Gilgamesh d'Uruk Lui-même | simius_computus a écrit :
Hum d'ailleurs, est-ce que tu as un topo sur le/les infinis en physique et cosmologie, selon l'état de ce qu'on sait ?
Y a-t-il un infiniment petit / grand quelque-part ? Dans le petit j'ai cru comprendre que c'était plutôt non depuis la physique quantique, temps / fréquence / whatever de Planck, tout ça.
Est-ce qu'un infiniment grand, par exemple une infinité d'univers, devrait se traduire par la concrétisation d'un zéro quelque-part ? Etc ... 
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Je ne parviens pas à retrouver la citation, mais je me souviens que Lemaître (le père du Big Bang) disait à propos du premier modèle d'univers (hypersphérique, statique) d'Einstein, qu'il nous libérait du cauchemar des espaces infinis. Et je pense qu'un angle possible pour écrire l'histoire des sciences est de montrer comment les unes après les autres, les théories ont vaincu les divers cauchemars, paradoxes ou apories de toutes sortes d'infinis.
Le no man's land cosmologique newtonien
L'infini est un des facteurs qui ont étouffé dans l’œuf la cosmologie scientifique, avant sa renaissance au début du XXe siècle. Par exemple : dans un univers statique infini dans l'espace et dans le temps, uniformément rempli d'étoiles (ou de galaxies), la voûte céleste, de nuit comme de jour, devrait avoir la luminance moyenne de la surface d'une étoile, c'est à dire qu'on se trouverait dans un énorme four avec une température moyenne dans les 4000 à 5000 K.
C'est le paradoxe de la nuit noire ou paradoxe d'Olbers (du nom d'Heinrich Olbers qui le décrivit en 1823 - le paradoxe était déjà connu par Kepler en 1610 ainsi que par Halley et Chéseaux au XVIIIe siècle).
Ce paradoxe était inévitable dans un univers newtonien. Mais il faut bien prendre conscience qu'auparavant, avant Galilée, avant Copernic, dans un univers disons "aristotélicien" l'univers était "le Monde", et celui ci était fini, formé de coquilles concentriques solides (les "cieux" ) autour de la Terre. Il existait bien un infini de l'espace, mais celui-ci était rejeté au delà du Monde, dans l'Empyrée, le royaume de Dieu. Dieu qui est infini disposait d'un royaume infini, rien que de très logique. L'infini, en quelque sorte, était en de bonnes mains. Quand au Monde lui même, il était tout petit à l'aune simplement de l'année-lumière, ne générant aucun paradoxe de ce type. Il y a donc un cosmologie pré-newtonienne. Les antiques et les médiévaux pouvaient penser l'univers dans sa totalité et sans contradiction.
Avec Newton, les astres sont éparpillés dans un espace sans frontières concevables et la gravité structure tout ce petit monde. Or, dans ce cas, un univers fini étendu dans un espace infini est instable. Les étoiles situées à la périphérie vont être attirées vers le centre, la densité moyenne de l'univers va augmenter, le champ de gravité moyen va croître et le collapse s'accélérer. La seule solution pour obtenir un univers stable est donc d'étendre le "gaz d'étoiles" à l'infini pour assurer la stabilité de l'univers. Oui, mais on est alors confronté au paradoxe d'Olbers, situation inextricable.
On peut éventuellement soutenir que l'espace contient des gaz qui absorbent la lumière des étoiles les plus lointaines. De fait, le phénomène d'extinction n'est pas du tout négligeable au sein de la Galaxie. Mais sur la durée, ça ne lève pas le paradoxe. Les gaz interstellaires en absorbant le rayonnement vont s'échauffer et rayonner à l'équilibre autant que l'arrière-plan.
Une première solution est donnée par Edgard Poe (le romancier) en 1848 dans Eureka: A Prose Poem.
Si la succession d'étoiles était sans fin, alors le fond du ciel nous présenterait une luminosité uniforme, comme celle affichée par la galaxie - puisqu'il n'y aurait pas un point, dans tout ce fond, où n'existerait pas une étoile. Le seul mode par lequel nous pourrions comprendre les vides que nos télescopes trouvent dans des directions innombrables, dans un tel état de choses, serait de supposer que la distance de l'arrière-plan invisible est tellement immense qu'aucun rayon de celle-ci n'aurait été encore capable de nous rejoindre.
Toutefois, tout en donnant une solution correctedu paradoxe d'Olbers pour un Univers infini, Poe pense que l'Univers des étoiles et des galaxies est spatialement fini, et qu'il n'y a pas de paradoxe. Mais il est assez dérangeant au plan intellectuel d'imaginer une bulle de gaz d'étoiles au milieu d'un espace infini. Surtout que cette bulle devrait être en train de s'effondrer. Ce qu'on n'observe pas ! Il faut bien se rappeler que l'on n'observe encore que les étoiles de la Galaxie ; les galaxies extérieures sont vues comme quelques centaines de taches floues dont on ignore si on doit les confondre avec des nuages de gaz proches ou si ce sont des systèmes d'étoiles lointains (théorie de Kant).
En tout cas, un univers fini dans le temps présente une solution doublement satisfaisante, car l'infini des temps passés roulait sur les pieds du Second principe de thermodynamique. Comment expliquer que les étoiles, phénomènes énergétiques transitoires, ne ce soient pas encore éteintes ? Comment l'entropie, phénomène irréversible, n'aurait elle pas déjà tout transformé en une soupe uniforme depuis l'infinité des temps ? Il reste quand même à expliquer l'apparition en un temps fini d'étoiles, de matière, dans un espace si ce n'est infini, en tout cas considérablement étendu.
En fait, avant la relativité générale, il n'y a pas de cosmologie scientifique pour toutes ces raisons là.
Renaissance de la cosmologie
La théorie d'Einstein relie la courbure de l'espace au contenu de l'Univers. Si la densité est suffisante, l'univers est hypersphérique c'est à dire fini mais sans bord. Plus besoin d'imaginer un espace infini, c'est un progrès majeur et le début de la cosmologie scientifique.
Seulement, si la densité n'est pas exactement la densité critique en chaque point de l'univers, on se retrouve avec le même problème qu'avec l'univers newtonien, avec deux solutions dynamiques. Si la densité dépasse la densité critique, l'univers s'effondre pour une raison tout à fait analogue à celle analysée dans le cas newtonien. Et le déclenchement de l'effondrement peut être causé d'après le modèle par n'importe quelle inhomogénéité de matière. Et si la densité est inférieure à la densité critique, alors l'espace est en expansion éternelle.
La différence essentielle avec le modèle newtonien, c'est que, en quelque sorte, la matière et l'espace intervertissent leur rôle dans la dynamique du phénomène. Dans la physique newtonienne la matière est mobile dans un espace statique. Dans la cosmologie relativiste la matière est immobile dans un espace en expansion.
Dans le cadre d'un univers en expansion, le paradoxe d'Olbers est doublement réglé :
* l'Univers a un âge fini. L'énergie produite est elle même finie et nous la recevons d'un nombre fini d'astre. Il est vrai que l'arpentage de l'univers nous montre un univers quasi vide. L'ensemble des étoiles déversant leur énergie dans l'espace depuis le début des temps n'ont augmenté que de 1/1000e le nombre de photons qui remplissent l'Univers. Le reste, c'est le rayonnement fossile, reliquat de sa période chaude.
* L'expansion de l'espace fait que le rayonnement éblouissant des origines est décalé vers les grandes longueurs d'onde, d'un facteur 1000 environ. Au moment où l'univers est devenu transparent, il rayonnait à T=3000 K, soit une longueur d'onde (en micron) de 3000/T = 1 micron (dans le proche infra rouge). Si ce rayonnement n'avait pas été redshifté, on se retrouverait dans le fours d'Olbers. La température ayant été divisée par 1000 par l'expansion, l'Univers rayonne à 3K, soit un rayonnement 3000/3 = 1 mm (dans le domaine micro-onde).
L'univers est donc bien rempli de rayonnement, comme dans le paradoxe d'Olbers, non du fait des étoiles mais du gaz chaud des origines. Seulement l'expansion de l'univers en a fait un rayonnement de basse énergie, invisible à l’œil nu, et les nuits sont noires. Nous disposons désormais d'un univers observable fini, séparé du reste par une limite théoriquement bien définie, l'horizon cosmologique. Fin du premier épisode.
Seulement la théorie de l'expansion basée sur un univers de matière gouverné par la relativité générale et le modèle standard des particules ne va pas tarder à exhiber un paradoxe insoluble, en rapport justement avec cet horizon. Il en contient deux : le problème de l'homogénéité et celui de la platitude de l'univers.
Le problème de l'homogénéité :
Exprimons le comme ça : lève les yeux vers une direction quelconque de la voûte céleste. En imaginant que la rétine soit sensible au micro onde, tu vois des photons qui ont voyagé sans interruption et par le chemin le plus court (la ligne droite) depuis la surface de dernière diffusion jusqu'à nous. Ça leur a pris t=13,8 Ga. Au moment t de la détection, ta rétine constitue par définition l'endroit le plus éloigné accessible en partant de cette petite portion A de la surface de dernière diffusion.
Tourne-toi maintenant de 180°, et tu vas recevoir les photons provenant d'une autre portion, disons B, de la surface de dernière diffusion. Tu te situes à mi-chemin entre A et B. S'il faut 13,8 Ga au photon pour arriver à la moitié du chemin, il est donc bien clair qu'aucun photon de la région A n'a pu aller réchauffer la région B et vice versa. A et B sont causalement disjointes.
Or, elles sont exactement à la même température, à ΔT/T ~ 10⁻⁵ près. Tout ce fond du ciel homogène en température ça n'a l'air de rien, mais quand on prend la mesure de ce que ça signifie, c'est vraiment très étrange. Les lois classiques d'évolution du taux d'expansion n'autorisent pas le contact causal de ces deux régions. Si on rembobine le film, avec cette loi d'évolution du facteur d'échelle, on calcule qu'au temps de Planck, la taille de notre univers observable est de l'ordre de 1 µm alors que la lumière n'avait pu parcourir que 10⁻³⁵ m. Soit un écart de près de 30 ordres de grandeur. Pour produire l'homogénéité observée de ΔT/T ~ 10⁻⁵ au moment du découplage, il faut qu'au temps de Planck les conditions initiales aient été les mêmes au sein de 10⁸⁰ régions causalement disjointes de l'univers (rappel : c'est vraiment un grand nombre, du même ordre de grandeur que le nombre de protons dans l'univers). On peut considérer que c'est un poil trop pour constituer une hypothèse cosmologique crédible.
Le problème de la platitude (ou problème des Ω) :
Les Ω sont le rapports des quatre formes d'énergie de l'univers à la densité critique. La densité critique est le seuil qui ferme l'univers, c'est à dire celui qui sépare un univers de courbure positive d'un autre de courbure négative. Cette densité critique est définie par rapport aux valeurs actuelles. Et les équations nous disent comment ces différentes formes évoluent avec le facteur d'échelle.
La densité de rayonnement évolue comme 1/a⁴ (dilution dans un volume, plus perte d'énergie des photon en 1/a)
La densité de matière (noire + baryonique) évolue comme 1/a³ (dilution dans un volume)
la densité d'énergie associée à la courbure évolue comme 1/a² (dilution sur une surface)
La constante cosmologique est constante ![[:doc petrus]](https://forum-images.hardware.fr/images/perso/doc petrus.gif "[:doc petrus]") (pas de dilution)
Les valeur ci-après correspondent au modèle d'ajustement ΛCDM, le modèle standard de la cosmologie :
Ωr (rayonnement) ~ 10⁻⁴
Ωm (matière) ~ 0,24
ΩΛ (constante cosmologique) ~ 0,76
Ωk (courbure) = 1 - Ωr - Ωm - ΩΛ = 0. Zéro... oui mais zéro comment ? Est ce que c'est juste très peu ou est ce un vrai zéro ? Un vrai zéro, c'est infiniment improbable. Donc c'est forcément très peu. Le problème c'est que ça doit être vraiment très peu, car on vient de voir que Ωk évolue en 1/a². Lorsque l'univers était disons mille fois plus petit, le Ωk de cette époque était un million de fois plus élevé. Le problème est que si la valeur d'aujourd'hui était seulement de un millionième, alors Ωk atteindrait l'unité à cette époque reculée et l'univers se serait dès lors déjà recontracté. Vu que la physique nous fait toucher du doigt un jeune univers chaud dont le facteur d'échelle était plus petit qu'aujourd'hui de 30 ordres de grandeurs, il faut que la courbure à ces époques reculées ne se soient pas éloignées de zéro de plus de 10⁻⁶⁰. On peut considérer que c'est un poil vraiment carrément trop peu pour constituer une hypothèse cosmologique crédible.
Tout ça c'est si on raisonne en terme de conditions initiales. On va donc chercher un mécanisme qui permette de guérir le modèle, c'est à dire de produire l'univers actuel sans nécessiter de conditions initiales ajustées à un niveau de précision complètement improbable, tant en terme d'homogénéité que de platitude.
Au début des années 80, Guth puis Linde, puis un grand nombre de cosmologistes vont proposer le modèle d'inflation pour prolonger le modèle classique d'expansion. Dans ce nouveau paradigme, même si l'Univers avait fait une entrée en scène en désordre, avec une distribution d'énergie très hétérogène et une courbure compliquée et non nulle, une expansion brève et brutale, d'un facteur au moins égal à 10⁶⁰, aurait dilué l'énergie jusqu'à ce qu'elle soit uniformément répartie et aurait aplani toute courbure de l'espace.
Pour produire une expansion ultrarapide, la densité d'énergie de l'univers doit être extraordinairement élevé, et cette densité doit rester presque constante au cours de toute la période d'inflation. Cela revient à proposer que la constante cosmologique devait être très élevée, puis qu'elle se serait effondré brutalement pour rejoindre sa valeur actuelle.
Or, la théorie quantique des champs a justement quelque chose à nous proposer, qui était caché sous le tapis, l'énergie du vide. Pour comprendre ça, il faut comprendre de quelle manière la théorie des champs quantiques se représente la matière et le vide.
Vide et matière
Classiquement, matière et vide sont deux concepts antinomiques : si c'est plein (de matière), ce n'est pas vide, et si c'est vide, c'est qu'il n'y a pas de matière. L'idée nouvelle est de réunifier les deux concepts au sein de la même entité, le champ. Dans la théorie des champs quantiques, ce qu'on appelle le vide c'est un ensemble de champs, un pour chaque particule élémentaire, à leur état d'énergie minimal. Même dans cet état minimal, le champ conserve une activité résiduelle qui produit des couples de particules qui se résorbent en un temps très court (d'autant plus court que la particule produite est massive). Le vide est une ruche vibrionnante qui produit de la matière à jet continu. Mais il s'agit d'une matière virtuelle, c'est à dire que ces particules ne peuvent pas interagir avec une particule réelle, un détecteur de particules par exemple ; elles produisent par contre un effet collectif qui joue un rôle important dans la théorie des champs quantiques.
Et ce qu'on appelle la matière, c'est un vide qui n'est pas à son état d'énergie minimal, c'est à dire un vide excité.
L'énergie par unité de volume ρ autrement dit la densité d'énergie du vide (en Joule/m3, par exemple) résulte d'une sommation sur les champs quantique.
L'énergie E d'un champ en théorie quantique c'est :
E(n) = (n + 1/2)hν
avec :
h la constante de Planck
ν (nu) la fréquence. Un ν donné représente un mode du champs. Pour une particule de masse m au repos, on a au minimum hv = mc², auquel il faut ajouter son énergie cinétique.
n = 0, 1, 2... le nombre de particules (réelles) du champ.
n>0 représente l'état excité, le champ génère de la matière
n=0 représente l'état d'énergie minimal du champ, cad le vide.
D'où l'énergie de point zéro du champ :
E(n=0) = hv/2
...qui n'est pas nulle.
Pour calculer l'énergie de vide, on intègre sur tous les modes des champs de toutes les particules (fermions, bosons) pour obtenir un total.
Et là, c'est le drame...
Même si on ne fait le calcul que sur une seule particule, par exemple le photon, l'intégrale donne une densité d'énergie de l'ordre de ρ~10¹²⁰ fois plus élevée la densité d'énergie mesurée. C'est ce qu'on appelle une catastrophe ultraviolette : en intégrant les modes de fréquences croissantes qui sont aussi les plus énergétiques (si on part des fréquences optiques, c'est quand on va vers les ultraviolets), l'intégrale diverge, cad que son résultat tend vers l'infini. Usuellement, on somme jusqu'à une fréquence dite de coupure, qu'il faut justifier physiquement. Or dans le cadre de la Physique actuelle, la fréquence de coupure c'est la fréquence de Planck. On obtient comme résultat que la densité d'énergie du champs est de l'ordre de la densité de Planck. Ok, ce n'est pas infini. Mais c'est quand même extraordinairement élevé. Ou pour le dire à l'inverse : notre vide apparaît extraordinairement peu énergétique par rapport à ce qu'il devrait être, si on se fie à la théorie quantique des champs. C'est le problème dit de la constante cosmologique. Sans doute le problème ouvert le plus brûlant de la physique actuelle.
Mais en même temps, ça nous livre sur un plateau d'argent l'inflation de l'univers. Pour bien comprendre ça, il faut revenir à la physique de l'expansion.
Energie, pression, expansion
Si je prend un système constitué le plus simplement du monde d'un volume vide et que j'augmente ce volume, en lui faisant subir une expansion, que se passe t'il ? J'ai crée un volume plus grand d'espace remplis de vide. Si ce vide représente une certaine énergie par unité de volume, j'ai augmenté l'énergie de mon système.
Soit U l'énergie interne de mon système.
En thermodynamique classique, l'équation de conservation de l'énergie s'écrit comme ça, pour un système adiabatique (=qui n'échange pas de chaleur avec l'extérieur, ce qui est le cas de l'Univers) et isentropique (= dont le nombre moyen de particules par unité de volume ne change pas, ce qui est le cas du vide) :
dU = -PdV [1]
dU est la variation de mon énergie interne
P est la pression
dV est la variation de volume
Très simplement, si j'ai un piston remplis de gaz sous pression et que je le laisse aller, son volume va augmenter (dV>0), et l'énergie interne va diminuer : une force travaille, et ce travail est fourni à l'extérieur, ce qui fait tourner le moteur de la Volvo, par exemple . Mais ici, il ne semble pas que l'Univers puisse faire tourner un moteur. Il ne fournit de travail à personne.
Alors voyons. D'après ce qui précède, j'ai augmenté mon volume d'une quantité dV et la densité d'énergie est ρ. La variation d'énergie interne est le produit des deux, soit :
dU = ρdV [2]
En identifiant les équations [1] et [2] on en tire que :
ρ = -P
Autrement dit l'augmentation de l'énergie interne de mon volume comobile du fait de l'expansion est compensée par une pression négative du milieu. Une pression négative, c'est quelque chose d'assez exotique. Cela signifie qu'une enceinte fermée remplie de ce fluide dans un milieu environnant de pression nulle tirerait sur les parois vers l'intérieure, ce qui la ferait imploser. Bon, ça c'est ce que nous dit la théorie quantique des champs, au sujet du vide.
Que nous dit la relativité générale, au sujet de l'espace ? Que la gravité d'un fluide quelconque de densité d'énergie ρ et de pression p est :
g = ρ + 3P
Car en relativité générale, la pression gravite, c'est à dire qu'elle doit être comptabilisée dans la somme des termes qui produisent une courbure de l'espace. Le chiffre 3 devant le terme P est lié aux 3 dimensions spatiales.
Comme la pression P est négative et égale à -ρ, ρ+3P est une quantité négative, ce qui implique une gravité répulsive. Et c'est là que les athéniens s'atteignent, on touche là vraiment le rouage intime du Premier Moteur. Intuitivement, on s'attendait à ce qu'un fluide de pression négative engendre un rapetissement de l'espace, vu que c'est ce qui arriverait à une enceinte fermée remplie d'un tel fluide. La relativité générale nous dit que c'est l'inverse qui doit advenir.
On désigne usuellement par a le facteur d'échelle de l'univers, c'est à dire sa taille. C'est une fonction du temps.
Le taux d'expansion, c'est la dérivée logarithmique de ce facteur d'échelle, c'est à dire la dérivée du facteur d'échelle da/dt divisée par le facteur d'échelle lui même, en chaque instant t
H = (1/a) da/dt
La croissance de la métrique a(t) d'une espace vide de densité d'énergie positive constante et de pression négative de même valeur absolue et de signe opposée est du genre :
a(t) ~ exp(Ht)
comme H est basée sur la dérivée de a est que la dérivée d'une exponentielle est une exponentielle, ça donne quelque chose d'assez musclé (plus ça croit, plus ça croit rapidement). C'est ce mode d'expansion que l'on appelle l'inflation.
Ainsi, le plus naturellement du monde, un espace vide dont la densité d'énergie n'est pas nulle semble voué à croître indéfiniment, et de manière inflationnaire. Et ça apparaît tellement naturellement dans les équations "semi-classiques" (c'est à dire prenant en compte à la fois la relativité générale et la théorie des champs quantiques) que la question maintenant est de savoir pourquoi l'expansion est si faible. S'il y a eu inflation, celle ci doit bien s'être interrompue sinon on ne serait pas là pour en parler, ce que les anglo-saxons appellent "the graceful exit". C'est pour ça qu'on modélise ça sous la forme d'un champ qui décroit rapidement et se thermalise en se couplant au champs "classiques" du Modèle Standard, engendrant un univers dense et chaud (10²⁷ K), avec une densité d'énergie du vide devenue très petite (~4 GeV/m3) et en expansion "classique", cad non pas inflationnaire mais dégressive, jusqu'à ce que l'univers se dilue suffisamment pour que le vide reprenne le dessus, ce qui est à nouveau le cas.
Notre univers apparaît donc dans ce schéma général comme un bulle de vide dont la jauge est presque à zéro, un vide rincé de son énergie initiale, ayant en quelque sorte presque tout investi dans les champs de matière, et en expansion ralentie, dans un vaste océan de vide de haute énergie en inflation. Dans ces condition il n'est pas question que surgisse un nouvel épisode d'inflation dans notre univers. Les batteries sont à plat.
Vide et multivers
On part de l'idée que le vide va générer de l'espace à un taux qui dépend de son niveau d'énergie. On suppose également que ce niveau d'énergie des vides remplissant ces nouveaux espace puisse varier de place en place. On peut appeler tout volume d'espace remplis d'un vide homogène un univers. Et l'ensemble des univers remplis de vides à différents niveaux d'énergie, le Multivers. On part d'un vide quelconque de densité non strictement nulle. Ce vide va produire des mètres cube de vide du même niveau d'énergie que lui, plus ou moins, et à nouveau les mètres cube les plus énergétiques seront les plus productifs dans le lot, jusqu'à l'atteinte d'un maximum donné par les lois de la Physique. C'est un genre de sélection darwinienne : le vide le plus productif s'impose, non pas qu'il empêche les autres d'exister évidemment, mais que si on prend 1 m3 de vide quelconque dans l'immensité du Multivers, il a toute les chances d'être proche de la densité limite. Donc en inflation violente. Et on peut démontrer que les fluctuations du vide sont d'autant plus fortes que le taux d'expansion est important. Les vides énergétiques sont donc également les plus fluctuant.
La question de l'origine ne s'en trouve pas résolue stricto-sensu, mais se ramène à un requis minimal : on n'a besoin à l'origine que d'un volume planckien de vide quantique pour générer, par sélection successive des vides, un grand Multivers qui produit du vide fluctuant à tour de bras. Et là dedans, finit forcément par advenir une fluctuation qui porte l'état de vide à un niveau quasi nul, générant notre Big Bang chaud.
Au final, on aboutit à un univers visible fini au sein d'un multivers qu'on pourrait dire asymptotiquement infini, c'est à dire pas franchement infini mais dynamiquement tellement brutal que c'est tout comme. ---------------
Nation spatiale : la chaîne de l'Arche interstellaire.
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Plus ou moins related : L'expérience Em drive de la NASA a été peer-reviewed, reste plus qu'à reproduire les résultats 
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