Reprise du message précédent :
J'en pense que ça fait beaucoup de Seoul mais pourquoi pas si c'est la première fois.

Avec Bébé je rajouterais du temps à Busan - c'est hyper relax comparé à Séoul. Logement sur Gwangalli Beach et rulez.
PI Gyeonjyu peut se faire en une journée également en restant à Busan - beaucoup de tours sur place organisent le tout.

Dépendamment de l'heure à laquelle vous atterrissez, vous pourriez possiblement tracer direct à Busan le 1er jour en train.

Oui avec le bébé ça sera compliqué d’où la préférence d’avoir un logement sur place et éviter les allers / retours Busan.
 
Le train direct après l’avion je sais pas… ça va être violent ce vol je le sens.

C’est très loin du centre ville en se mettant près de la plage quand même non.
J’avoue qu’aller aussi loin pour faire de la plage je vois pas l’intérêt    mais j’ai jamais été plage.

Visiter la Corée sans voiture peut se faire oui. Inconvénient, on ne peut pas aller partout; mais pour découvrir ça suffit. Avantage : pas besoin de se taper les bouchons à Séoul.
 
Inconvénient du train KTX : les emplacements pour valises sont souvent pris d’assaut. Il vaut mieux être dans les premiers à monter (ou trouver la voiture qui a un double-rangement pour les valises, souvent vers la 10).
Alternative : les bus "limousine" où on peut même dormir plus confortablement que dans l'avion. Je les utilise à chaque fois pour le retour Busan - Incheon. Mais je crois que souvent il faut un numéro de téléphone pour les réserver (ma femme s'en occupe). Départ de plusieurs endroit, la station de train, Haeundae, Dongnae Station...
 
4 jours sur Busan, c'est peut-être un peu trop. Il y a plus de chose à voir à Séoul. En cette saison, il y a une recette de nouilles froides (milmyeon) spécifiques à Busan qui doit être appréciable. Il y a plusieurs restaurants qui les proposent sur la rue principale de Haeundae (Gunam-ro).
 

La plage de Haeundae, c'est pas pour se baigner. Pas de vague (sauf typhon; mais là faut pas sortir). Les ondulations de l'eau font max 5cm de haut.

La ville étant très étalée il n'y a pas vraiment de quartier 'central' AMHA.
Je ne suis pas plage non plus mais faut avouer qu'avec des enfants c'est pas mal. Après une journée de visite, détente à faire des châteaux de sable. Le voyage c'est aussi pour eux  

 
Je suis encore un peu dans le déni du nouveau format des vacances    
Mais oui tu as raison en réalité.
 
Et de Busan d’autres excursions intéressantes à la journée ?

De Busan :

• la forteresse Geumjeongsanseong, construite sur une grosse colline : fortification avec plusieurs portes et un temple bouddhiste. Ce n'est pas une seule grosse visite, mais plusieurs petites visites le long d'une longue marche en colline/montagne.
• Haedong Yonggungsa Temple, temple bouddhiste sur une cote rocailleuse.

Sinon c'est plutôt l'atmosphère des différents quartiers :

• Haeundae hypée pour sa plage, ses hotels 5*; son ancien marché, avec une boutique de biscuits typiques avec 20mn de queue...
• Centum le quartier très huppé, avec le plus gros centre commercial au monde Shinsegae. Mais le soir des restos "normaux pour les locaux" que j'apprécie bien : Halmeoni Beer ("les bières de mamie", servies dans des verres congelés si 0,5L); Hof Bar qui ressemble à un buibui des années 80s.
• Le centre avec son marché aux poissons.
• Le quartier universitaire plus vivant/jeune...

Une liste perso d'endroits que je visite en Corée.

Cool ta carte de points d'intérêts. Sur la côte Sud-Est ça vaut le coup de s'arrêter prendre un café/thé ici si on est en voiture:
https://maps.app.goo.gl/ok6vB4ekpzw2y4T39