Reprise du message précédent :

 
Bah, c'est un exemple en 2 dimensions, mais on peut etendre ca a n dimensions ... par exemple a 4
 
(c'est juste que les exemples sont bcp plus difficiles a trouver)

 
Je suis pas mathématicien ni physicien, mais est-ce que tu as le droit d'etendre une propriété à autant de dimensions comme ca ?
 
Ca dépasse de loin mes capacités de compréhension

bah, spa une proprieté, c'est juste un exemple pour montrer que fini =/= borné ...  
 
je suis sur qu'on peut encore trouver un exemple a peu pres commun en 3 dimensions ..

 
j'ai jamais dit que fini=borné, mais pour moi intuitivement quelquechose de fini en volume devrait etre borné. Il faut se mefier des raisonnements intuitifs
 
Par exemple quand tu dis que la surface est finie mais pas bornée d'accord, mais tu peux avoir un parcours infini sur la surface en question si tu la consideres sans bornes.

 
ca empeche pas qu'elle soit finie
 
et puis, ca me heurte encore plus de penser qu'il serait possible qu'il y a une espece de "mur" qui entourne l'univers, a vrai dire

 
vu de l'exterieur oui, mais pas pour quelqu'un qui se deplacerait dessus, a moins que tu lui assignes une borne.

"borné" veut dire qu'à un certain moment, on va arriver à une frontière, qui délimite la fin de l'univers, ce qui est vraiment pas plausible, vu que l'univers par définition, c'est tout.  
Comment pourrait-il y avoir une frontière à "tout", et cette frontière est délimitée comment ??
 
"fini" veut dire que le volume totale de l'univers est fini.
 
 
L'exemple de la surface de la sphère est un bon exemple.
Mais on voit que pour avoir un univers à deux dimensions (= surface) fini et borné, cet "univers" doit être replié sur lui même dans une troisième dimension, extérieure à cet univers et totalement inaccessible et inconcevable pour les habitants de cet univers 2D.
 
Et bien c'est la même chose pour nous, on pourrait être dans un univers 3D replié sur lui même dans une 4e dimension, qui nous est totalement inreprésentable.
Attention, cette 4e dimension n'a absolument aucune existance physique et ça ne veut pas dire que notre univers 3D est englobé dans une "hyper-univers" 4D.  
C'est juste un manière de modéliser un repli de l'univers sur lui même.

 
D'où l'interet de la théorie de l'espace "fini" mais pas borné dans le sens où sortir d'un côté impliq de rentrer de l'autre. En tous cas c'est fascinant

 
sauf qu on parle d une sphere en 4d. Parconsequent la surface non borné de cet sphere est notre espace 3d

 
si le volume 3d est fini, l'univers a une surface, cette surface est une borne

 
je décroche
 
Je suis trop mauvais en abstraction pour ce genre de débat

héhé, pas du tout, tu te limite tj à 3 D là...
 
lis le post de d750...

 
J'ai bien compris, mais j'arrive pas à visualiser.

ben c'est normal, je sais pas s'il y a quelqu'un qui arrive vraiment à visualiser une sphère en 4D  
 
c'est pour ça que tout le monde utilise l'analogie de la surface d'une sphère 3D. Ca permet d'avoir des raisonnements plus intuitifs...

 
Je crois que ce se rapproche du pb que j'ai soulevé : comment quelqu'un qui si trouve sur une surface finie peut il comprendre qu'elle est finie, son parcours etant lui même infini si on ne pose pas de borne.
 
Mais je dis certainement une grosse betise

he bien la solution vient du fait que cet univers n'est pas vide, mais remplis de galaxies, étoiles...
A un moment, il va se rendre compte qu'il est déjà passé par là...
 
Sinon, il y a la méthode des angles des triangles: sur la surface d'une sphère, on peut avoir des triangles dont tous les angles font 90°, mais je sais pas si c'est vraiment réalisable en pratique...

 
Mettre un repère ca revient à borner non ? ca revient à dire qu'il y a un avant et un apres l'objet.

 
c impossible a visualisé dans notre petit cerveau en 3d, seul des outils mathematique permette d appréhendé ce genre de concept

oui, si tu veux.  
C'est vrai que sans aucun point de repère, il est sans doute impossible de déterminer si l'univers est replié sur lui même ou pas.

ayé, j'ai mal au crane
 

prend la Terre:
tu trace un triangle qui a un sommet au pôle Nord, et les autres au niveau de l'équateur, écarté d'un quart de la circonférence terrestre: l'angle au pôle fait 90°, et les angles des deux autres sommets correspondent à l'angle entre l'équateur et les méridiens respectifs, ces angles font aussi 90°.
Tu as donc un triangle dont la somme des angles fait 270°...

oui, sauf que ce n'est plus un triangle

je suppose qu'un triangle doit pouvoir être contenu dans un plan, ce qui n'est pas le cas ici

il manque "cyclique" dans ton sondage

 
 
il est contenu dans le plan de la surface terrestre. Etendue au cas sphere4d, surface de la sphere 3d, ca nous fait bien un triangle sur le meme plan 3d

Un petit schéma pour ceux qui ne visualisent pas:

Il s'agit d'un triangle sphérique en fait, pour lesquels la somme des angles ne vaut plus 180°.
 
Si on est sur la surface de la Terre, on ne pourra pas voir directement s'il s'agit d'un triangle plan ou sphérique car dans les deux cas, il est sur la surface 2D, mais par contre en mesurant la somme des angles, ces êtres 2D dans leur monde 2D peuvent pouver que leur univers est courbé dans une troisième dimension...

ah. mais dans mon petit esprit limité, un plan c'est plat, donc à moins d'être infiniment grande, la surface d'une sphère (ou plutôt une portion de celle-ci) n'est pas contenable dans un plan. si?

 
d'ailleurs je crois que la somme des angles d'un triangle en geometrie spherique n'est pas 180° (ca c'est a peu pres sur), et doit donc etre 270

 
c est une simple question de rapport de dimension. Imagine un virus de qque micrometre, pour lui la surface de la terre est un plan, et il serait bien en mal de voir la surface de la terre comme une sphere. D ailleurs y a pas 500 ans les hommes ne percevait pas la terre comme une sphere.....

 
c'est bien le probleme, de visualiser tout ca
 
en fait j'ai l'impression qu'on essaye d'apprehender des trucs qui ne peuvent etre expliqués, et compris que par des equations ..  
 
c'est un peu comme la theorie des cordes, avec ses 11 dimensions

bien sûr que non, mais le problème n'est pas là.
 
Ces êtres 2D sur leur surface 2D ne savent pas ce qu'est uen troisième dimension, la 3D n'existe PAS dans leur univers, pour eux, le triangle sphériques EST dans un plan !

ben disons que 4 dimensions on peut encore se representer en simplifiant en passant a une dimension inferieur, on peut se donner des modeles representable
 
 
 
Plus de 4 dimensions la ca devient vraiment impercevable

 
boh, je suis sûr qu'il y plusieurs milliers d'années, certains avaient déjà compris que la terre était sphérique.

en fait, ça depend de la taille du triangle, en géométrie sphérique, la somme des angles d'un triangle n'est pas constant.

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ce qui parait logique car nous avons une perception 3d.
 
 
Maintenant un virus, lui je pense pas qu il puisse se representer la terre comme une sphere aussi facilement, et c est pareil pour nous par rapport a l univers

oui, vu que les Grecs avaient déjà calculé sa circonférence, assez précisément d'ailleurs.
C'est à l'époque du Moyen-Age qu'on a régressé en fait

 

 
geometrique non euclidienne powaaaa

 
religion powaaa