"Parmi les chanteurs les mieux payés, il y a des auteurs / compositeurs / interprètes... Aznavour, Sardou, Lorie..."
 

j'ai meme fait un caca de qualitay  

 j'utilise la totalité de mes doigts moi  

essaie tjrs

bon, ben faut aller te coucher alors maintenant

T'écris aussi avec tes doigts de pieds  

T'écris aussi avec tes doigts de pieds  

que quand t'arreteras de faire du bruit avec maman  

je ne te permet point de me qualifier par ce mot sus nommé qu'est "amour"  

ah... parce qu'en plus d'être jeune ta maman est ma cops ?
 
Je dois te connaître alors

Ok mais t'as une raison particuière chéri

Pf moi chui dég je rentre de pub, j'avais pas la voiture donc jétais dépendant du chauffeur. Je commencé a m'éclater sur la piste à azimer les filles et j'allais payer ma bouteille a mes potes quand le seul chauffeur voulait partir car monsieur était fatiguer!! PFfff je suis trop dég!

bin oué et quand j'ai des crampes j'utilise mon saikse  

Y'a pas à dire c'est un bavard  

Pf moi chui dég je rentre de pub, j'avais pas la voiture donc jétais dépendant du chauffeur. Je commencé a m'éclater sur la piste à azimer les filles et j'allais payer ma bouteille a mes potes quand le seul chauffeur voulait partir car monsieur était fatiguer!! PFfff je suis trop dég!

parce que je suis paiday  

 
 
 
 
 
Au moins avec ton sexe tu risque pas d'appuyer sur 2 touche en même temps... pas assez large  

s'ta dire?  

Que tu sais pas soit diriger tes doigts, soit où sont tes lettres

Figure toi que j'y ai pensé mais bon^^ dehors il pleuvait

fallait accrocher avec les meufs genre " mon pote m'a plantay"    

J'pense qu'il demande s'il y a un moyen pour le ?

Y'a pas à dire c'est un bavard  

Ouais je commencé a être chaud en plus, enfin^^ tpis mais ça fait chier!

En plus, il insiste

J. A l'etat electronique de cette molecule excitee, non precise dans la reaction
1.1, correspond un potentiel excite attractif.
Dans une vision moleculaire, la photoassociation constitue l'absorption d'un
photon dans une transition continuum!discret. Autrement dit, cette transition
s'eectue du continuum moleculaire vers un etat lie moleculaire. Elle a depuis
longtemps ete observee dans les spectres moleculaires, sous le nom de \bandes
diuses" [Walter and Barratt, 1928]. Cependant, realises a des temperatures ambiantes
voire plus elevees, ces spectres ne sont pas tres riches, car enormement
elargis par la distribution thermique des atomes. Ainsi on ne met en evidence
que des bandes correspondant a un tres grand nombre de transitions. Tout au
contraire, la photoassociation realisee dans des echantillons d'atomes ultrafroids
ouvre un domaine de tres haute resolution spectroscopique [Lett et al., 1995].
L'energie cinetique des atomes est en eet si faible qu'elle est de l'ordre de
grandeur de la largeur naturelle des niveaux moleculaires excites. Ainsi, la
spectroscopie de photoassociation d'atomes froids, suggeree originellement par
[Thorsheim et al., 1987] devient aussi  ne que la spectroscopie moleculaire classique.
Aussi precise que la spectroscopie moleculaire classique, la spectroscopie
de photoassociation s'en distingue d'abord par le type de transition,
continuum!discret, qu'elle met en jeu. Ensuite, la spectroscopie photoassociative
permet d'acceder a des niveaux de vibration beaucoup plus excites que la spectroscopie
moleculaire classique. En eet, la spectroscopie moleculaire traditionnelle
est contrainte a ne sonder que des transitions a courte distance internucleaire, a
cause de l'extension spatiale limitee des etats moleculaires initiaux produits par
la source de molecules. Au contraire, la spectroscopie photoassociative n'est pas
limitee par l'extension spatiale des etats moleculaires initiaux, et donne acces a
des etats de grande elongation, donc aux niveaux vibrationnels tres excites. La
reaction de photoassociation est une reaction a grande distance internucleaire.
D'autre part, tandis que la spectroscopie moleculaire classique est contrainte
egalement par la symetrie electronique des molecules de la source, la spectroscopie
de photoassociation permet de sonder les potentiels excites, quelque soit
leur symetrie. En eet, les symetries des etats de collision des atomes couvrent
l'ensemble des symetries electroniques moleculaires. Enn, dans la spectroscopie
associative d'atomes froids, l'energie des atomes est si faible que les barrieres
centrifuges limitent enormement le nombre d'ondes partielles de collision intervenant
dans la reaction de photoassociation. Ainsi generalement seuls les tres faibles
niveaux rotationnels moleculaires sont accessibles par spectroscopie de photoassociation,
rendant l'interpretation des spectres plus facile : tres souvent seule l'onde
s doit ^etre prise en compte dans la description de la collision.
La photoassociation : une reaction a grande distance
Comme je viens de le dire, une des richesses de la spectroscopie oerte par
la photoassociation a un photon reside dans le type de niveaux accessibles. La
spectroscopie moleculaire traditionnelle sonde en eet des transitions a courte distance
internucleaire. Cette distance est determinee par les niveaux moleculaires
1.1. LA PHOTOASSOCIATION D'ATOMES FROIDS 17
0 25 50 75 100
-80
-60
-40
-20
0
20
0 100 200
11620
11640
11660
11680
11700
11720
11740
YAxis Title
Energie [cm ]-1
Distance internucléaire [a ] 0
|1>
|2>
|0> S+S
S+P
X
Fig. 1.1 { Le principe de la photoassociation. L'etat initial j0i des atomes en collision est
une fonction d'onde du continuum, d'energie positive. L'etat  nal j1i est represente dans le
potentiel excite S+P. Une fonction d'onde liee j2i est representee dans l'etat fondamental, qui
permet de comprendre la diculte d'observer les etats a tres grande distance des potentiels
excites : le recouvrement entre j2i et j1i est extr^emement faible. Autrement dit, le principe de
Franck-Condon interdit quasiment une telle transition moleculaire.
produits par la source de molecules. Au contraire, la spectroscopie photoassociative
n'est pas limitee par l'extension spatiale des etats moleculaires initiaux,
et donne acces a des etats de grande elongation, comme le presente la  gure
1.1. Detaillons un peu plus. Pour des atomes alcalins, la paire d'atomes en collision
est excitee vers une asymptote S+P (voir  gure 1.1). Les potentiels qui
y sont correles sont determines a grande distance par l'interaction dip^ole-dip^ole,
et varient en 1=R3 pour les molecules homonucleaires. Les niveaux vibrationnels
eleves de ces potentiels ont des points tournants externes situes a tres grande
distance internucleaire, jusqu'a plusieurs centaines d'unites atomiques. Les niveaux
moleculaires des potentiels fondamentaux sont quant a eux situes a plus
courte distance. En eet, les potentiels fondamentaux mettent en jeu les forces de
van der Waals, et varient a longue distance en 1=R6. Ainsi, partant d'un niveau
moleculaire des potentiels fondamentaux, il est dicile d'exciter radiativement
un niveau moleculaire proche d'une limite S+P, puisque les points tournants
externes des deux niveaux ne concident pas, comme l'illustre la  gure 1.1. Ces
derniers sont donc dicilement accessibles par la spectroscopie moleculaire classique.
En revanche, la photoassociation autorise l'excitation de tels niveaux a tres
grande distance internucleaire, puisque la fonction d'onde de collision peut recouvrir
ecacement la fonction d'onde du niveau excite. Plus encore, la reaction
de photoassociation est favorisee a longue distance. En eet, puisque la densite
de paires d'atomes varie comme le carre de la distance interatomique, l'ecacite
de la photoassociation augmente avec cette distance. Ainsi la photoassociation
18 CHAPITRE 1. PANORAMA
d'atomes froids ouvre la voie a une spectroscopie de haute resolution de ces potentiels
a longue distance, inaccessibles par spectroscopie moleculaire classique.
La photoassociation a egalement contribue a un riche developpement du domaine
des collisions froides. Comme toute transition, la photoassociation comporte
des informations non seulement sur l'etat  nal i.e. sur la fonction d'onde
moleculaire excitee, mais aussi sur l'etat initial, c'est-a-dire la fonction l'onde
de collision des deux atomes. Puisque la photoassociation s'eectue a grande
distance interatomique, les informations recueillies sur la fonction d'onde de collision
concernent son comportement asymptotique. On a en particulier acces a
la phase de l'etat de collision, et l'on peut en deduire la longueur de diusion a
energie nulle, mais aussi evaluer les taux de perte par collisions inelastiques. La
longueur de diusion est d'une importance fondamentale, puisqu'elle determine
entierement les processus de collision elastique a tres basse energie. La photoassociation
constitue ainsi un outil puissant dans la comprehension des collisions
entre atomes froids, elastiques et inelastiques, qui jouent un r^ole preponderant
dans les experiences de condensation de Bose-Einstein.
D'autre part, le caractere a longue distance des potentiels excites S+P suggere
que les interactions atomiques doivent y dominer les eets moleculaires. Ainsi, la
variation en 1=R3 de ces potentiels met en jeu le moment dipolaire de transition
entre les etats atomiques S et P [Julienne and Vigue, 1991], qui determine la
duree de vie radiative de l'etat atomique excite. Aussi la spectroscopie des etats
vibrationnels moleculaires sous les asymptotes S+P ouvre une nouvelle facon de
determiner les durees de vie atomiques, a partir d'energies moleculaires et sans
recourir a aucune mesure de desexcitation ou de largeur de raie. La resolution de
la spectroscopie photoassociative d'atomes froids est telle que les durees de vie
atomiques les plus precises sont desormais obtenues gr^ace a la photoassociation.
Les experiences de photoassociation sont ici reellement a la frontiere entre la
physique atomique et moleculaire ; ce sont des experiences de physique atomique,
utilisant des atomes froids, permettant de former des molecules et de realiser une
spectroscopie moleculaire de tres haute resolution, dont l'interpretation donne
une determination tres precise de parametres de physique moleculaire, mais aussi
atomique, comme la duree de vie des niveaux excites de l'atome.
La photoassociation d'atomes froids a maintenant ete observee pour tous les
alcalins. La photoassociation a ete egalement mise en evidence pour l'helium
metastable, et se developpe pour les alcalino-terreux (calcium et strontium). A
l'exception de l'hydrogene, tous les alcalins ont genere une impressionnante investigation
des potentiels moleculaires excites et fondamentaux, ainsi que des
longueurs de diusion. Enn, la photoassociation de molecules heteronuclaires
a deja connu plusieurs succes, mais tarde a se generaliser, essentiellement pour
deux raisons. La premiere, sans doute la plus restrictive, est experimentale : il
faut disposer de deux sources d'atomes froids de deux especes dierentes, piegees
au m^eme endroit, de maniere homogene et avec des densites importantes. La
seconde est inherente a la forme des potentiels excites correles aux asymptotes
S+P, qui pour les molecules heteronuclaires varie en 1=R6. Ainsi pour de nombreux
niveaux moleculaires excites, le decalage du laser de photoassociation est
proche de la resonance atomique, ce qui a tendance a vider la source d'atomes.
1.1. LA PHOTOASSOCIATION D'ATOMES FROIDS 19
Cependant, notons que dans le cadre de l'approximation delta (equation 1.3),
la photoassociation s'eectue a la distance RC a un taux proportionnel a Rn=2
C ,
qui favorise donc la photoassociation vers les potentiels en C6=R6, comparee aux
potentiels en C3=R3.
1.1.2 Quelques formules incontournables
Avant d'entrer dans la description des experiences de photoassociation, il me
semble utile de rappeler quelques formules fondamentales de la photoassociation.
Celles que je veux signaler ici doivent permettre de comprendre les arguments
donnes lors de l'expose des dierentes experiences de photoassociation de la section
suivante.
Le taux de photoassociation
Les dierentes theories de la photoassociation [Bohn and Julienne, 1996,
Pillet et al., 1997] montrent que le taux de formation de molecules froides, dans
la limite des faibles intensites laser et en se limitant aux collisions en onde s, peut
se mettre sous la forme
Z d3~r Z 1
0
dE
(2~)2
(kBT)3=2
e􀀀E=kBT natomes(~r)
2~
 (~
)2
(E + hPA 􀀀 Ev;J )2 + (~
=2 + (~
)2)2
(1.2)
avec (~
)2 =    
1(R)  
~D

~EPA(~r)  0(R)    
2
ou ~r est le vecteur position decrivant les atomes dans le piege, natomes est la densite
d'atomes.  est la masse de la particule reduite decrivant la collision. L'integrale
sur l'espace re
ete donc le fait que la densite atomique depend de la position,
tout comme le champ electrique du laser de photoassociation ~EPA. E est l'energie
de collision des atomes, et l'integrale sur l'energie est ponderee par la distribution
statistique de Maxwell-Boltzmann, supposant les atomes a la temperature
T. On remarque egalement le prol lorentzien, qui rend compte de la resonance
en energie de la reaction de photoassociation, en introduisant le taux de perte
 
. Ce taux est generalement simplement le taux d'emission spontanee depuis le
niveau excite, mais peut egalement rendre compte de la predissociation, ou de
la presence d'un autre faisceau sonde. Ev;J est l'energie du niveau excite j1i, qui
inclut un eventuel deplacement lumineux d^u au couplage avec le champ electrique
du laser. Le terme (~
) re
ete la transition dipolaire electrique, et implique les
deux fonctions d'onde totales j0(R)i et j1(R)i, ou R est la distance internucleaire.
Ce dernier terme est particulierement interessant. En eet, la structure des fonctions
d'onde radiales, comme celles representees en  gure 1.1, permettent de le
simplier. La fonction d'onde excitee oscille en eet beaucoup plus vite que la
fonction d'onde du continuum, de sorte que l'on peut considerer que toute la
contribution au terme (~
) se fait au point tournant externe RC de la fonction
d'onde excitee. On fait ainsi l'approximation delta, pour un potentiel excite va20
CHAPITRE 1. PANORAMA
riant asymptotiquement en Cn=Rn
   
 
1(R)  
~D

~EPA  0(R)    
2
/  
0(RC)  0(RC) Rn=2
C (1.3)
ou le facteur de proportionnalite contient un terme angulaire incluant la polarisation
du photon, et la valeur de l'element de matrice de transition dipolaire
pris au point RC. Il tient compte egalement de la fonction excitee via la pente
du potentiel excite. La seconde simplication de ce terme intervient a tres basse
energie, ou le regime de loi de seuil de Wigner est valable, et ou la dependance
en energie est alors donnee par
   
 
1(R)  
~D

~EPA(~r)  0(R)    
2
/ E1=2 (1.4)
si l'on se limite a la photoassociation en onde s.
Le taux 1.2 et les approximations ci-dessus permettent de saisir le lien etroit
entre l'energie de collision, les potentiels fondamentaux et excites, et les intensites
des raies de photoassociation. L'interpretation des experiences de photoassociation
fait couramment appel au taux 1.2, que ce soit pour extraire des temperatures
d'atomes, des fonctions d'onde de collision, ou encore pour comparer des prols
de raies de photoassociation experimentales et theoriques.
La formule de LeRoy-Bernstein
Une formule est egalement fort utile dans l'interpretation des experiences
de photoassociation, car elle relie les energies experimentales des niveaux
excitees au potentiel excite, il s'agit de la formule de LeRoy-Bernstein
[LeRoy and Bernstein, 1970].
L'idee generale est de tirer parti du nombre de noeuds des fonctions d'onde
radiales et d'utiliser l'approximation WKB pour decrire ces fonctions d'ondes des
niveaux proches de dissociation, dans un potentiel asymptotiquement en Cn=Rn.
Le potentiel s'ecrit donc a grande distance D 􀀀 Cn=Rn, ou D est la limite de
dissociation du potentiel. En notant vD le nombre vibrationnel a la limite, nonentier,
la formule de LeRoy-Bernstein s'ecrit
D 􀀀 Ev = "(v 􀀀 vD) s~2
2
􀀀(1 + 1=n)
􀀀(1=2 + 1=n)
n 􀀀 2
C1=n
n !# 2n
n􀀀2
(1.5)
Ainsi, comme la photoassociation permet d'acceder aux energies Ev des niveaux
des potentiels excites, ou du moins aux ecarts en energie entre ces niveaux, et
comme on conna^t la dependance n du potentiel a grande distance, on peut attribuer
les niveaux vibrationnels et surtout deduire la valeur du coecient de
dispersion Cn. Cette demarche a ete utilise extr^emement frequemment dans les
experiences de photoassociation que je vais maintenant decrire.
1.2 Les experiences de photoassociation
Suggeree pour la premiere fois en 1987 [Thorsheim et al., 1987], la realisation
experimentale de la photoassociation d'atomes froids debute en 1993 par la
1.2. LES EXPERIENCES DE PHOTOASSOCIATION 21
photoassociation d'atomes de sodium [Lett et al., 1993]. Elle conna^t ensuite un
developpement experimental considerable, d'abord dans les alcalins, ou le succes
qu'elle rencontre est intimement lie au mode de detection par perte d'atomes
(\Trap Loss" ). Puis elle est etendue a l'helium et plus recemment aux alcalinoterreux.
Sans entrer trop dans les details, je presente ici de facon quasi-exhaustive
les dierentes experiences de photoassociation sur les alcalins d'abord, par ordre
croissant de leur masse, puis sur l'helium. Suivent les premieres experiences sur
les alcalino-terreux, et enn la photoassociation heteronucleaire.
1.2.1 H
La seule experience de photoassociation d'atomes d'hydrogene est realisee en
1999 dans l'equipe de J. Walraven a Amsterdam [Mosk et al., 1999].
Le but poursuivi alors par ce groupe est la condensation de l'atome d'hydrog
ene. Les atomes sont produits par thermalisation avec deux gaz d'helium
a 0.3K et 0.1 K, qui conferent au gaz d'hydrogene une temperature de 0.15 K.
Les collisions entre atomes H avec changement de spin assurent que tous les
atomes sont dans l'etat jf = 1;Mf = 1i, piege par un fort champ magnetique.
L'echantillon utilise pour la photoassociation a ainsi une densite particulierement
elevee (s 1016 cm􀀀3). Ceci autorise une methode de detection de la photoassociation
par absorption du faisceau de photoassociation et par mesure de la
 
uorescence produite par la desexcitation des molecules excitees.
1.2.2 Li
Toutes les experiences de photoassociation sur le lithium se deroulent dans
l'equipe de R. G. Hulet a Houston (Texas). Ce groupe travaille sur les deux
isotopes, le fermion 6Li et le boson 7Li.
Les premiers spectres de photoassociation des etats simplement excites de Li2
sont realises par [Abraham et al., 1995b, McAlexander et al., 1995] sur les deux
isotopes. L'experience se deroule dans un piege magneto-optique, et la photoassociation
vers les etats rovibrationnels excites (13+
g et A1+
u ) est detectee via
la perte d'atomes du piege. A l'aide de courbes de potentiels Rydberg-Klein-Rees
(RKR) issues de donnees spectroscopiques moleculaires, de calculs ab initio et de
l'expression analytique du developpement multipolaire a longue distance, un potentiel
modele est etabli et permet d'attribuer les niveaux vibrationnels. De plus,
le coecient C3 du developpement multipolaire permet d'extraire la duree de vie
atomique de l'etat excite 2P1=2. L'incertitude sur cette derniere reside essentiellement
dans l'imprecision des calculs ab initio a courte distance internucleaire,
mais aussi dans le fait que seuls des niveaux vibrationnels eleves (v &56) sont
detectes dans cette spectroscopie de photoassociation. [McAlexander et al., 1996]
reprennent l'analyse en tenant compte d'eets plus  ns comme les eets de retard,
et obtiennent une duree de vie de l'etat 2P1=2 extr^emement precise, ameliorant la
precision d'un facteur 10 par rapport a tous les travaux anterieurs.
[Abraham et al., 1996] reprennent la spectroscopie des etats excites 13+
g et
A1+
u , en resolvant la structure hyperne. Ils accedent ainsi au couplage hypern
22 CHAPITRE 1. PANORAMA
pour les deux isotopes. D'autre part, les experiences a deux couleurs en a de
[Abraham et al., 1995a] sondent le dernier niveau lie du potentiel fondamental
3+
u (v=10) de 7Li2, et en deduisent une longueur de diusion de l'etat triplet
negative, invalidant la possibilite d'obtenir un condensat de Bose-Einstein dans
l'etat polarise F = 2;MF = 2, etat piege magnetiquement dans ce m^eme groupe
[Tollett et al., 1995]. De cette m^eme experience, [Abraham et al., 1997] deduisent
les longueurs de diusion singulet et triplet pour les deux isotopes, ainsi que pour
les collisions interisotopes. En particulier, la longueur de diusion triplet du 6Li
est extr^emement negative, signe d'une resonance en onde s a energie nulle.
Recemment, [Gerton et al., 2001] etudient, gr^ace a la photoassociation dans
un condensat de Bose-Einstein de 7Li, le deplacement lumineux des raies de photoassociation
induit par l'intensite du laser de photoassociation. En accord avec la
theorie, ce deplacement est lineaire. Il convient donc de prendre en compte scrupuleusement
cet eet lors d'une experience de photoassociation a deux photons
dans un condensat.
Plus recemment, le groupe de C. Zimmermann a Tubingen s'investit lui aussi
dans la photoassociation de lithium, en privilegiant l'etude de la photoassociation
heteronucleaire, presentee en section 1.2.8.
1.2.3 Na
Les equipes qui initient la photoassociation en 1993 sont celles de P. Lett au
NIST (Maryland), et celle de V. Bagnato, a l'universite du Maryland, avec les
atomes de sodium. Elles sont suivies par l'equipe de P. van der Straten a Utrecht,
et plus tard par le groupe de N. Bigelow de New York.
Les debuts de la photoassociation d'atomes froids
Les deux equipes du Maryland etudient l'ionisation photoassociative d'atomes
de sodium. Les premieres investigations concernent l'ionisation photoassociative
a une couleur, dans un processus resonant a deux photons [Wagshul et al., 1993],
dans lequel la paire d'atomes est auto-ionisee (voir  gure 1.2). En eet, une fois
doublement excitee dans un potentiel attractif correle a P+P, la paire d'atome est
couplee a courte distance au potentiel de l'ion Na+
2 . La detection consiste donc a
compter ces ions Na+
2 . Neanmoins, compare aux processus a une couleur, le champ
ouvert par les experiences a deux couleurs semble beaucoup plus riche en terme
de spectroscopie. [Bagnato et al., 1993] realisent donc dans le m^eme temps une
experience de photoionisation associative a deux couleurs, ou les raies observees,
situees moins de 2 GHz sous la limite S+P, ne sont pas encore identiees mais
sont pressenties comme appartenant a l'etat moleculaire a longue distance 0􀀀g ,
prevu par [Stwalley et al., 1978].
Ces donnees constituent les premices d'un spectre de photoassociation, mais
la premiere reelle spectroscopie de photoassociation sur le sodium est realisee
par [Lett et al., 1993]. Elle consiste a alterner, a 100 kHz, les lasers de piegeage
du piege magneto-optique de Na, et le laser de photoassociation, qui est balaye
aVoir par exemple la  gure 1.7
1.2. LES EXPERIENCES DE PHOTOASSOCIATION 23
et qui realise egalement l'ionisation directe (ionisation photoassociative) de la
molecule excitee ou l'excitation vers l'etat P+P, suivie de l'autoionisation (voir
 gure 1.2. La position des niveaux mesures et l'application de la formule de LeRoy-
Bernstein 1.5 permet d'extraire un coecient de dispersion C3 pour le potentiel
excite. Ce dernier est compare au coecient theorique en incluant l'in
uence de la
structure hyperne et permet d'attribuer le spectre vibrationnel a l'etat excite 1g.
En utilisant des densites d'atomes superieures gr^ace a un piege magneto-optique
en \dark spot", [Ratli et al., 1994] realisent la spectroscopie a une couleur des
etats 1g, 0+
u et 0􀀀g . La detection de la photoassociation s'eectue a la fois par le
signal d'ions (ionisation photoassociative) et par la perte d'atomes dans le piege
magneto-optique. La encore, c'est la structure hyperne qui permet de discriminer
les raies des potentiels 1g et 0+
u .
PAPI
PAAI
Fig. 1.2 { Vue d'ensemble des premiers potentiels du sodium, et des deux mecanismes de formation
des ions Na
2. L'autoionisation photoassociative (PAAI) a lieu a longue distance et peut se
faire au dessus ou au dessous du seuil 3P3=2+3P3=2. La photoionisation photoassociative (PAPI)
se deroule quant a elle en zone interne. Figure adaptee de [Molenaar and van der Straten, 1996].
Le soutien theorique
L'equipe experimentale de P. Lett developpe une collaboration poussee avec
le groupe de theoriciens de P. S. Julienne au NIST. Ces derniers etudient en
particulier le r^ole de la structure hyperne dans les etats \purement longue
distance" et ont montre que l'observation de la structure hyperne permet
de determiner l'etat electronique des raies de spectroscopie photoassociative
[Williams and Julienne, 1994]. Des spectres entiers de vibration-rotation ont ete
ainsi calcules theoriquement, en incluant la structure hyperne. L'asymetrie des
raies experimentales peut ainsi ^etre reproduite par [Napolitano et al., 1994] en
introduisant la temperature de l'echantillon photoassocie, en soulignant qu'un
24 CHAPITRE 1. PANORAMA
ajustement de cette temperature doit tenir compte scrupuleusement des lois de
seuil, et que reproduire  delement les formes de raies experimentales ne peut
s'aranchir d'un calcul d'equations couplees dans des potentiels precis pour
l'etat fondamental de collision. Le traitement de [Williams et al., 1996] met en
evidence des couplages de type rotation-spin nucleaire (Coriolis du second ordre)
et des couplages hyperns non diagonaux, induisant une structure hyperne
dans les etats 0􀀀g proches de la limite de dissociation. D'autre part, la comparaison
theorie-experience des spectres de photoassociation des premiers niveaux
vibrationnels du puits 0􀀀g permettent a [Tiesinga et al., 1996] de determiner
avec precision les fonctions d'onde de collision au voisinage de la distance internucl
eaire correspondant au fond du puits 0􀀀g . Les longueurs de diusion en onde
s pour des atomes de sodium polarises peuvent ainsi ^etre extraites. De plus, la
theorie de [Tiesinga et al., 1996] tient explicitement compte de la temperature de
l'echantillon d'atomes photoassocies, et permet donc sa determination.
Experiences a deux couleurs en 
Les schemas de photoassociation a deux couleurs, etudies par
[Jones et al., 1997], montrent la richesse des transitions accessibles en photoassociation
: continuum-discret suivie par discret-continuum, mais aussi continuumdiscret
suivie par discret-discret. En particulier, dans un schema a deux photons
de typeb  des \creux" dans le signal de molecules ionisees apparaissent, signe
d'un couplage entre l'etat photoassocie 1g et des niveaux lies de l'etat electronique
fondamental de Na2.
La photoassociation a tres grande distance
L'equipe de N. J. Bigelow se consacre quant a elle a la photoassociation a
tres grande distance interatomique (s 400 a0), c'est-a-dire au dela de la barriere
centrifuge qui limite les collisions froides entre atomes dans l'etat fondamental
aux faibles ondes partielles [Shaer et al., 1999b]. Les niveaux photoassocies
sont ainsi dans des etats de rotation eleves (J .20). En detectant les ions
moleculaires crees par ionisation multiphoton de type REMPI a courte distance
internucleaire, et en analysant ces spectres, de nombreuses constantes moleculaires
peuvent ^etre extraites. Ce m^eme travail experimental est egalement analyse par
[Shaer et al., 1999a] en terme de population des dierents etats de rotation dans
le niveau excite par photoassociation a tres grande distance.
La predissociation et les processus d'ionisation
Les etats electroniques 1g et 0􀀀g photoassocies sont egalement identies par
l'equipe hollandaise de P. van der Straten, gr^ace a la structure hyperne, et
[Molenaar and van der Straten, 1996] montrent egalement que les vingt derniers
niveaux vibrationnels de l'etat 0􀀀g se predissocient. En eet, la limite de dissociation
correspond a la limite hyperne 32S1=2(f = 2)+32P3=2, et une predissociation
bCe schema est le m^eme que celui que nous utiliserons aux chapitres 4 et 5.
1.2. LES EXPERIENCES DE PHOTOASSOCIATION 25
est donc possible vers le continuum 32S1=2(f = 1)+32P3=2, due a des croisements
evites a tres grandes distances (s 350 a0) entre courbes hypernes. Cette
m^eme equipe etudie en detail les deux processus menant a la formation d'ions
moleculaires Na+
2 , a savoir la photoionisation photoassociative (PAPI) et l'autoionisation
photoassociative (PAAI) (voir  gure 1.2). Ce dernier mecanisme est
preponderant, comme le montrent [Blange et al., 1997] en examinant les distributions
vibrationnelles des ions Na+
2 .
Les asymptotes P+P
Plus recemment, [Amelink et al., 2000b] realisent la spectroscopie des derniers
niveaux lies des potentiels 32P3=2+32P3=2, autoionisant a courte distance
par PAAI. En  xant la longueur d'onde du laser de photoassociation en resonance
avec un niveau de l'etat 0􀀀g (S1=2+P3=2), et en balayant celle du laser de photoionisation,
les niveaux de rotation-vibration observes peuvent ^etre attribues aux
potentiels doublement excites 0􀀀u et 1u. De plus, en comparant les spectres obtenus
en piege magneto-optique classique et en piege \dark spot", une etude de la zone
de photoassociation situee 5 GHz sous l'asymptote 32S1=2+32P3=2 est realisee par
[Amelink et al., 2000a]. En eet, ces deux types de pieges selectionnent des etats
hyperns de collisions dierents lors de la photoassociation. Ainsi non seulement
l'ensemble des raies observees dans cette zone sont attribuees a l'etat 0􀀀g , mais la
structure m^eme des raies est comprise.
La photoassociation dans un condensat
Recemment, [McKenzie et al., 2002] realisent la photoassociation d'atomes de
sodium condenses. Les tres grandes densites atomiques et donc la grande ecacite
de la photoassociation leur permettent d'etudier precisement l'elargissement des
raies de photoassociation par l'intensite du laser, ainsi que les deplacements lumineux.
Ces deux phenomenes sont trouves lineaires en intensite, en accord avec une
theorie a deux corps. Ainsi, malgre la forte densite atomique dans le condensat,
aucune in
uence de phenomenes a plusieurs corps n'est mise en evidence.
1.2.4 K
Les experiences de photoassociation sur le potassium se deroulent toutes dans
l'equipe de P. Gould et W. Stwalley a l'universite du Connecticut a Storrs.
Les asymptotes S+P
Leurs premieres experiences de spectroscopie de photoassociation datent de
1995, dans un piege magneto-optique, en conguration \dark spot". La detection
du phenomene de photoassociation consiste a observer les pertes d'atomes dans
le piege. Un spectre est ainsi realise sur 8 cm􀀀1 sous la limite de dissociation
4S1=2+4P3=2, exhibant trois progressions vibrationnelles [Wang et al., 1996].
Deux d'entre elles sont attribuees aux potentiels 0+
u et 1g, et ne presentent que
les derniers niveaux de ces potentiels. En revanche, la troisieme serie, qui fournit
26 CHAPITRE 1. PANORAMA
un faible signal en perte d'atomes, est attribuee aux etats a purement longue
distance 0􀀀g , dont la profondeur n'est que de s3 cm􀀀1. L'etude de ce potentiel
est poursuivie dans [Wang et al., 1997b]. La photoassociation vers les niveaux les
plus bas niveaux de 0􀀀g est detectee par une ionisation a deux couleurs via un etat
moleculaire correle a l'asymptote 4S+5D. La determination precise du coecient
de dispersion C3, en prenant en compte les eets relativistes de retard, permet
d'extraire une duree de vie de l'etat atomique 4P presque dix fois plus precise
que les determination \atomiques" existantes.
Cette etude est reprise en detail par [Wang et al., 1997a], qui deduisent les
coecients de dispersion C3 et C6 permettant de decrire tous les potentiels en
cas (c) de Hund correles aux asymptotes 4S+4P. La force de cette etude reside
dans le fait que l'etat experimentalement observe, 0􀀀g a longue distance, permet
de s'aranchir totalement de l'interaction d'echange et d'un traitement a courte
distance, ou les potentiels moleculaires sont moins bien determines.
Experiences a deux couleurs
Cet etat a longue distance est ensuite utilise comme etat relais dans une
spectroscopie a deux couleurs par [Wang et al., 1997c]. Un premier photon photoassocie
les atomes vers le niveau 0􀀀g , v=2, J=2, ouvrant une fen^etre de Franck-
Condon a longue distance (s50 a0) pour un second photon menant vers un potentiel
plus excite. Des niveaux ont ete ainsi detectes sous les asymptotes 4S+4D,
5D, 6S, 6D et 7S. La detection s'eectue via l'absorption d'un photon ionisant
supplementaire, et par une detection d'ions. Les etats simplement excites fournissent
ainsi les etats relais et determine une fen^etre de Franck-Condon a longue
distance internucleaire, autorisant une spectroscopie des potentiels plus eleves.
Etude de la predissociation : spectroscopie de fragmentation
La reprise de l'etude des etats 1g et 0+
u par [Wang et al., 1998] met en evidence
le phenomene de predissociation de la molecule excitee. En eet, un seul photon
est absorbe par la paire d'atomes en collision, vers un etat (1g ou 0+
u )
se predissociant entre les asymptotes 4S1=2+4P1=2 et 4S1=2+4P3=2. La spectroscopie
de fragmentation consiste a detecter le fragment atomique 4P1=2. Deux
phenomenes distincts sont a l'origine de ces predissociations. Pour l'etat 1g, attractif,
un croisement avec la courbe de potentiel repulsif 0+
g fournit un recouvrement
ecace des fonctions d'onde radiales pour les niveaux vibrationnels entre
v=91 et v'105, via l'interaction electronique non-diagonale ~ J:~L. Quant a l'etat
0+
u , il est couple avec l'etat 1u correle a l'asymptote 4S1=2+4P1=2. Ce couplage
appara^t a courte distance, lorsque le couplage spin-orbite dispara^t au prot du
cas (a) de Hund : la fonction d'onde, appartenant a l'etat 0+
u a longue distance
gagne alors a courte distance un caractere 1u, mais son energie etant superieure a
la limite de dissociation de ce potentiel 1u, ce couplage induit la predissociation
observee.
1.2. LES EXPERIENCES DE PHOTOASSOCIATION 27
L'etat a grande distance 1u
Le deuxieme potentiel situe purement a longue distance, l'etat 1u correle
a l'asymptote 4S1=2+4P3=2, est experimentalement observe pour la premiere
fois par [Wang and Stwalley, 1998]. C'est d'ailleurs la premiere observation de
cet etat pour un alcalin. Les energies des huit premiers niveaux du potentiel
sont mesurees, toute la serie vibrationnelle ayant ete calculee theoriquement par
[Wang et al., 1997a]. Une analyse  ne du couplage entre la rotation de la molecule
et la structure hyperne atomique est necessaire et permet de comprendre la
structure interne des raies vibrationnelles.
Determination des longueurs de diusion
Les deux potentiels a longue distance 0􀀀g et 1u, explores experimentalement
par spectroscopie de photoassociation, permettent respectivement a
[Burke Jr. et al., 1999] et [Williams et al., 1999] de determiner dierentes longueurs
de diusion pour les collisions entre atomes de potassium. Ainsi, gr^ace
a un traitement de type defaut quantique multivoie (MQDT), les longueurs de
diusion singulet et triplet sont extraites. La precision sur cette derniere longueur
de diusion est plus tard largement amelioree gr^ace a une spectroscopie a
deux photons des derniers niveaux lies de l'etat fondamental [Wang et al., 2000].
En particulier, pour la premiere fois, le signe de cette longueur de diusion
est determine sans ambigute (negatif). Associe a un ajustement des niveaux
theoriques calcules a partir de potentiels complets (RKR a courte distance, relie
a une expression asymptotique a longue distance), cette spectroscopie permet
egalement une determination precise du coecient de dispersion C6 de l'etat
fondamental.
1.2.5 Rb
Les experiences de photoassociation sur le Rubidium se deroulent pour l'essentiel
dans l'equipe de D. Heinzen a Austin (Texas), qui travaille sur les deux
isotopes 85Rb et 87Rb. Cette equipe a developpe une importante collaboration
avec le groupe de theoriciens mene par B. J. Verhaar, a Eindhoven.
Leur premiere experience de spectroscopie, decrite par [Miller et al., 1993b],
a lieu avec des atomes de 85Rb, pieges dans un piege dipolaire \Far-O
Resonance optical Trap" (FORT) charge depuis un piege magneto-optique
[Miller et al., 1993a] et contenant environ 2700 atomes. Le laser de photoassociation
est le m^eme que celui qui realise le piege dipolaire, il est balaye sur presque
1000 cm􀀀1 sous la limite de dissociation 52S1=2+52P1=2. Il excite, a longue distance
interatomique, la paire d'atomes vers des etats lies moleculaires. Le nombre
d'atomes restant dans le piege FORT est mesure par  
uorescence apres une phase
de photoassociation de 100 ms. Sur le spectre realise, les series de niveaux vibrationnels
appartenant aux etats 0􀀀g et 1g sont clairement identiees. Des raies
supplementaires sont compatibles avec les potentiels de l'etat 0+
u , mais ne peuvent
pas encore ^etre identiees avec certitude car trop peu nombreuses.
28 CHAPITRE 1. PANORAMA
Cette etude permet aussi de mieux comprendre les pertes d'atomes du piege
FORT. La densite de niveaux moleculaires excites augmente lorsque la frequence
du laser de photoassociation se rapproche de la limite de dissociation. La largeur
spectrale du laser de piegeage FORT (s0.4 cm􀀀1) est telle que 100 cm􀀀1
sous la limite de dissociation, le spectre de photoassociation devient continu. La
photoassociation explique donc la perte principale d'atomes dans le piege FORT,
quasi-independante de la longueur d'onde du laser de piegeage dans cette gamme
de longueur d'onde.
La connaissance de ces frequences de photoassociation permet d'ameliorer
l'experience [Cline et al., 1994] en utilisant deux lasers dierents pour le piege
FORT et la photoassociation. Le laser de photoassociation utilise a ainsi une
largeur spectrale reduite a 1 MHz, tandis que le laser FORT est de frequence
 xe, entre deux raies de photoassociation. Un spectre de l'etat 0􀀀g sous la limite
52S1=2+52P3=2 est realise sur 35 cm􀀀1, revelant des oscillations dans les intensites
de photoassociation, dues a la structure nodale de la fonction d'onde de collision
des atomes. De plus, les potentiels excites a longue distance ont pu ^etre ajustes aux
donnees experimentales, donnant acces au coecient C3 de l'interaction dip^oledip^
ole, via la formule de LeRoy-Bernstein 1.5 [LeRoy and Bernstein, 1970]. Dans
ce m^eme spectre, des raies attribuees aux etats 1g et 0+
u sont observees ; l'etat 1g
presente une structure hyperne importante elargissant les raies de photoassociation,
tandis que l'etat 0+
u est quant a lui elargi par predissociation par couplage
spin-orbite vers le continuum 52S1=2+52P1=2.
La photoassociation d'atomes froids polarises
En 1995, [Gardner et al., 1995] realisent la premiere photoassociation
d'atomes froids polarises. Ainsi, les atomes de 85Rb en collision sont des bosons
indiscernables et dans le m^eme etat quantique, et seules les ondes partielles paires
peuvent contribuer a la collision. De plus, l'etat photoassocie 0􀀀g (52S1=2+52P1=2)
est un cas (e) de Hund (cf [Herzberg, 1950]) ; l'amplitude des raies de photoassociation
reproduit alors  delement la contribution de chaque onde partielle
dans la collision (J  `). Les raies de photoassociation d'atomes polarises sont
comparees aux taux de photoassociation theoriques, en utilisant a la fois des
calculs ab initio et des parametres ajustables. Une importante conclusion de ce
travail est la determination du signe des longueurs de diusion des etats triplet
des deux isotopes du rubidium. Pour 85Rb, une longueur de diusion negative
conclue a l'impossibilite d'obtenir un large condensat de Bose-Einstein stable,
tandis que la conclusion inverse etait prevue pour 87Rb, par un argument de
facteur d'echelle entre isotopes.
Des resonances de forme dans les collisions
Plus tard, toujours avec des atomes de 85Rb polarises, cette m^eme equipe observe
qu'a l'interieur d'une progression rotationnelle d'un spectre de photoassociation
vers l'etat 0􀀀g (52S1=2+52P1=2), la raie J=4 semble particulierement elargie et
saturee par l'intensite du laser de photoassociation. La distance internucleaire ou
cette photoassociation a lieu est de s 40 a0, c'est-a-dire a l'interieur de la barriere
1.2. LES EXPERIENCES DE PHOTOASSOCIATION 29
centrifuge des ondes partielles de collision d et g. Il s'agit par consequent de la signature
d'une resonance de forme pour l'onde g, puisque la rotation de la molecule
est un cas (e) de Hund (J  `). [Boesten et al., 1996] ont etudie cette resonance
gr^ace a deux impulsions de photoassociation de 0.47 s, separee d'une duree variable
0 - 0.9 s. La premiere impulsion depeuple les paires d'atomes situes a la
distance s 40 a0 en les photoassociant. Quant a la seconde, elle sonde les paires
d'atomes a s 40 a0 qui n'ont pas ete photoassocies. En faisant varier la duree
entre les deux impulsions, on accede a la duree de vie de la resonance de forme,
composee de deux contributions : l'eet tunnel a travers la barriere centrifuge,
et la depolarisation inelastique vers des niveaux hyperns inferieurs. Les deux
contributions peuvent ^etre evaluees en combinant des traitements dependants et
independants du temps [Boesten et al., 1999]. De plus, en utilisant la position, la
largeur de cette resonance en onde g pour plusieurs niveaux vibrationnels et un
modele de voies couplees, une valeur de la longueur de diusion de l'etat triplet
est extraite, ainsi qu'un coecient de dispersion C6 de l'etat fondamental, sans
avoir recours a aucun calcul ab initio.
Le m^eme type de resonance de forme est egalement etudie par photoassociation
d'atomes 87Rb polarises, pour l'onde partielle de collision d
[Boesten et al., 1997]. De la m^eme facon, sans recourir a des calculs ab initio et
cette fois sans argument de facteur d'echelle entre isotopes, la longueur de diusion
de l'etat triplet de 87Rb a ete trouvee positive, en accord avec la realisation
un peu anterieure du premier condensat de Bose-Einstein, avec des atomes de
87Rb [Anderson et al., 1995].
Resonances de Feshbach
Un autre type de resonance, la resonance de Feshbach, est aussi etudiee par le
groupe de D. Heinzein dans un piege FORT de 85Rb. Elle consiste a deplacer, gr^ace
a l'eet Zeeman, la position relative de l'etat de collision et d'un etat lie fondamental,
en utilisant des atomes polarises, et en faisant varier le champ magnetique.
[van Abeelen et al., 1998] predisent l'augmentation du signal de photoassociation
au voisinage de la concidence en energie de ces etats, ce qui est observe par
[Courteille et al., 1998]. La position et la largeur de la resonance sont determinees
gr^ace au signal experimental de photoassociation, mais surtout la longueur de diffusion
de l'etat de collision de plus basse energie peut gr^ace au champ magnetique
^etre manipulee, son signe peut en particulier ^etre choisi.
Photoassociation a deux couleurs
D'autre part, l'equipe de D. Heinzen realisent en 1997 la spectroscopie de photoassociation
a deux couleurs de l'etat fondamental de 85Rb2 [Tsai et al., 1997],
en passant par l'etat relais 0􀀀g (52S1=2+52P1=2) et en detectant les pertes d'atomes
du piege FORT. Une analyse de ces spectres fondee sur la theorie IPA, en utilisant
la methode de la phase accumulee et en incluant la resonance en onde
g de [Boesten et al., 1996] permit a [Vogels et al., 2000] de deduire le coecient
de dispersion C6, les defauts quantiques, et les longueurs de diusion triplet et
singulet.
30 CHAPITRE 1. PANORAMA
Notons encore en 1995 l'experience d'ionisation photoassociative de
[Leonhardt and J.Weiner, 1995, Leonhardt and J.Weiner, 1996], qui etend la
photoionisation photoassociative (PAPI) realisee dans le sodium au rubidium
dans lequel aucune autoionisation des etats P+P n'est possible.
1.2.6 Cs
Toutes les experiences de photoassociation sur le cesium se deroulent au laboratoire
Aime Cotton dans l'equipe de P. Pillet. Bien que ma these s'eectue au
sein de cette equipe, je n'insisterai pas plus ici sur le cesium que sur les autres
alcalins. Pour un approfondissement de ces experiences, le lecteur pourra consulter
les theses sur le sujet eectuees au laboratoire [Comparat, 1999, Drag, 2000,
Laburthe, 2001].
Ces experiences s'eectuent dans un piege magneto-optique standard,
eventuellement en conguration \dark spot". La detection de la photoassociation
se fait en mesurant la perte d'atomes du piege via la baisse de la  
uorescence, mais
aussi par la detection d'ions moleculaires. Ces derniers sont crees par un processus
a deux photons, qui ionise les molecules de l'etat fondamental metastable a3+
u .
Ainsi, historiquement, avant l'etude extensive des potentiels excites par photoassociation,
le premier resultat de la photoassociation appliquee au cesium est la formation
de molecules froides stablesc [Fioretti et al., 1998a, Fioretti et al., 1998b].
Je reviendrai sur ce point en section 1.4.1. Ces molecules sont creees via l'etat 0􀀀g
correle a l'asymptote 6S1=2+6P3=2, qui possede une courbe de potentiel exhibant
une structure en double puits (voir  gure 1.5), resultat de croisements evites
d^us a la structure  ne atomique. Le puits externe, dont le fond se situe vers
23 a0, possede a distance intermediaire une branche repulsive assez douce pour
favoriser a cette distance la desexcitation radiative vers des niveaux vibrationnels
de l'etat triplet 3+
u . Le potentiel 0􀀀g est etudie dans une analyse R.K.R. par
[Fioretti et al., 1999].
Dans le cesium, un deuxieme potentiel possede, pour les m^emes raisons que
0􀀀g , la structure de double puits. Il s'agit du potentiel 1u correle a l'asymptote
6S1=2+6P3=2, dont le minimum se situe a plus grande distance encore (s32 a0).
Ainsi toute la fonction d'onde vibrationnelle, y compris jusqu'a sa partie la plus interne,
est situee a grande distance internucleaire : il s'agit de \molecules geantes".
Photoassocie, cet etat mene lui aussi a la formation de molecules froides dans
le tripletd. Les raies vibrationnelles de l'etat 1u ont ete etudiees en detail par
[Comparat et al., 2000] et montre, a l'instar des autres alcalins un fort couplage
entre la rotation de la molecule et la structure hyperne atomiquee. D'autre part,
la photoassociation du cesium a egalement ete observee vers l'etat 0􀀀g correle a
la limite de dissociation 6S1=2+6P1=2. Ce potentiel, attractif, possede un comportement
en 1=R6, analogue aux potentiels excites des dimeres heteronucleaires :
cette photoassociation etait donc prometteuse pour la faisabilite de la photoas-
cEn fait metastables : voir chapitre 2, section 2.4.2.
dLa brisure de symetrie gerade/ungerade assure aux niveaux eleves du triplet un certain
caractere gerade, qui rendent possibles les transitions radiatives avec l'etat 1u.
ePour une vue plus detaillee de cet etat, on peut se reporter au chapitre 5.
1.2. LES EXPERIENCES DE PHOTOASSOCIATION 31
sociation heteronucleaire. De plus, avec l'observation de la photoassociation vers
ce potentiel 0􀀀g , l'ensemble des potentiels attractifs correles aux asymptotes S+P
ont ete photoassocies dans le cesium.
Dans un spectre de photoassociation, la position d'une raie re
ete la selection
en energie eectuee par la longueur d'onde du laser de photoassociation. L'intensit
e de la raie re
ete quant a elle le recouvrement entre la fonction d'onde
de collision et la fonction d'onde excitee (voir  gure 1.3). Les oscillations de
ces intensites, visibles sur le spectre 1.3 permettent d'en extraire la position des
noeuds de la fonction d'onde de collision, et ont permis a [Drag et al., 2000b] de
deduire la longueur de diusion d'atomes polarises dans l'etat jf = 4;Mf = 4i,
ainsi que le coecient de dispersion C6 des potentiels fondamentaux . La valeur
du coecient C6 de [Drag et al., 2000b] (6510 unites atomiques) est incompatible
avec les autres etudes, je reviendrai sur ce point au chapitre 5, consacree a la
determination precise de ce coecient.
-2 -1 0
0
100
200
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
200
400
0
20
40
60
80
100
v=120
v=110
v=100
v=90
1u
1 (v=7) u (v=1)
v=70 v=80
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20
200
400
v=50
v=40
v=10
v=0
Fl
uor
esc
enc
e
%
From 6s1/2(f=4) 3/2 (f'=5) (cm-1)
-20 -18 -16 -14 -12 -10
0
100
200
0u
+ 1g
0g
-
90
100
Cs
2
+
ions
80
90
100
0
20
40
60
6p
0
0
-2 -1 0
0
100
200
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
200
400
0
20
40
60
80
100
v=120
v=110
v=100
v=90
1u
1 (v=7) u (v=1)
v=70 v=80
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20
200
400
v=50
v=40
v=10
v=0
Fl
uor
esc
enc
e
%
From 6s1/2(f=4) 3/2 (f'=5) (cm-1)
-20 -18 -16 -14 -12 -10
0
100
200
0u
+ 1g
0g
-
90
100
Cs
2
+
ions
80
90
100
0
20
40
60
6p
0
0
% fluorescence
signal Cs2
+
Fig. 1.3 { Spectre de photoassociation sous l'asymptote 6S1=2+6P3=2. Les raies de photoassociation
sont detectees en perte de  
uorescence du MOT (echelle verticale de droite) et en signal
d'ions moleculaires (echelle de gauche). Noter la nette oscillation de l'intensite des raies de photoassociation
pour les decalages a resonance entre -60 cm􀀀1 et -10 cm􀀀1. La  gure est extraite
de [Fioretti et al., 1999].
1.2.7 La photoassociation d'atomes non alcalins
He
La premiere mise en evidence de la photoassociation d'atomes d'helium
metastables He(23S1) date de 1999 [Woestenenk et al., 1999]. En fait, deux
32 CHAPITRE 1. PANORAMA
experiences obtiennent simultanement les preuves de la photoassociation sous
l'asymptote 23S1+23P2 [Herschbach et al., 2000], celle de l'equipe de P. van der
Straten a Utrecht et celle de Hogervorst a Amsterdam. L'attribution des raies
de photoassociation est plus delicate que dans les alcalins, ou la structure hyper
 ne permet souvent de determiner la symetrie de l'etat photoassocie, par
les structures qu'elle induit dans le spectre de photoassociation. Le travail de
[Herschbach et al., 2000] ne conclue donc pas fermement sur la nature des etats
electroniques photoassocies (0+
g ou 1g). L'equipe de M. Leduc a l'ENS (Paris) a
realise il y a peu la photoassociation d'atomes d'helium metastables proche de la
transition BEC. Cinq raies vibrationnelles ont ete observees dans le potentiel a
grande distance 0+
u correle a l'asymptote 23S1+23P0 (voir  gure 1.4). La photoassociation
est detectee via la perte d'atomes, mesuree par absorption. Les etudes
theoriques sont en cours pour attribuer les raies vibrationnelles.
Fig. 1.4 { Raies de photoassociation dans l'helium metastable, mesurees dans
le potentiel 0+
u correle a l'asymptote 23S1+23P0. Figure extraite du site Web
http ://www.lkb.ens.fr/recherche/atfroids/anglais/helium.html.
Ca
En 2000, [Zinner et al., 2000] realisent la premiere photoassociation d'atomes
de calcium, dans un piege magneto-optique d'une temperature de 3 mK. La photoassociation
est eectuee sous l'asymptote 51S0+51P1, et detectee en mesurant
la perte d'atomes dans le MOT par  
uorescence. La temperature des atomes,
relativement elevee par rapport aux barrieres centrifuges, permet la contribution
des ondes partielles de collision jusqu'a `=6. Pour la plupart des raies vibrationnelles,
la structure rotationnelle n'est pas resolue, et contribue a la largeur
des raies, comme la temperature des atomes et la largeur naturelle du niveau
moleculaire excite. Un traitement semi-classique de type WKB permet d'extraire
1.2. LES EXPERIENCES DE PHOTOASSOCIATION 33
le coecient de dispersion C3 et la duree de vie atomique de l'etat 51P1. Les
valeurs extraites sont conrmees par un traitement quantique.
Sr
Aucune spectroscopie de photoassociation n'a encore ete realisee pour le
strontium. Cependant, dans un piege magneto-optique, la creation de molecules
electroniquement excitees par les lasers du piege a ete mise en evidence par
[Dinneen et al., 1999]. En etudiant le temps de chargement du piege magnetooptique
d'atomes de 88Sr en fonction de sa densite, le taux de collision entre
atomes froids est mesure, et compare a la theorie. Il s'agit d'une theorie semiclassique
[Gallagher and Pritchard, 1989], qui permet d'evaluer ce taux en prenant
en compte l'existence d'etats moleculaires excites et lies, dont la duree de
vie est susamment longue pour assurer un changement d'etat a courte distance
internucleaire, responsable de la perte de la paire d'atomes.
1.2.8 La photoassociation heteronucleaire
6Li7Li
Le groupe de C. Zimmermann a Tubingen s'est focalise sur la photoassociation
heteronucleaire du lithium, dans un piege magneto-optique mixte d'atomes de 6Li
et 7Li. Le phenomene de photoassociation est detecte via l'absorption d'un faisceau
par les atomes de 7Li. De plus, les frequences des lasers du piege sont choisies
de facon a ce que les atomes de 7Li ressentent une densite constante d'atomes de
6Li. Ainsi, l'interpretation de la perte d'atomes est plus facile, puisque la densit
e de 6Li peut ^etre consideree comme constante. [Scholder et al., 2001] observent
ainsi, se superposant au spectre de 7Li2, un spectre de photoassociation de 6Li7Li,
qui presente une claire signature de la structure hyperne atomique des deux
isotopes. [Scholder et al., 2002] etudie la saturation des raies de photoassociation
dans ce m^eme systeme. La saturation est atteinte pour deux raies hypernes. Cela
est interprete dans un modele a deux niveaux, mais en negligeant la distribution
des energies de collisions. Le taux de photoassociation est alors proche de la limite
unitaire : seulement un facteur 10 inferieur, ce qui montre le caractere quantique
de la photoassociation, m^eme dans un piege magneto-optique. Notons que cette
photoassociation est qualiee d'heteronucleaire, mais les potentiels excites, d^u a
l'interaction dip^ole-dip^ole, sont neanmoins en 1=R6 et non en 1=R3.
NaCs
L'equipe de N. Bigelow s'est investie dans la realisation d'un piege
magneto-optique mixte de sodium et de cesium. Les experiences de photoassociation
realisees dans ce piege magneto-optique sont extr^emement similaires
aux experiences de la premiere heure sur le sodium [Lett et al., 1993].
[Shaer et al., 1999c] montrent l'observation de molecules de NaCs excitees,
detectees par la formation d'ions moleculaires NaCs+. Deux types de molecules
sont observees : NaCs et NaCs, suivant la longueur d'onde du laser de photoassociation.
En particulier, la structure hyperne du cesium est observee dans
34 CHAPITRE 1. PANORAMA
la reaction de photoassociation
Na + Cs ! NaCs
Une des frequences des deux pieges magneto-optiques sut alors a creer les ions
moleculaires NaCs+.
RbCs
Extr^emement recemment, la photoassociation heteronucleaire de rubidium et
cesium a ete observee et rapportee par [Wang, 2003]. Cette observation fera sans
aucun doute l'objet d'une publication tres prochaine.
1.3 Les theories de la photoassociation
Bien que cette these soit essentiellement experimentale, elle comporte
neanmoins des aspects theoriques, et utilisera en particulier au chapitre 4 une
theorie de la photoassociation. Il n'est cependant pas question ici de detailler les
dierentes theories existantes. Je vais les presenter brievement. On peut degager
quelques caracteristiques de ces theories : celle de M. Mackie, J. Javanainen et
celle de P. Pillet utilisent une description dependante du temps, et deduisent un
taux de photoassociation en decrivant les atomes dans l'etat initial dans un volume
 ni. Les theories de R. Napolitano d'une part, et J. Bohn et P. Julienne
d'autre part, decrivent les atomes dans une theorie des collisions independante
du temps, et etudient la photoassociation dans la diusion d'une paire d'atome.
1.3.1 Mackie et Javanainen
L'approche de la photoassociation developpee par M. Mackie et J. Javanainen
repose sur la description des etats du continuum via un quasi-continuum
d'etats discrets. Ainsi les etats initiaux de la photoassociation sont les etats quanti
 es d'un volume  ni. [Javanainen and Mackie, 1998] detaillent la facon dont ce
quasi-continuum se couple a l'etat discret photoassocie, en fonction du temps.
Ce modele, apparemment simple, permet de prendre en compte les eets de recouplage
par la lumiere du niveau excite avec le continuum : ce modele peut
donc aller au-dela d'une theorie perturbative. [Mackie and Javanainen, 1999] se
ramenent a la description d'un systeme a deux niveaux : les couplages entre l'etat
discret et les etats du quasi-continuum dierents de l'etat initial constituent des
pertes irreversibles, decrites par un simple taux de desexcitation de l'etat excite.
La densite d'etat, les dierentes ondes partielles initiales et la distribution thermique
des atomes permet alors de trouver un taux de photoassociation. Ce taux
fait appara^tre la densite dans l'espace des phases, terme qui tient une place centrale
dans la physique des condensats de Bose-Einstein. La suite des travaux de
M. Mackie et J. Javanainen s'oriente donc naturellement vers la photoassociation
dans les condensats. L'ensemble de ces travaux peut brievement se resumer
en disant que le traitement choisi permet une description de la photoassociation
dans les condensats qui respecte la coherence des atomes et des photons
1.3. LES THEORIES DE LA PHOTOASSOCIATION 35
[Javanainen and Mackie, 1999, Kostrun et al., 2000]. La cle de leur traitement
reside dans le fait que la coherence des atomes du condensat fait appara^tre
un facteur pN sur le couplage avec l'etat photoassocie, ou N est le nombre
d'atomes condenses. Ceci conduit a un taux de photoassociation augmente d'un
facteur pN, mais aussi a envisager un couplage supplementaire avec un autre
etat moleculaire lie (du type schema en  de la  gure 1.7). Dans le cadre de
ce modele, puisque la coherence du systeme est assuree, on attend la possibilite
de passage adiabatique rapide STIRAP, ainsi que des oscillations de type Rabi
[Mackie et al., 2000].
1.3.2 Pillet et al.
L'approche theorique de la photoassociation developpee par [Pillet et al., 1997]
repose sur l'etude de l'evolution temporelle de la matrice densite.
L'equation de Schrodinger dependant du temps posee sur les fonctions d'onde
conduit a l'equation d'evolution de la matrice densite. On introduit ensuite les
conditions initiales de cette evolution, a savoir la distribution initiale des atomes,
donnee par la matrice densite a l'equilibre thermodynamique, en l'absence du
champ electrique de photoassociation. L'evolution de la matrice densite est ensuite
calculee sous une hypothese perturbative, qui consiste a considerer que la
matrice densite a peu evolue par rapport a sa valeur initiale. On en deduit alors
une population de l'etat photoassocie dont l'expression fait appara^tre un terme
analogue a la regle d'or de Fermif. Cela permet de denir un taux de photoassociation.
Cependant, comme dans le formalisme de la regle d'or de Fermi, la condition
de resonance en energie est donnee par une \fonction"  de Dirac. L'emission
spontanee depuis le niveau photoassocie est prise en compte en remplacant cette
fonction  par une fonction Lorentzienne dont la largeur est la largeur naturelle
du niveau excite.
1.3.3 Napolitano
Initialement, Napolitano focalise son travail sur la modication de la longueur
de diusion d'atomes en collision, induite par la presence d'un champ
lumineux [Napolitano et al., 1997]. Ces travaux le conduisent naturellement a
s'interesser egalement au produit de ce couplage, c'est a dire aux etats photoassoci
es [Napolitano, 1997, Napolitano, 1998]. Contrairement aux deux premieres
theories que j'ai presentees, la theorie de Napolitano, comme celle de Julienne,
se preoccupe des details des potentiels de collision et excite. Ainsi l'equation de
Schrodinger est ecrite a plusieurs dimensions, et integree dans les potentiels, habill
es par les photons du champ electrique. Napolitano resout ainsi formellement
cette equation de Schrodinger et nomme explicitement les fonctions d'ondes solutions
du probleme. Il examine ensuite les fonctions d'onde de la voie ouverte, c'est-
a-dire de l'etat stationnaire de diusion. En particulier, il accede au dephasage
fRappelons que la regle d'or de Fermi est elle aussi deduite d'une approche perturbative d'un
etat lie couple a un continuum, mais dont les conditions initiales sont inversees par rapport a la
photoassociation, ou l'etat lie est initialement vide.
36 CHAPITRE 1. PANORAMA
induit par la presence de toutes ces voies couplees sur l'etat de collision, c'est
a dire au dephasage elastique. Ce dernier, extrapole a energie de collision nulle,
donne la longueur de diusion. Une particularite du modele de [Napolitano, 1998]
est d'introduire les eets de champ fort, en particulier le couplage entre les ondes
partielles s et d via le champ electrique.
1.3.4 Bohn et Julienne
La theorie developpee par P.S. Julienne et J.L. Bohn est similaire a
celle de R. Napolitano, mais est beaucoup plus directe et elegante, gr^ace a
l'emploi du formalisme de la theorie du defaut quantique a plusieurs voies
(MQDT). Elle a ete presentee dans [Bohn and Julienne, 1996] et detaillee
dans [Bohn and Julienne, 1999]. Cette theorie est facilement applicable et
generalisable.Nous la presenterons, l'utiliserons et l'adapterons au chapitre
4 ; j'en presente neanmoins les grandes idees ici.
On considere un etat de collision dans un potentiel donne, ainsi qu'un ou plusieurs
etats lies appartenant a d'autres potentiels (ou aux m^emes). Le modele
est ouvert : on autorise les pertes qui sont modelisees comme un couplage
entre les potentiels qui comportent les etats lies et des potentiels purement
repulsifs (c'est donc de la predissociation, eventuellement avec un couplage radiatif
supplementaire, ce qui modelise alors l'emission spontanee). Ensuite, le
traitement est tres proche de la theorie MQDT, et consiste a construire la matrice
de diusion S. Celle-ci re
ete la diusion par l'ensemble des potentiels et
des couplages, en exprimant l'ensemble des conditions que doivent respecter les
dierentes composantes de la fonction d'onde solution de cette diusion (voir par
exemple [Millet, 2001] ainsi que le chapitre 4 de cette these). Les elements de la
matrice de diusion S s'ecrivent pour la plupart comme des integrales mettant
en jeu les composantes de la fonction d'onde. L'approche de Bohn et Julienne
est de remplacer ces integrales gr^ace a un traitement perturbatif par des grandeurs
physiques \observables", telles que des taux des frequences de Rabi ou des
deplacements lumineux. L'utilisation de telles grandeurs facilite la manipulation
de la theorie sans avoir a faire aucun calcul de fonction d'onde, et la rend particuli
erement attrayante.
Conclusion commune
Les theories de la photoassociation que je viens de presenter s'accordent toutes
sur l'expression du taux de photoassociation donne en equation 1.2. L'ensemble
de ces theories permet de reproduire et de comprendre les formes et les intensites
des raies de photoassociation, et ont ete abondamment utilisees en etroite collaboration
avec l'experience (voir par exemple [Drag et al., 2000a]). Pour decrire
des experiences a plusieurs photons dans les gaz non degeneres, on peut adapter
la theorie de [Pillet et al., 1997] (voir [Laburthe, 2001]), ou utiliser la theorie
de [Bohn and Julienne, 1999]. Le modele le plus adapte aux condensats est celui
de Mackie et Javanainen, car il prend en compte le recouplage avec l'etat initial
condense.
1.4. LA FORMATION DE MOLECULES FROIDES 37
1.4 La formation de molecules froides
1.4.1 Par photoassociation et emission spontanee
Cs2
Comme je l'ai evoque en section 1.2.6, la photoassociation dans un piege
magneto-optique d'atomes de cesium debute sur un resultat retentissant : la formation
de molecules stables ultrafroides. Ce resultat a ete largement repris dans
la presseg.
La premiere formation de molecules froides dans les etats fondamentaux
electroniques est realisee via la photoassociation des etats 0􀀀g et 1u correles a
l'asymptote 6S1=2+6P3=2 [Fioretti et al., 1998a]. Ces etats possedent une forme
de potentiel particuliere, qui presente une structure en double puits, representee
en  gure 1.5. Cette forme de potentiel es

n'émet point de verité sans avoir constaté  

bin oui , papa  

bin t'as plus qu'à te branlay now    
 
mais ton pote, il est paidai ou Gnaslf ou juste bete?  

  http://funnypics.free.fr/explorer/public/gifs/45.gif

t'es vachement mal élevé toi...

bin t'as plus qu'à te branlay now    
 
mais ton pote, il est paidai ou Gnaslf ou juste bete?  

 
Bo c'est tout le tps pareil avec lui, il veut pas aller en boite, veut pas rentré tard..Pfff, en général moi j'esquive, je fais le début de soirée avec lui et les autres, et ensuite je vois avec d'autre pour finir ma soirée bcp plus tard    mais la disons que j'ai pas géré le coup, j'ai cru qu'il tiendrait au moins jusqu'a 3h30.... mais non    lol

En mm tps les boites de nuits ....