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exo maths TS

n°877728
loustico
Posté le 17-10-2006 à 20:46:07  profilanswer
 

Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour faire cet exercice de maths :
 
"Tout entier est somme de quatre carrés" (sous-entendu : pour tou entier naturel N, il existe des entiers naturels p, q, r et s tel que N = p² + q² + r² + s²). Ce résultat, énoncé par Fermat, fut établi en 1770 par Lagrange. La démonstration utilise la propriété suivante, dont nous allons donner une preuve à l'aide des nombres complexe : "Si deux entiers sont sommes de quatre carrés, il en est de même pour leur produit".
 
1. Soient z1, z2, w1 et w2 des nombres complexes.
Montrer que (lz1l² + lz2l²)(lw1l² + lw2l²) = l z1[w1(barre)] + z2[w2(barre)] l² + l z1w2 - z2w1 l²
 
2. Soient A = a² + b² + c² + d²  et B = p² + q² + r² + s² où a, b, c, d, p, q, r et s  sont des entiers naturels.
Montrer que AB est la somme de quatre carrés.
 
 
Merci d'avance

mood
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Posté le 17-10-2006 à 20:46:07  profilanswer
 

n°877769
double cli​c
Why so serious?
Posté le 17-10-2006 à 21:17:12  profilanswer
 

tu as essayé quoi ?


---------------
Tell me why all the clowns have gone.
n°877774
LooKooM
Posté le 17-10-2006 à 21:25:58  profilanswer
 

Q1 il suffit de developper en connaissant tes regles sur les complexes : z* zbarre = ...
 

n°878100
loustico
Posté le 18-10-2006 à 14:05:33  profilanswer
 

j'ai fais la première question est j'ai bien : (lz1l² + lz2l²)(lw1l² + lw2l²) = l z1[w1(barre)] + z2[w2(barre)] l² + l z1w2 - z2w1 l²
 
par contre je n'arrive pas à faire la deuxième question ...
 

n°878187
dr4cul4-
Posté le 18-10-2006 à 15:48:36  profilanswer
 

Tu appliques la formule de la premiere question à AB tel que A = a² + b² + c² + d²  et B = p² + q² + r² + s² où a, b, c, d, p, q, r et s  sont des complexes.


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