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Auteur Sujet :

les suites

n°832960
titange13
Posté le 24-08-2006 à 11:26:08  profilanswer
 

coucou, j'ai un petit probleme avec un exercice sur les suites.je bloque sur une question pourriez vous m'aidez.
Pour tout entier naturel on pose Vn= 1 / (1+Un). Montrer que la suite est arithmétique. avec Un= (x-1) / (x+3)  
personellement j'ai bloqué une fois arrivée a: 1/(1+Un+1) - 1/(1+Un)   comment le simpifier.

mood
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Posté le 24-08-2006 à 11:26:08  profilanswer
 

n°832962
chris6392
Posté le 24-08-2006 à 11:31:43  profilanswer
 

Où est le n dans l'expression de Un ?

n°832983
titange13
Posté le 24-08-2006 à 11:44:46  profilanswer
 

en faite le n c'est le x. c'est juste que c'est la transformation en fonction.Ainsi Un= (n-1) / (n+3)

n°832998
nicoebra
Posté le 24-08-2006 à 12:01:15  profilanswer
 

Vn+1 = Vn - 1/2
ca se démontre tout seul par récurrence

n°833009
titange13
Posté le 24-08-2006 à 12:11:20  profilanswer
 

par récurence tu dis...j'ai déja essayé et cela n'a pas marché!

n°833037
Profil sup​primé
Posté le 24-08-2006 à 12:34:43  answer
 

c'est trivial
il te suffit de calculer v[n+1] - v[n], et de t'arranger pour que le résultat soit indépendant de n
 
mais je viens de faire le calcul d'en maple et ça marche pas  :D  
 
 :lol:

n°833065
PACMaN2002
Posté le 24-08-2006 à 13:00:48  profilanswer
 

Où bien il y'a une erreur dans l'énoncé, où bien tu as mal recopié l'énoncé, car Vn n'est pas arithmétique  :D  
On s'en rend compte en calculant les premiers termes de la suite...

n°833073
titange13
Posté le 24-08-2006 à 13:09:29  profilanswer
 

l'énoncé tel quel c'est ca:
on considère la fonction f définie sur ]-3, +00 [ par:
 
f(x) = x-1 / x+3  
 
Soit Un la suite définie par son premier termes U0 = 3 et par la relation de réurence Un+1 = f(Un)  
 
Pour tout n apartenant au nombre entier naturel on pose Vn= 1 /1+ Un .
montrer que la suite est arithmétique puis exprimer Vn en fonction de n.
 
mon probleme en faite c'est juste de démontrer que la suite est arithmétique...grrrrr

n°833078
Profil sup​primé
Posté le 24-08-2006 à 13:15:27  answer
 

:lol:  
la suite Un n'est plus la même que précédemment  :lol:

n°833081
titange13
Posté le 24-08-2006 à 13:17:42  profilanswer
 

excuse mais tellement je me suis pris la tete dessus!  j'ai pas fait attention!

mood
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Posté le 24-08-2006 à 13:17:42  profilanswer
 

n°833082
Profil sup​primé
Posté le 24-08-2006 à 13:17:58  answer
 

Maintenant tu calcules v[n+1]-v[n].....ça fait 1/2 et t'es contente

n°833088
titange13
Posté le 24-08-2006 à 13:25:15  profilanswer
 

a part que je l'ai deja fait et je n'arrive pa a ce resultat. je me retrouve avec 1/(1+Un+1) - 1/(1+Un).

n°833093
Profil sup​primé
Posté le 24-08-2006 à 13:26:15  answer
 

titange13 a écrit :

a part que je l'ai deja fait et je n'arrive pa a ce resultat. je me retrouve avec 1/(1+Un+1) - 1/(1+Un).


 
ben tu remplaces u[n+1] par son expression ( avec f(u[n]))....)

n°833110
nicoebra
Posté le 24-08-2006 à 13:41:25  profilanswer
 

V0 = 3/2
V1 = 1 = 3/2 -1/2 = V0 -1/2
 
 
Vn - 1/2 = 1/(1+(n-1)/(n+3))-/2 = (n+4)/(2n+4)
Vn+1 = 1/(1+(n+1-1)(n+1+3)) = (n+4)/(2n+4)
 
d'ou Vn+1=Vn-1/2
 
d'ailleurs c'est pas vraiment un récurence lol...

n°833173
PACMaN2002
Posté le 24-08-2006 à 14:28:07  profilanswer
 

Vn+1 - Vn = 1/(1+(Un+1)) - 1/(1+Un)
Or Un+1 = ((Un)-1)/((Un)+3)
Donc Vn+1 - Vn = 1/(1+((Un)-1)/((Un)+3)) - 1/(1+Un)
                      = (Un)+3/((2Un)+2) - 1/(1+Un)
                      =((Un)+1)/((2Un)+2)
                      = 1/2
 
CQFD  :D  

n°833767
titange13
Posté le 24-08-2006 à 20:07:11  profilanswer
 

merci beaucoup!!!!

n°833895
PACMaN2002
Posté le 24-08-2006 à 22:02:41  profilanswer
 

De rien, je fais bosser les suites à mon petit frêre en ce moment donc je suis à fond dedans là :lol:

n°833896
Profil sup​primé
Posté le 24-08-2006 à 22:03:20  answer
 

PACMaN2002 a écrit :

De rien, je fais bosser les suites à mon petit frêre en ce moment donc je suis à fond dedans là :lol:


 
t'as juste développer ce que j'ai dit  :lol:

n°833900
PACMaN2002
Posté le 24-08-2006 à 22:08:21  profilanswer
 


 
 :kaola:  
Il fallait bien que je développe car tu étais trop vague  :D

n°833902
Profil sup​primé
Posté le 24-08-2006 à 22:09:26  answer
 

PACMaN2002 a écrit :

:kaola:  
Il fallait bien que je développe car tu étais trop vague  :D


 
j'avais supposé qu'elle savait faire des additions et des multiplications  :o

n°834006
fhr
Posté le 24-08-2006 à 23:49:09  profilanswer
 

Montrer une relation de récurrence par récurrence c'est d'une mocheté absolue...

n°834110
nicoebra
Posté le 25-08-2006 à 09:36:44  profilanswer
 

pardon, les 3/4 des questions sur les suites se montrent par récurence...
a moins que tu utilises des récurences sur les fonction réelles.... :sweat: mais la ca deviens dur dur lol


Message édité par nicoebra le 25-08-2006 à 09:37:16
n°834149
Profil sup​primé
Posté le 25-08-2006 à 10:27:24  answer
 

je ne peux que plussoyer fhr
 
nicoebra tu racontes n'imp  :sweat:  
tu confonds tout je pense...genre une relation de récurrence et le principe de démonstration par récurrence
en l'occurence ici il n'y a pas d'initialisation...et la relation de récurrence c'est ce que tu cherches justement  :o

n°834162
nicoebra
Posté le 25-08-2006 à 10:46:57  profilanswer
 

et tu ne pex pas montrer une relation de récurence par une démonstration par récurrence?
 
par ailleurs dans ma semblant de démonstration, je dis bien que je ne fais pas une récurence..


Message édité par nicoebra le 25-08-2006 à 10:49:27
n°834212
Profil sup​primé
Posté le 25-08-2006 à 11:15:06  answer
 

:whistle:

mood
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