Bonjour,
 
J'ai un petit soucis à une question.
 
Alors on a F(x) = Int(a à x) dt/(1+t²)
 
La première question est calculé F'(x).
 
D'après le cours on sait que F'(x) = f(x) et donc F'(x) = (1)/(1+x²)
 
Seulement, ce resultat ne convient pas pour les questions suivantes
 
Un peu d'aide me ferait du bien  
 
Je precise que je suis en Terminal S et qu'on a fini d'étudier les intégrales

C'est pourtant bien ça ... F'(x) = (1)/(1+x²)

Merci de la confirmation
 
En faite en gros la question d'après et de démontrer que f'(x) = 1
 
Et vu que f(x)= 1 / (1 + x²) c'est théoriquement impossible ^^

effectivement c'est bizarre ...
Post ton exo en entier ...

Voici l'énoncé :
 

 
Toute ma classe bloque ^^

il est hard comme exo

EDIT: c'est sur que F est une primitive de f ?? c'est pas précisé ...

Mais si c'est pas une primite c'est encore plus impossible ^^

Ouais mais c'est pas précisé donc je trouve ça bizarre

Notre prof nous avait donner l'indication comme quoi F'(x) = f(x) donc a mon avis il y a pas de doute sur le fait que ce soit une primitive

 
ok

j'ôte pour le problème d'énoncé et je passe à la partie 2

Si F'(x) = f(x) alors f(x) = 1/(1+x²)  
et donc f'(x)≠1

Pour info,
 
Tu fais quoi comme étude mystiko ?

Terminale S (SI) - spé maths et toi?

apparemment ... enfin, je crois qui a un problème d'énoncé

 
Ouais c'est ce qu'on a pensé  

Essayez f = F, i.e. f(x) = F(tanx)
 
f' = F' o tan * tan'
 
F' = 1/(1+x²)
F'(tan) = 1/(1+tan²)
tan' = 1 + tan²
 
f' = F'(tan) * tan' = 1 CFQD
 
edit : les questions suivantes sont triviales.
 

 
Effectivement avec f(x)=F(tanx) ça passe mieux  

(arctan (t))'=1/(1+t²)
 
Donc F(x) = [arctan (t)]0 à x  
              = Arctan x
 
non ?
 
Alors on a F'(x) = 1/(1+x²)
 

Arctan n'est pas au programme de terminale
Sinon l'exo serait ... euh trivial ? (calculer F(1) : F(1) = arctan(1) - arctan(0) = Pi/4 ...)

Je trouve ça crétin de filer ce genre d'exo alors...une primitive de 1/(1+x²) c'est arctan(x), point    
 
J'aimerai bien connaitre l'autre méthode pour calculer l'intégrale avec uniquement le programme de term  

Euh je n'ai pas compris le début de ton explication    Détaille le truc stp.

 
Exactement ^^

ben, oui et non. y a beaucoup d'exos (et pas spécialement en terminale) dont le résultat est trivial quand on connaît un certain nombre de choses. pour un terminale qui ne connaît pas arctan, ça fait un très bon exo pour un mec qui connaît arctan, c'est un exo débile, c'est le bulldozer pour tuer la mouche.

Oui tout dépend du niveau auquel tu te places... 3/5 + 2/8 à calculer en spé ou en 5ème c'est différent...

 
C'est toujours vrai que la dérivée de l'intégrale se trouve etre la fonction après le signe d'intégration ? Si on veut être rigoureux, il y a 2-3 trucs a montrer avant, non ?  

au niveau terminale, c'est toujours vrai et de manière générale, c'est vrai si et seulement si la fonction est continue. ceci dit, avec des astuces genre les distributions, on peut s'accomoder des fonctions non continues, m'enfin on sort un peu du cadre de l'exo là