]
 
1° Montrer que pour n>0, V(n) << U(n) et que U(n) decroissante et V(n) croissante
2° demontrer que pour tout n>0   U(n+1) - V(n+1) << 0.5[U(n) - V(n)]
3° demontrer alors que pour tout n de N (entier naturel) U(n+1)-V(n+1)<< (0.5)^n
4° En deduire que les suites ont même limites
 
 
 
Voila mon exo, pour la 3 et la 4 je vois à peu pré le raisonement à suivre mais je n'arrive pas à debuter sur la 1°
 
Merci de me filer un petit coup de main !  :bounce:  (je represice que ce n'est pas un DM)

mood
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Posté le 24-01-2006 à 16:46:49  profilanswer
 

n°575823
mrbebert
Posté le 24-01-2006 à 17:45:17  profilanswer
 

C'est quoi le "<<" :??:  
J'imagine qu'il faut juste montrer que V(n) < U(n)
 
Bon, déjà, faut dire U(n) et V(n) sont toujours positifs :o  
 
Pour n>=0, tu calcules U(n+1)-V(n+1), et tu montres que c'est positif :)  
(indice : (a-b)² = a² - 2ab + b² :D )
 
Et quand tu sais que U(n) > V(n), tu en déduis tout de suite U(n) décroissante et V(n) croissante :)

Message cité 1 fois
Message édité par mrbebert le 24-01-2006 à 17:48:13
n°575848
niarkniark​21
Posté le 24-01-2006 à 18:21:05  profilanswer
 

mrbebert a écrit :

C'est quoi le "<<" :??:  
 
Pour n>=0, tu calcules U(n+1)-V(n+1), et tu montres que c'est positif :)  
(indice : (a-b)² = a² - 2ab + b² :D )
 :)


Je vois pas trop le rapport entre le calcul de U(n+1)-V(n+1) avec l'indice (a-b)².  :heink:  
Je pourrais avoir un eclaircissement s'il vous plait. :jap:


Message édité par niarkniark21 le 24-01-2006 à 18:21:21
n°575969
gastro2
Burp !? Splash !! Prout !?
Posté le 24-01-2006 à 19:26:32  profilanswer
 

Ah bah ça y est !!  
Merci, sans l'indice j'étais bloqué !!  
 


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