Reprise du message précédent :
 
 
 
JMC is god

 
j'ai pas dit que j'aimais bien Barnier, il m'a sorti de classe pour avoir joué au morpion...  
 
je suis à Supélec now, JMC c'était mon prof en SI (JM Cheraut) bon on va arrêter le HS ici peut être  

JMC ne vous aurait-il pas fait etudier la machine a tampographier des oeufs ??

pour occuper la fin de votre mois d'aout :
 
vous prenez un segment AB, vous le coupez en trois segment au hasard, quelle est la probabilite qu'au moins un des trois segments resultants soit superieur ou egal a la moitie de AB ?
 
       

Aller

IP(x1 <= (b-a)/2 et x2 <= (b-a)/2 ou x1 >= (b-a)/2 et x2 >= (b-a)/2 ou abs(x2 - x1) >= (b-a)/2)
Evènements disjoints (1er et 2èmes évident, et le 3ème aux autres aussi)
ça fait 1/4 + 1/4 + IP(abs(x2 - x1) >= (b-a)/2)

Et là j'ai su calculer à l'exam la fonction de répartition de abs(x2 - x1) (supposées indépendantes) mais là je sais plus refaire, je verrai ce détail plus tard !

Mes x1 x2 sont des lois uniforme sur [a,b] représentant là où on a coupé le segment

.

Je suis à l'ouest ?

j'ai efface la solution je ne l'envois que en MP  
(en fait j'en suis pas sur non plus de la solution   )

Je n'ai pas trop compris la partie "ensuite on voudrait placer le deuxieme point, mais si on prend Y une autre var uniforme sur 0;1 elle risque d'etre plus a gauche X, donc il faut prendre une var uniforme sur la portion restante 1-X, la coordonnee de ce point est X+Y(1-X) ou Y est une autre var uniforme independante de X sur 0;1 "

Par contre un truc m'échappe, je ne vois pas comment faire péter un logarithme avec des lois uniformes indépendantes ?

moi je tire 2 lois uniformes sur [0,1] et j'utilise les statistiques d'ordre.
en gros la proba cherchée c'est la somme des probas des 3 évènements disjoints suivants:
 
-U1= le min des deux uniformes >1/2 <=> les deux uniformes sont >1/2,
proba 1/4
-U2=le max des deux uniformes <1/2 <=>  les deux uniformes sont <1/2,
proba 1/4
-enfin U2-U1<1/2<=> U2< U1+1/2  proba plus chiante à calculer
 
en conditionnant par U1  on calcule
la proba que U2< U1+1/2 (la fdr de U2 est t^2) puis on intègre par rapport à U1 (dont la fdr de U1 est 1-(1-t)^2)
 
En gros c'est un calcule d'intégrale double
 

Dans le même genre yen a un autre sympa (que j'ai eu en entretien):
 
pareil on coupe un segment en 3 en tirant deux lois uniformes et il faut calculer la proba qu'on puisse former un triangle avec les 3 bouts.

Honnetement g pas fait le calcul (je suis censé être en stage qd même pas glander sur le net). Ca a l'air certes moche mais loin d être impossible (en tout cas j'aurai pas de trucs moches avec les valeurs absolues puisque je raisonne avec les statistiques d'ordres)
 
Des que j'ai un peu de temps je pousse le calcul pour voir si ca se fait bien (mais je vois pas du tout d'ou peut sortir le log...)

 
 
Tu as aussi le logarithme (2) dans la réponse de cette enigme

oui et pour l'exo de pffffiou il y a bel et bien du logarithme finalement

réponse en mp pour les intéressés  
 

je viens juste de revenir au bureau, je regarde ta reponse privee thebomps pour voir ou est la merdouille et je te dis ... peut etre que je me suis planté de mon cote apres tout mais le log est indubitablement la !

oui oui le log est là mais après j'ai pas tout à fait la même chose que toi... je trouve 1-1/2*log(2)
ce qui fait du 65% à peu près et 3/2-log(2) fait du 80% à peu près

je vous rapelle que le probleme provient d'un chef de la BNP, qui n'y arrive pas non plus et que je viens de poser la quesion a un prof de proba qui seche aussi , ca promet  

Lequel, celui que j'ai réfléchis ou l'autre avec l'histoire de triangle ?

Bonjour à tous, je suis actuellement en bts estheticienne dans le but de devenir ...estheticienne!!! nan, plus serieusement je suis dans une fac de province (nancy) j'ai fini mon M1 mention AB et j'hésite à faire le dess option maths fi ou le dea ... lien des formations:
voila que me conseilleriez vous? et que puis je espérer comme débouchés ( quel genre de boulot apres le dess , poursuite en thèse apres le dea // taf avec le CIFRE,...)?
sinon c'est hs je pense mais que pensez vous du diplôme CFA?
Merci pour les reps...
                                 Miss France

pour info le problème de pffffiou et le mien sont duals

lien du dess: http://www.iecn.u-nancy.fr/Le-Depa [...] .Dess.html
 
lien du dea: http://depmath.iecn.u-nancy.fr/Master-R2008-2009.htm

trouve la solution au probleme des segments et tu auras le droit de poster sur ce topic

oui puisque dans ton proble le max des longueurs est forcement < 1/2 héhé sinon peut pas le faire le triangle
 
Donc une des longueurs > 1/2 <=> la probabilité de pas faire le triangle  
 
1-prob de faire un triangle ?

oui aze760 il faut que le max des longueurs soit < la somme des 2 autres pour pouvoir former le triangle.
 
or la somme des 2 autres =1-le max ...

exactement !
 
Il ne peut y avoir qu'une seule longueur >1/2 et dès que c'est le cas (c'est forcément la seule) on ne peut pas faire de triangle.
 
Donc oui la proba de faire un triangle=1- prob que le max >1/2
(C'est plus facile à calculer dans ce sens je trouve)

 
inférieure a 0.5 est plus parlant. Enfin tu m'aurais pas parlé du dual je l'aurais pas vu surement de suite

en tout cas le problème a été donné à des élèves de 3ème, cf http://209.85.229.132/search?q=cac [...] fr&ct=clnk (chercher segment)

ba c juste que de manière générale pour pouvoir faire un triangle avec 3 segments il faut que le max des 3 segments soit < la somme des deux autres.
 
Dans notre cas vu kon travaille sur le segment [0,1] et que donc la somme des 3 segments fait 1 c'est équivalent à "le max est plus petit que 0.5"
 
Sinon t'as calculé la proba exacte ? Je l'avais pas fait jusqu'au bout le jour de mon entretien (l'examinateur m'avait déjà posé pas mal de questions avant ce problème et on s'est arreté sur la mise en équation de ce problème de triangle) et c'est la première fois que je le calcule aujourd'hui.  
Mais du coup même si j'obtiens des log(2) comme pffffiou on a pas tout a fait le même résultat...

 
ba moi j'aurais 3/2-ln(2) avec le dual

je viens de mobiliser tout le labo        les gens s'arrachent les cheveux, en fait il semblerait que la solution c'est plutot 3/4 tout simplement, j'essaye de rediger avec precision une solution et si c'est validé je vous la donne  

ok moi je trouve 1-1/2 log(2) et je vois pas où je me suis planté.
Je pense que vous avez bon je viens de faire tourner un ptit MC
et on trouve plutôt une proportion de 80% que de 65%

remarque oué pffffiou, quand je fais tourner mon Monte Carlo je trouve  
plutôt du 75 % que du 80 %

 pour une fois que ca sert le MC  

Je vais lancer du quasi-MC...  
 
La solution est surement sans du log si ce probleme a ete pose a des eleves de 3eme (sauf si c'est une classe de surdoues)

apparemment il faut dire : la proba d'avoit au moins un segment >1/2 c'est la somme de :

1)avoir un seul segment>1/2 et que un
+
2)2 segments >1/2 et que 2
+
3)3 segments >1/2 et que 3

or les cas 2) et 3) sont soit vides soit de mesure nul donc "au moins un >1/2" est equivalent a un seul >1/2

donc la proba a calculer c'est
P(X1>1/2|X1<X2)+P(X2>1/2|X2<X1)+P(1-X2>1/2|X1<X2)+P(1-X1>1/2|X2<X1)+P(|X1-X2|>1/2) le tout etant bien disjoint et on trouve 3/4 (le terme P(|X1-X2|>1/2) ne fait pas apparaite de log)

et je viens de trouver une démo pour les 75 %
avec les statistiques d'ordre. Si Y est la plus grande des deux uniformes et X la plus petite  
 
la difficulté est de calculer P(Y>X+1/2)
 
Or P(Y>X+1/2) = int(0,1) int(0,1) indicatrice(Y>X+1/2) f(x,y) dx dy
 
avec f la densité du couple (X,Y) qui vaut f(x,y)=2! f(x) f(y) indicatrice (x<y)  avec f la densité d'une loi uniforme
 
(c'est un résultat de statistique inférentiel)
 
on a donc P(Y>X+1/2)= int(x=0,x=1/2) [int(y=1/2+x,y=1) 2! dy] dx  
 
=int(x=0,x=1/2) 2*(1/2-x) dx =1/4  
     
   

 
 
ça a rien a voir son probleme

puis il reste à additionner la proba que X>1/2 = 1/4  
et la proba que 1-Y>1/2=1/4

au final 3/4