Bonjour !
 
J'ai besoin d'aide pour la résolution d'une intégrale. J'ai deja cherché et recherché ... demandé a plusieures personnes autour de moi mais en vain ...
 
L'intégrale de départ est : (On dira que I c'est le signe intégrale ...   )
 
R/4 I( (1-cos(t)) sin(t/2) dt) entre 0 et 2pi !
 
On sépare donc en deux :
 
R/4( I(sin(t/2)dt) - I(cos(t)sin(t/2)dt))
 
I(sin(t/2)dt) = 4
 
 
I(cos(t)sin(t/2)dt)
On sépare encore en deux je suppose, mais c'est surement la que je fais mal, avec cos(t)= cos²(t/2) - sin²(t/2)
donc
I(cos(t)sin(t/2)dt) = I(cos²(t/2)dt) - I(sin^3(t/2)dt)
 
I(cos²(t/2)dt) ceci est presque la derivé d'un cos^3(t/2) et donc je trouve = 2/3
 
 
Et il me reste ce fichu I(sin^3(t/2)dt) qui me bloque tout ...    
 
 
Si quelqu'un peut me donner une astuce en sachant que le résultat final attendu est : 4R/3
 
Merci !    

 
Tu oublies surtout la superbe formule qui doit être dans ton livre :  
 
sin p * cos q = 1/2(sin (p-q) + sin (p+q)) ...

Super je trouve bien le résultat !!!!  

Par contre je ne connaissais pas du tout ta formule  

Merci en tout cas !!!

Cela dit cos(t)=1-2sin²(t/2) était préférable à cos(t)=cos²(t/2)-sin²(t/2) mais moins bien que  cos(t)=2cos²(t/2)-1  qui permet de s'en sortir directement avec la forme dérivée u'u^n

La formule sin p * cos q est vu en math sup c'est peut etre normal que tu l'ai jamais vu...

Par curiosité c'est pour calculer quoi cette intégrale ?

Ha oui je viens d'un DUT effectivement ca me rassure !
 
Cette intégrale servait a calculer le y du centre de gravité d'une courbe
 
x(t)=R(t-sin(t))
y(t)=R(1-cos(t))
 
Merci encore !

Ca faisait penser à la cycloide mais je ne voyais pas ce que ça calculait.