Reprise du message précédent :

 
math spé c'est ce que j'envisage mais déja la spécialité maths ça me donne un "petit" aperçu.

Essaie l'ecriture comme je t'ai donnee plus haut. Chiffres d'un nombre ==> base 10.

Nazzdaq a raison, ca ce n'est pas clair (c'est meme faux, essaie 10 - 1 (deux nombres composes de 0 et de 1), ca fait 9).

Non tu confonds les indices "p" avec les indices "n" qui n'ont rien à voir (merci oski ).
Pour le 2/
tu as
Sp' =  1111.......1111 (p' "1" )
Sp =     1111....1111 (p "1" )
 
Sp' - Sp = 1111000...000

C'est quoi la difference entre un indice p et un indice n ? Surtout que ce sont les notations de l'enonce avec le n de l'enonce. (encore j'aurai marque S_cacahuete mais bon).
 
Sinon je ne pense pas que ce soit tres malin de tout lui ecrire directement (et de plus un truc avec trois petits points, ce n'est pas une preuve non plus ^^).

n représente l'entier naturel pour la généralisation (cf 3/).
n est l'équivalent du "7" dans le cas particulier (1/ et 2/).
p et p' sont des indices intermédiaires dans le cas particulier et qui peuvent être aussi repris pour la généralisation.

Pour la 3/ qu'est-ce que je peux écrire de clair ? Je suis un peu perdu.

Tout a fait.

Pour n et p j'ai compri ce que ça représentait.

Et si tu essayais d'ecrire Sp et Sp' en base 10 comme je t'ai suggere ?
 

Est ce que tu as compris la 2/ déjà?

Pour le 2/ j'ai un peu près compris sp'-sp est divisible par 7 sp' et sp sont composés que de 1 donc leur différence est composée de 1 et 0. Pour la base de 10 ça s'exprime pour des entiers mais sp peut prendre n'importe quelle valeur ds les 8.

Bon on t'a assez embrouillé comme ça. Voila la solution:
 
S1,S2,S3,...,S8 sont huit entiers naturels définis par S1=1,S2=11,S3=111,..,S8=11 111 111  
1/a/ Démontrer que parmi ces huit entiers, il y en a deux au moins, qui ont même reste dans la division par 7.
7 ne peut avoir que 7 restes, par conséquent au moins 2 restes de ces 8 entiers sont identiques.
b/On note Sp et Sp' ces deux entiers avec 1p<p'8. Démontrer que Sp'-Sp est divisible par 7.  
Le reste de la différence étant égal au reste de la différence du reste, le reste de Sp'-Sp est 0. Donc Sp'-Sp est divisible par7.
2/Démontrer l'existence d'un entier naturel divisible par 7 et dont l'écriture décimale ne contient que des 0 ou des 1.  
on considère
S1, S2, S3, S4,S5,S6,S7,S8,Sp,Sp' tels que définis dans 1 a et b.
Sp' - Sp est divisible par 7 et Sp'-Sp ne s'écrit qu'avec des 1 et des 0 car
Sp'=         11111111...1111
Sp=               11111...1111
Sp' -  Sp =111100........000 => QED
 
3/Démontrer que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel divisible par n dont l'éciture décimale ne contient que des 0 ou des 1.
On considère
S1=1, S2= 11 ... Sn+1 = 111....1111
Parmis ces n+1 entiers, au moins deux ont des restes identiques par la division par n parceque n n'a que n restes.
On nomme ces deux entiers Sp Sp'.
Sp-Sp' est divisible par n
Sp-Sp' est un nombre qui s'écrit qu'avec des 1 et des 0

Merci pour votre aide. Je vais revoir tout ça pour vraiment bien pouvoir comprendre la prochaine fois.

Au fait pour le 2/ j'ai pas très bien compris la notation 11111111...1111.

Pour ca que je disais de ne pas le noter comme ca.
 
Le mieux ca reste encore d'ecrire les nombes en base 10 (tiens c'est ce que je dis depuis un moment ?   ) :
 
Sp = 1*10^p + 1*10^(p-1) + ... + 1*10^1 + 1*10^0
Sp' = 1*10^p' + 1*10^(p'-1) + ... + 1*10^1 + 1*10^0
 
Comme p' > p, tu as :
 
Sp' - Sp = [ 1*10^p' +  ... + 1*10^(p'+1) + 1*10^p + ... + 1*10^0 ] - [ 1*10^p  + ... + 1*10^0 ]
            = 1*10^p' + ... + 1*10^(p'+1) + [ 1*10^p + ... + 1*10^0 ] - [ 1*10^p  + ... + 1*10^0 ]
            = 1*10^p' + ... + 1*10^(p'+1) + 0*10^p + ... + 0*10^0
 
C'est une ecriture en base 10 avec uniquement des 0 et des 1 ^^. (et nazzzzdaq et moi disons bien la meme chose, mais ecrite differemment)

Desolé j'ai pas trop suivi est-ce que quelqu'un pourait m'expliquer clairement la réponse à la toute derniere question

A non c'est bon ^^