Coucou,
 
 
-1/Je me demandais pourquoi la CVU(uniforme) => CVS(simple) ?? C'est fait, merci bJam
 
 D'accord, je sais que c'est parce que pour CVU, N depend que epsilon alors que pour CVS N dépend de epsilon et         x, mais je ne comprends toujours pas.
 
 
-2/Autre point,concernant la norme de la convergence en moyenne quadratique qu'on note N2(f)  (le 2 est en indice en bas):
     Est ce que N2(f) = SQRT(Int(|f|²)) ?? parce que j'ai vu dans un cours "=<"C'est fait, c'est en faite "=" pour ceux que ça interessent
 
 
 
-3/Soit fn(x)=nx/(1+n²x²) pour tout x, elle CVS vers la fonction nulle.
 Mais je n'ai pas compris pourquoi elle ne CV pas uniformément. Il dit sur mon poly que fn(1/n)=1/2 et donc voilà !!                                         C'est fait, merci bJam encore une fois  
 
 
-4/ Est ce que la réciproque de "(fn) continue et CVU vers f sur I => f continue sur I" est vraie ? C'est à dire est ce que "f cont sur I=> il existe une suite de fonctions (fn) tel que (fn) CVU vers f sur I et (fn) cont sur I".                        Pas encore fait  
 
 
 
-5/Est ce que "fonction continue sur [a,b] => fonction continue par morceaux sur [a,b]" ? A mon avis oui, mais j'aimerais en être sûr
Comme le disait mon prof de prépa, "posez des questions !! Vaut mieux être stupide quelques minutes que toute sa vie !", autre variante "Vaut mieux paraître stupide qu'être réellement con"  
 
 
 
Merci de m'aider  

Pourquoi limite de  cos(x² +n²)/n tend vers 0 quand n->+infini   ?? C'est fait, merci moi

 
 
Je me réponds à moi même parce que je viens de trouver la réponse, mais j'aimerais que vous me disiez comment vous vous l'aurez fait, parce que j'ai souvent des problèmes avec ces trucs là.
 
Donc voilà comment j'ai fait:

La convergence simple, c'est qqsoit x, la suite (fn(x)) converge, vers 0 par exemple. Comme une simple suite numérique.
 
La convergence uniforme (vers 0), sur un intervalle I, c'est quand la borne supérieure de |fn| sur I tend vers 0. Or en tout point, |fn(x)| <= Sup |fn|. Donc si le membre de droite tend vers 0, le membre de gauche fait de même.
 
 

Je pense pas qu'il y ait de méthode plus simple que celle là..

 
 
Merci bcp, trop sympa, j'ai tout compris maintenant         Je n'avais pas tout compris de ce que t'avais dit, mais tu m'a mis sur la voie, du coup je suis au point.
 
Pour résumer pour les autres, la CVU apporte une information supplémentaire à la CVS qui est que la fonction vers laquelle elle converge ne dépend pas de x et c'est pour ça que si elle CVU alors on peut integrer et dérivée comme on veut, tant qu'on fait la même chose de l'autre côté.
 
 
Et dit, tu pourrais pas m'aider pour les autres questions ??  Merci en tout cas

Hmm le 2/ je connais pas ta définiton de N2(f), mais il est vrai que (Int(f))² <= Int(f²)
 
Pour le 3/ c'est une application de la définition que je t'ai donnée plus haut. Comme fn(1/n) = 1/2, on a Sup(fn) >= 1/2 donc il est impossible que Sup(fn) tende vers 0.

 
C'est aussi simple que ça ???  
ah ben, chu bien malin maintenant, j'ai pas l'air d'un con.... ..........  
 
 
Merci en tout cas, encore une fois

A priori pour la 4 non parce que t'as aucun théorème qui le dit (en sup/spé) ; d'après les théorèmes d'approximation on sait juste que c'est vrai si (fn) est en escalier ou polynomial...

 
 
  Les th disent, notemment le th de Weierstrass que:
 
- "Si f continue sur un segment alors il existe une suite de fonctions polynomiale qui convergent uniformément vers f"
 
Or toi tu me dis que c'est :
 
-"Si fn polynomial et conv unif vers f alors f continue" alors que c'est totalement le contraire. Tu as peut être fait une faute de syntaxe.
 
Mais merci quand même  

Je t'ai dis que je parlais de la 4. Donc de la réciproque seulement. Donc du théorème de Weier que tu viens d'écrire!

La 4/ c'est totalement neuneu. Si f est continue, tu poses fn(x)=f(x) + 1/n :  
1.fn CVU vers f.
2. f est continue donc fn aussi.

 
 
D'accord....je suis d'accord avec vous tous mais y a un truc qui me gêne.
 
C'est que dans le th de W on précise que fn doit être polynomiale et dans le th qui dit que "fn CVU vers f et fn cont => f cont" fn est quelconque ! Ce que je veux dire c'est que si on était logique on remplacerai le dernier th par "fn polynomiale et CVU vers f et fn cont => f cont".
 
Donc voilà, je sais pas où est l'érreur dans mon raisonnement si il y en a une  
 
 
Edit: Je viens de me rendre compte d'un truc qui est peut être mon érreur....je pense et j'en suis même sûr qu'il y a équivalence entre "fn continue, polynomiale et CVU vers f" et "f continue"  uniquement si tout ceci se passe sur un SEGMENT.  
Et que donc si c'est un intervalle non segment, on a juste l'implication " fn cont et quelconque et CVU vers f implique f cont".............je deviens  
 
Confimer simplement si vous trouvez ça juste