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maths

n°862324
conceptcoc​o
Posté le 21-09-2006 à 18:50:38  profilanswer
 

"La droite (AB) a pour équation ax + by + c = 0 et le cercle de centre C passant par D a pour équation x² + ux + y² + vy + t = 0.
 
Trouver les coordonnées des points d'intersection du cercle et de la droite revient, par substitution, à résoudre une équation du second degré sur K :P2(x) = 0 ou P2(y) = 0."
 
je ne comprends pas "P2(x) = 0 ou P2(y) = 0."
 
Quelqu'un peut me le traduire svp ?

mood
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Posté le 21-09-2006 à 18:50:38  profilanswer
 

n°862343
greg95
Posté le 21-09-2006 à 19:11:32  profilanswer
 

Résouts ca, tu comprendras :
 
ax+by+c=x^2+ux+y^2+vy+t

n°862350
conceptcoc​o
Posté le 21-09-2006 à 19:16:47  profilanswer
 

je retrouve une nouvelle équation de cercle, pas des coordonnées d'intersections

n°862352
juliansolo
Posté le 21-09-2006 à 19:17:30  profilanswer
 

Tu dois obtenir un système de deux equations en x et y ,sachant qu'un point M(x0,y0) est intersection de D (inter)C si et ssi  
 
x0²+ux0+y0²+vy0+t=ax0+by0+t

n°864593
gipa
Posté le 25-09-2006 à 21:21:51  profilanswer
 

Enoncé : "Trouver les coordonnées des points d'intersection du cercle et de la droite revient, par substitution, à résoudre une équation du second degré sur K :P2(x) = 0 ou P2(y) = 0."  
 
En appelant M un point d'intersection de la droite et du cercle, les coordonnées de M(xM , yM) vérifient l'équation de la droite donc
axM + byM + c = 0   (1)    (lire xM comme x indice M et yM comme y indice M)
ET vérifient l'équation du cercle
xM² + uxM + yM² + vyM + t = 0   (2)
De (1) on peut calculer xM en fonction de yM et en substituant dans (2) on obtient une équation du deuxième degré en xM (polynôme du deuxième degré en xM = 0) qu'il suffit de résoudre pour trouver les abscisses des points d'intersection. (Dans la pratique, on ne s'embarrasse pas de l'indice M et on écrit x à la place de xM mais il faut bien comprendre que x ne représente alors que les abscisses des points communs à la droite et au cercle).
Selon les valeurs de a, b, c, u, v, t, l'équation aura 2 racines et le cercle et la droite seront sécants, ou une racine double et droite et cercle seront tangents, ou pas de racine et la droite sera extérieure au cercle.
Quand on a trouvé les xM, en reportant les valeurs dans (1) [ou dans (2) mais c'est plus facile dans (1)], on trouve les yM.
 
OU
 
De (1) on peut calculer yM en fonction de xM et en substituant dans (2) on obtient une équation du deuxième degré en yM qu'il suffit de résoudre pour trouver les ordonnées des points d'intersection. (même remarque en ce qui concerne l'indice M), (même remarque en ce qui concerne les racines).
Quand on a trouvé les yM, en reportant les valeurs dans (1) [ou dans (2) mais c'est plus facile dans (1)], on trouve les xM.


Message édité par gipa le 26-09-2006 à 14:01:42
n°864893
conceptcoc​o
Posté le 26-09-2006 à 10:58:31  profilanswer
 

merci de cette explication claire


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