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Auteur Sujet :

spé maths les tiroirs de Dirichlet

n°878630
nicolas63
Posté le 18-10-2006 à 22:57:35  profilanswer
 

Reprise du message précédent :

Oski a écrit :

Ah oui c'est sur que s'il etait en maths spe, on attendrait plus un truc du genre de ce que t'as marque, effectivement. Mais il n'y aurait pas les questions 1/ et 2/.


 
math spé c'est ce que j'envisage mais déja la spécialité maths ça me donne un "petit" aperçu.

mood
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Posté le 18-10-2006 à 22:57:35  profilanswer
 

n°878631
Oski
Posté le 18-10-2006 à 22:58:00  profilanswer
 

nicolas63 a écrit :

J'en reviens au 2/ pour montrer que sp'-sp est composé de 0 et de 1. Je peux peut-être exprimer sn tel que sn=s(n-1) (indice) +10^(n-1) avec s1=1. Du coup je peux peut montrer que sn - s(n-1) est composé de 0 et de 1 mais pour les autres ?


Essaie l'ecriture comme je t'ai donnee plus haut. Chiffres d'un nombre ==> base 10.

n°878632
Oski
Posté le 18-10-2006 à 22:59:24  profilanswer
 

nicolas63 a écrit :

Pour la 3/ je peux dire que on a n reste dans la division euclidienne par n donc pour n+1 on a au moins deux entiers qui auront le même reste dans la division par n. La différence de ces deux entiers est divisible par n donc si cette différence est composée que de 0 ou de 1 on peut dire qu'il existe un entier naturel divisible par n donc l'écriture décimale ne contient que des 0 ou des 1. Ca à l'air clair ?


Nazzdaq a raison, ca ce n'est pas clair (c'est meme faux, essaie 10 - 1 (deux nombres composes de 0 et de 1), ca fait 9).

n°878635
nazzzzdaq
Posté le 18-10-2006 à 23:01:10  profilanswer
 

nicolas63 a écrit :

J'en reviens au 2/ pour montrer que sp'-sp est composé de 0 et de 1. Je peux peut-être exprimer sn tel que sn=s(n-1) (indice) +10^(n-1) avec s1=1. Du coup je peux peut montrer que sn - s(n-1) est composé de 0 et de 1 mais pour les autres ?


Non tu confonds les indices "p" avec les indices "n" qui n'ont rien à voir (merci oski ;) ).
Pour le 2/
tu as
Sp' =  1111.......1111 (p' "1" )
Sp =     1111....1111 (p "1" )
 
Sp' - Sp = 1111000...000

Message cité 1 fois
Message édité par nazzzzdaq le 18-10-2006 à 23:02:32
n°878636
Oski
Posté le 18-10-2006 à 23:04:27  profilanswer
 

nazzzzdaq a écrit :

Non tu confonds les indices "p" avec les indices "n" qui n'ont rien à voir (merci oski ;) ).
Pour le 2/
tu as
Sp' =  1111.......1111 (p' "1" )
Sp =     1111....1111 (p "1" )
 
Sp' - Sp = 1111000...000


C'est quoi la difference entre un indice p et un indice n ? Surtout que ce sont les notations de l'enonce avec le n de l'enonce. (encore j'aurai marque S_cacahuete mais bon).
 
Sinon je ne pense pas que ce soit tres malin de tout lui ecrire directement (et de plus un truc avec trois petits points, ce n'est pas une preuve non plus ^^).


Message édité par Oski le 18-10-2006 à 23:05:31
n°878638
nazzzzdaq
Posté le 18-10-2006 à 23:06:20  profilanswer
 

n représente l'entier naturel pour la généralisation (cf 3/).
n est l'équivalent du "7" dans le cas particulier (1/ et 2/).
p et p' sont des indices intermédiaires dans le cas particulier et qui peuvent être aussi repris pour la généralisation.

Message cité 1 fois
Message édité par nazzzzdaq le 18-10-2006 à 23:07:51
n°878639
nicolas63
Posté le 18-10-2006 à 23:07:23  profilanswer
 

Pour la 3/ qu'est-ce que je peux écrire de clair ? Je suis un peu perdu.

n°878640
Oski
Posté le 18-10-2006 à 23:07:32  profilanswer
 

nazzzzdaq a écrit :

n représente l'entier naturel pour la généralisation (cf 3/).
n est l'équivalent du "7" dans le cas particulier.
p et p' sont des indices intermédiaires dans le cas particulier et qui peuvent être aussi repris pour la généralisation.


Tout a fait.

n°878642
nicolas63
Posté le 18-10-2006 à 23:08:13  profilanswer
 

Pour n et p j'ai compri ce que ça représentait.

n°878643
Oski
Posté le 18-10-2006 à 23:08:16  profilanswer
 

nicolas63 a écrit :

Pour la 3/ qu'est-ce que je peux écrire de clair ? Je suis un peu perdu.


Et si tu essayais d'ecrire Sp et Sp' en base 10 comme je t'ai suggere ?
 

Oski a écrit :

T'es d'accord que 111 = 1*100 + 1*10 + 1*1 ? Et ben essaie ca (indice general : des qu'on te parle des chiffres qui constituent un nombre, il est rarement mauvais d'ecrire celui-ci en base 10 puisque c'est celle qu'on utilise pour ecrire nos nombres justement).


Message édité par Oski le 18-10-2006 à 23:08:55
mood
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Posté le 18-10-2006 à 23:08:16  profilanswer
 

n°878644
nazzzzdaq
Posté le 18-10-2006 à 23:08:27  profilanswer
 

nicolas63 a écrit :

Pour la 3/ qu'est-ce que je peux écrire de clair ? Je suis un peu perdu.


Est ce que tu as compris la 2/ déjà?

n°878651
nicolas63
Posté le 18-10-2006 à 23:18:50  profilanswer
 

Pour le 2/ j'ai un peu près compris sp'-sp est divisible par 7 sp' et sp sont composés que de 1 donc leur différence est composée de 1 et 0. Pour la base de 10 ça s'exprime pour des entiers mais sp peut prendre n'importe quelle valeur ds les 8.

n°878655
nazzzzdaq
Posté le 18-10-2006 à 23:26:30  profilanswer
 

Bon on t'a assez embrouillé comme ça. Voila la solution:
 
S1,S2,S3,...,S8 sont huit entiers naturels définis par S1=1,S2=11,S3=111,..,S8=11 111 111  
1/a/ Démontrer que parmi ces huit entiers, il y en a deux au moins, qui ont même reste dans la division par 7.
7 ne peut avoir que 7 restes, par conséquent au moins 2 restes de ces 8 entiers sont identiques.
b/On note Sp et Sp' ces deux entiers avec 1p<p'8. Démontrer que Sp'-Sp est divisible par 7.  
Le reste de la différence étant égal au reste de la différence du reste, le reste de Sp'-Sp est 0. Donc Sp'-Sp est divisible par7.
2/Démontrer l'existence d'un entier naturel divisible par 7 et dont l'écriture décimale ne contient que des 0 ou des 1.  
on considère
S1, S2, S3, S4,S5,S6,S7,S8,Sp,Sp' tels que définis dans 1 a et b.
Sp' - Sp est divisible par 7 et Sp'-Sp ne s'écrit qu'avec des 1 et des 0 car
Sp'=         11111111...1111
Sp=               11111...1111
Sp' -  Sp =111100........000 => QED

 
3/Démontrer que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel divisible par n dont l'éciture décimale ne contient que des 0 ou des 1.
On considère
S1=1, S2= 11 ... Sn+1 = 111....1111
Parmis ces n+1 entiers, au moins deux ont des restes identiques par la division par n parceque n n'a que n restes.
On nomme ces deux entiers Sp Sp'.
Sp-Sp' est divisible par n
Sp-Sp' est un nombre qui s'écrit qu'avec des 1 et des 0


Message édité par nazzzzdaq le 18-10-2006 à 23:34:34
n°878660
nicolas63
Posté le 18-10-2006 à 23:34:04  profilanswer
 

Merci pour votre aide. Je vais revoir tout ça pour vraiment bien pouvoir comprendre la prochaine fois.

n°878662
nicolas63
Posté le 18-10-2006 à 23:40:01  profilanswer
 

Au fait pour le 2/ j'ai pas très bien compris la notation 11111111...1111.

n°878678
Oski
Posté le 19-10-2006 à 00:04:22  profilanswer
 

nicolas63 a écrit :

Au fait pour le 2/ j'ai pas très bien compris la notation 11111111...1111.


Pour ca que je disais de ne pas le noter comme ca.
 
Le mieux ca reste encore d'ecrire les nombes en base 10 (tiens c'est ce que je dis depuis un moment ?  :D ) :
 
Sp = 1*10^p + 1*10^(p-1) + ... + 1*10^1 + 1*10^0
Sp' = 1*10^p' + 1*10^(p'-1) + ... + 1*10^1 + 1*10^0
 
Comme p' > p, tu as :
 
Sp' - Sp = [ 1*10^p' +  ... + 1*10^(p'+1) + 1*10^p + ... + 1*10^0 ] - [ 1*10^p  + ... + 1*10^0 ]
            = 1*10^p' + ... + 1*10^(p'+1) + [ 1*10^p + ... + 1*10^0 ] - [ 1*10^p  + ... + 1*10^0 ]
            = 1*10^p' + ... + 1*10^(p'+1) + 0*10^p + ... + 0*10^0
 
C'est une ecriture en base 10 avec uniquement des 0 et des 1 ^^. (et nazzzzdaq et moi disons bien la meme chose, mais ecrite differemment)


Message édité par Oski le 19-10-2006 à 00:06:17
n°885088
Crossman8
Posté le 30-10-2006 à 11:09:24  profilanswer
 

Desolé j'ai pas trop suivi est-ce que quelqu'un pourait m'expliquer clairement la réponse à la toute derniere question :)

n°885132
Crossman8
Posté le 30-10-2006 à 12:23:16  profilanswer
 

A non c'est bon ^^

mood
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