Reprise du message précédent :
on a alors : [(1-√3)/2]² = (1-√3)²/2² = (1-2√3 +3)/4 = 4-2√3/4

Oui!
Avec les parenthèses
Et tu peux simplifier par 2

les parenthèses on les met là : ((4-2√3)/4)/2 ??

Oui
Et tu n'as pas besoin d'écrire /2 pour simplifier tu fais:
((4-2√3)/4)=(2-√3)/2
ça suffit

ok, on fait donc la même chose avec b = 1+√3/2
 
on a alors : b² = (1+√3/2)²
                    =  1 + 2√3 + 3
                    =  3 + 2√3
                     
donc a = [(4-2√3)/4]  
          = (2-√3)/2  
 
ps : est-ce que à la dernière étape : (2-√3)/2 on peut enlever les parenthèses ?

Dans b² tu as oublié la division par 2.
Et 1+3=4
 
sinon, tu ne peux pas enlever les parenthèses car l'ensemble 2-√3 est sur le trait de fraction

j'ai plutôt oublié la division par 4 car 2² = 4 non ?

Oui

ok d'accord merci beaucoup je suppose que tu te disais mais elle est vraimment bête celle là etc lol ...

Mais non t'inquiètes
On a tous fait des erreurs qui peuvent paraître évidentes aux yeux d'autres

lol, ensuite pour calculer (a+b)^3  
 
il faut faire :  
 
(a+b)^2*(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)
                     =  a^3 + après je suis complètement bloquée ...
 

tu appliques les règles de la distributivité:
=a^3 + 2ab*a +b²*a + a²*b +2ab*b +b^3

mais ensuite tu fais comment car  il faut montrer que l'on peut calculer facilement a^3+b^3 ??

(a+b)^3=a^3 + 3a²b +3b²a +b^3
(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab (a+b)
 
donc a^3+b^3= (a+b)^3 -3ab (a+b)

mais si tu fais 3a²b+3b²a = 3ab² ?? et pourquoi tu mets (a+b) ?

ah non c'est bon j'ai compris ...

Ensuite il  calculer cette expression a^3+b^3 en utilisant les valeurs de a et b proposées donc a= 1-√3/2 et b= 1+√3/2

ça donne alors : (1-√3/2)^3 + (1+√3/2)^3
                       (1-√3/2)² (1-√3/2) + (1+√3/2)² (1+√3/2)
                       (1-2√3+3/4) (1-√3/2) + (1+2√3+3/4) (1+√3/2)
                       (4-2√3/4) (1-√3/2) + (4+2√3/4) (1+√3/2)
Jusque là ai-je bon ?
 
si oui, c'est à partir d'ici que je suis bloquée car je ne sais pas comment distribuer avec les fractions ...

Attention avec tes parenthèses , sur la 3ieme ligne, ca doit être :
                       (1-2√3+3)/4 (1-√3/2) + (1+2√3+3)/4 (1+√3/2)
et on a vu que le terme (1-2√3+3)/4   se simplifiait par deux :  (2-√3)/2
de même pour (1+2√3+3)/4  qui donne : (2+√3)/2
On remplace :
                       (2-√3)/2 * (1-√3/2) + (2+√3)/2 * (1+√3/2)
Après, la régle de distribution, c'est :
(a+b)*(c+d) = a*(c+d) + b * (c+d) = a*c + a*d + b*c + b*d
donc, dans ton cas :
                       2/2 * (1-√3/2)  + (-√3)/2 * (1-√3/2) + 2/2 * (1+√3/2) + √3/2 * (1+√3/2)
(le 1/2 est sur tous les termes)
 
Essaie de continuer...
 
 

 pasc69 le sauveur...

lol ce que je ne comprends pas c'est d'où il vient le 2/2 ?? et aussi tu peux me donner plus d'explication stp pour ton procèdement (lol je sais pas si ça se dit !!)

Oupps, j'ai relu ton énoncé, il y avait une petite faute dès ta première ligne :
Ce que tu dois calculer, c'est :
((1-√3)/2)^3 + ((1+√3)/2)^3  
 
Donc, il faut corriger à partir de là.
C'est donc égal à ((1-√3)/2)^2*((1-√3)/2) + ((1+√3)/2)^2 * ((1+√3)/2)  
 
Le terme : ((1-√3)/2)^2 a déjà été calculé avant, c'est = (2-√3)/2
et le ((1+√3)/2)^2 vaut  (2+√3)/2
 
C'est bien ca ?
 
Tu remplaces donc dans ton expression, et cela donne :
(2-√3)/2 * ((1-√3)/2) + (2+√3)/2 * ((1+√3)/2)  
 
 

oui c'est ça

enfin non ((1-√3)/2)^2 ça vaut 4-2√3/4 et ((1+√3)/2)^2 vaut 4+2√3/4

Non erreur de parenthèses !
((1-√3)/2)^2 = ((1-√3)^2)/(2^2)  
= (1 -2 √3 +3 )/4  
= (4 -2 √3 )/4  
= (2 - √3 )/2
 
 

je sais pas si ta lu le début de l'énoncé de la partie 2 , j'ai essayé de résoudre ça avec apo isis et on a trouvé que a²= 4-2√3/4 et  
a= [(4-2√3)/4] = (2-√3)/2 et b²= 4+2√3/4 et b=[(4+2√3)/4] = (2+√3)/2

comme la première expression elle est au carré dans la 2eme ligne que j'ai fait (1-√3/2)² (1-√3/2) + (1+√3/2)² (1+√3/2) on remplace par a²(= 4-2√3/4) et b²(=4+2√3/4)

Oui, oui, j'ai lu.
 
Tu disais : <<ça donne alors : (1-2√3+3)/2 = 4-2√3/4 je trouve ça quand je développe ... >>
Et Apo_Isis : <<Oublie pas les parenthèses, et tu peux simplifier par 2>>
 
 
Puis plus tard :
Apo_Isis : <<on a alors : [(1-√3)/2]² = (1-√3)²/2² = (1-2√3 +3)/4 = (4-2√3)/4 >>
Donc, c'est bien [(1-√3)/2]² = (4-2√3)/4 = (2-√3)/2
 
Revérifie le calcul.

oui mais (2-√3)/2 ça représente a car en fait tout à l'heure ce qu'on essayait de chercher c'est a c'est pour cela qu'on a tout simplifié par 2 enfin si j'ai bien compris

bon tu sais quoi on verra ça demain car la je tiens plus en plus j'ai cours demain lol faut que j'aille dodo aller ++ à demain ...

Dans la partie 1, on te fait trouver des propriétés.
Lorsque a+b = 1   et a²+b² =2   alors :
ab = -1/2
et a^4+b^4 = 7/2
 
Dans la partie 2, on te demande de refaire les calculs avec a=(1-√3)/2 et b = (1+√3)/2
 
1) Tu vérifies les conditions :  
a+b =  .... tu trouves 1
après, il faut cauler a²+b², et c'est là que ca commence à être plus difficile je pense.
a²= [ (1-√3)/2 ] ² = [1-√3]²/[2]² = ...
(je te laisse finir le calcul)

ouah  

il faut pas calculer a²+b² mais a^3+b^3 et c'est ça que je n'arrive pas à calculer car il faut prendre les valeurs données au debut qui sont a=(1-√3)/2  et b=(1+√3)/2 ... est-ce que quelqu'un peut m'aider ??

OK.
D'apres ce que j'ai vu dans l'énoncé, il faut commencer par développer :
(a+b)^3  ... ce qui te donne a^3 + b^3 + 3*a*b² + 3*b*a²
 
puis, calculer a^3 + b^3 avec les valeurs.
 
1er solution : On utilise la propriété trouver juste avant.
 
2eme solution : On calcule a^3 = a^2*a   (avec a² calculer dans une question avant), puis
 b^3 = b^2*b   (avec b² calculer dans une question avant), puis on additionne les 2.
 
 
 
 
 

moi j'ai fait : ((1-√3)/2)*((1-√3)/2) + ((1+√3)/2)*((1+√3)/2)
                 (2-√3)/2 * ((1-√3)/2) +   (2+√3)/2 * ((1+√3)/2)
                 (2-2√3-√3+3)/4  +  (2-2√3-√3+3)/4
                 5/4 + 5/4 = 10/4
 
AI-JE BON ?

Et 10/4 = 5/2...
 
Je trouve cela aussi, mais il te manque des ² dans ta première équation :
((1-√3)/2)²*((1-√3)/2) + ((1+√3)/2)²*((1+√3)/2)  
=(2-√3)/2 * ((1-√3)/2) +   (2+√3)/2 * ((1+√3)/2)  
= (2-2√3-√3+3)/4  +  (2-2√3-√3+3)/4  
=  5/4 + 5/4 = 10/4

Tu peux aussi écrire que :
a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3*a*b² - 3*b*a²
Tu sais que a+b = 1  et que a*b = -1/2
Donc :  
a^3 + b^3 = (1)^3 + 3*(1/2)*b + 3*(1/2)*a
=1 + 3/2 * (a+b) = 1+3/2 = 2/2 + 3/2 = 5/2

ah d'accord merci beaucoup, ensuite il faut que je fasse la partie 3 mais je ne comprends pas, pour la première question j'ai trouvé 1,618 mais ensuite c'est pour la question calculer algébriquement a² et montrer que a²= a+1, comment fais-t-on ceci ?

a²=a+1 <=> a²-a-1=0 <=> delta = 1+4 = 5 donc >0
sol de l'eq = (1-sqrt(5))/2 et + (1-sqrt(5))/2

tu peux donner des explications et la signification de delta et sqrt stp car je n'ai pas trop compris ??

Salut les gens ! J' ai le même DM ^^"  
Mais en fait j' ai pas compris un truc !  
Pourquoi (a+b)^3 fait a^3 + b^3 + 3*a*b² + 3*b*a² et non a^3 + b^3 + 3*a*b ????