La date de Pâques est un condensé d'une grande partie de l'histoire des calendriers en Occident. On y rencontre le calendrier luni-solaire juif, un cycle de 19 ans et 235 lunaisons découvert à Athènes au Ve siècle avant notre ère, et les calendriers julien et grégorien qui se sont succédés dans la Chrétienté. La définition de la date de Pâques fut adoptée au concile de Nicée, en 325. Après d'âpres débats, on décida que Pâques serait «le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune qui tombe le 21 mars ou immédiatement après».
Pourquoi cette définition compliquée?
Le choix du dimanche s'impose si l'on veut célébrer le jour de la résurrection du Christ. Toutefois, au début de la Chrétienté, les églises d'Orient, restées proches de la tradition juive, choisissent plutôt de fêter la Cène, la veille de la passion et de la mort du Christ.
Or ce repas du Christ et des Apôtres correspond à la fête juive de Pessah, la pâque juive, qui commémore l'exode d'Égypte.
Cette fête a lieu le 14 du mois juif de Nissan, au soir, ce qui correspond en fait au début du 15 Nissan, puisque selon la tradition juive, le jour commence au coucher du Soleil. Pour les Chrétiens, qui changent de jour à minuit, la Cène est le 14 Nissan et la Passion le 15, alors que pour les Juifs, Pessah est le 15 Nissan.
Que vient faire la Lune dans cette affaire?
En fait, le calendrier juif est luni-solaire : les mois suivent à peu près les lunaisons, et comptent 29 ou 30 jours. Mais les Juifs veulent aussi suivre le Soleil, et une année de 12 mois lunaires est trop courte de 10 à 12 jours. Pour y remédier, certaines années juives comptent 13 mois lunaires. Au bout d'un cycle de 19 ans, dont sept années de 13 mois, le début des lunaisons revient en première approximation aux mêmes dates de l'année solaire. C'est le cycle de Méton, du nom d'un géomètre grec vivant à Athènes au siècle de Périclès.
On voit qu'il n'y a pas de correspondance simple des dates juives dans notre calendrier solaire, le calendrier grégorien. Toutefois, le début du mois de Nissan, marqué par la nouvelle lune, tombe au plus tôt le 8 mars. Le quatorzième jour de la Lune tombe donc au plus tôt le 21 mars, ce qui éclaire la définition adoptée au concile de Nicée. En outre, cette date a une valeur symbolique, puisque c'est celle de l'équinoxe de printemps.
Le concile de Nicée, peint par Nebbia Cesare (1534-1614) à la bibliothèque vaticane.
Ce concile fut réuni en 325 par l'empereur Constantin pour apporter une réponse doctrinale à l'hérésie nommée arianisme. Les 318 pères de l'Église présents au concile en profitèrent pour fixer l'équinoxe de printemps au 21 mars et définir la date de Pâques, en liaison avec l'équinoxe : «le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après». Malgré quelques hésitations, les auteurs de la réforme grégorienne ne simplifièrent pas cette définition. Toutefois la difficulté du calcul de la date de Pâques allait croître dans le nouveau calendrier grégorien.
Pour s'y retrouver dans les lunaisons, l'Église va adopter un calendrier lunaire perpétuel, un cycle de 19 ans où une lune fictive, nommée lune du comput, mais pas très éloignée de la Lune réelle, effectue 235 lunaisons avant de revenir aux mêmes dates. On retrouve là le cycle de Méton. Cela fut bien sûr effectué dans le calendrier julien, qui fut le calendrier de la Chrétienté jusqu'à la réforme du pape Grégoire XIII au XVIe siècle et est encore en usage chez les Orthodoxes. Dans le calendrier julien, les choses sont simples :
une année sur quatre est bissextile et compte 366 jours au lieu de 365.
Il est alors assez simple de trouver, dans le calendrier lunaire perpétuel julien, pour un rang donné d'une année au sein du cycle de 19 ans (le «nombre d'or»), la lunaison dont le 14e jour tombe après le 21 mars, puis la date du dimanche qui suit ce 14e jour. Voici un algorithme pour connaître la date de Pâques P pour une année A dans le calendrier julien, en jours de mars (si P est supérieur à 31, alors Pâques est le P - 31 avril) :
P = 28 + [19[A]19 + 15]30 - [ [5A/4] + [19[A]19 + 15]30 ]7
[x] signifie que l'on prend la partie entière de l'expression entre crochets,
[x]y que l'on prend le reste de la division de x par y (on dit «x modulo y»).
Dans le calendrier julien, les mêmes dates de Pâques reviennent tous les 532 ans.
Rituel de la fête de Pessah. Manuscrit hébreu de 1388, conservé à la bibliothèque de France. Dans le calendrier grégorien, issu de la réforme de Grégoire XIII, et qui est aujourd'hui le nôtre, le calendrier lunaire perpétuel est un peu plus compliqué. En effet, les années séculaires (celles du changement de siècle), bissextiles dans le calendrier julien, ne le sont plus dans le calendrier grégorien, sauf tous les quatre siècles,lorsque le millésime de l'année séculaire est divisible par 400 (ainsi, 2000 sera bissextile alors que 1900 ne l'a pas été). Outre cette complication, les réformateurs grégoriens ont aussi voulu corriger l'imprécision du cycle de Méton et du calendrier lunaire perpétuel julien fondé sur ce cycle, et ont introduit des corrections.
Pour simplifier les choses, nous allons utiliser deux paramètres, qui apparaissent dans de très nombreux calendriers, dont le calendrier des postes : l'épacte, que nous définirons comme l'âge de la Lune au 1er janvier, diminué d'une unité; et la lettre dominicale, qui est la lettre de l'alphabet qui correspond au dimanche au sein d'une année si l'on attribue au premier jour de l'année la lettre A, au deuxième la lettre B, etc. La lettre dominicale est donc une lettre de A à G. On utilisera plutôt le rang de cette lettre dans l'alphabet, noté l, qui varie de 1 à 7.
Voici des algorithmes pour calculer l'épacte e et le chiffre dominical l pour une année grégorienne A = 100 c + u, où c est le siècle moins une unité, et u le rang de l'année dans le siècle :
e = [ 11[A]19 + 8 - c + [c/4] + [(8c + 13)/25] ]30
l = [ 2c - [c/4] - u - [u/4] ]7 + 1
On trouve alors la date de Pâques grégorienne en jours de mars par la formule :
P = 45 - e' + [e' + l + 1]7
où e' = e si e < 24, e' = 25 si e = 24, et e' = e - 30 si e > 24.
Il y a hélas une exception liée à la présence de deux épactes 25 dans le calendrier lunaire perpétuel grégorien, notées par exemple 25 et XXV pour les distinguer. On utilise la seconde lorsque le nombre d'or est supérieur à 11. Lorsque l'épacte vaut XXV, il faut prendre e' = 26.
Au vu de cette complication nouvelle, il n'est pas surprenant que dans le calendrier grégorien, les mêmes dates de Pâques reviennent... tous les 57 000 siècles, soit 5,7 millions d'années !