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  Vitesse de détente d'un ressort

 



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Auteur Sujet :

Vitesse de détente d'un ressort

n°11361429
shake70
Posté le 30-04-2007 à 09:33:47  profilanswer
 

Bonjour,
J'aurais un petite question...
J'aimerais savoir comment claculer la vitesse de détente d'un ressort...??
Merci

mood
Publicité
Posté le 30-04-2007 à 09:33:47  profilanswer
 

n°11361442
juanito_bf
Posté le 30-04-2007 à 09:38:29  profilanswer
 

j'ai jamais réussi à claculer :D

n°11361448
shake70
Posté le 30-04-2007 à 09:40:08  profilanswer
 

;) Merci ça m'aide beaucoup;)

n°11361545
2-Lx
Posté le 30-04-2007 à 09:58:18  profilanswer
 

la vitesse n'est pas constante quand le ressort se detend, donc incalculable ?


---------------
Vends : DDR - Carte Mere
n°11361568
shake70
Posté le 30-04-2007 à 10:02:21  profilanswer
 

Bon ben l'accéleration alors!?

n°11361608
jan san ka​r
profil : pas le bon
Posté le 30-04-2007 à 10:09:36  profilanswer
 

ben techniquement ça doit dépendre de ce qu'il y a fixé sur le ressort.
après pour un ressort seul ça doit pas être forcément super simple :gratgrat:

n°11361638
shake70
Posté le 30-04-2007 à 10:13:47  profilanswer
 

Ouai c'est ce que je pensais aussi...

n°11361656
Welkin
Ég er hvalur, ekki brauðsúpa
Posté le 30-04-2007 à 10:16:04  profilanswer
 

shake70 a écrit :

Bonjour,
J'aurais un petite question...
J'aimerais savoir comment claculer la vitesse de détente d'un ressort...??
Merci


Dans le cas où tu considères un ressort libre, sans masse y étant attachée, tu ne peux plus faire l'approximation consistant à supposer que le ressort lui-même est sans masse. Un approche à essayer ensuite est de découper le ressort en petits éléments dx et de faire un bilan pour chacun.

n°11362199
shake70
Posté le 30-04-2007 à 11:23:59  profilanswer
 

Merci pour l'info,Mais la ça dépasse mes compétence...on fera sans la vitesse de détente.
Merci quand même

n°11366095
simius_com​putus
oh Gary boy
Posté le 30-04-2007 à 18:28:07  profilanswer
 

salut,
 
On sait que la tension T (en Newtons) accumulée par un ressort est égale à k.d avec k  
 
constante de raideur en newtons par mètre et d allongement par rapport à la position "au  
 
repos", en mètres. On considère que toute la masse du ressort est concentrée à son  
 
extrémité, pour simplifier (sinon chépa faire ^^).
la 2ème loi de Newton dit que :
 
vecteur somme des forces extérieures = masse multipliée par vecteur accélération
 
or, quelles sont les forces extérieures quand tu lâche ton ressort ? la tension T du ressort  
 
uniquement. donc :
 
vecteur T = m.vecteur a
 
donc T et a colinéaires ce qui permet de passer direct à leurs normes :
 
T=m.a d'où a=T/m=d.k/m  (1)
 
maintenant on étudie la composante horizontale de a qu'on appelle aussi a pour pas  
 
s'emmerder (en supposant que tu étudies ton ressort horizontalement) :
 
tu sais que a=d²x/dt² (dérivée seconde de la position par le temps). Ayant fixé l'origine  
 
des abscisses à la position de l'extrémité du ressort au repos, on a x=d, d'où :
 
a=d²d/dt²  (2)
 
en reliant les égalités (1) et (2) :
 
d²d/dt²=d.k/m c'est une équation différentielle du 2nd ordre. Elle a pour solution générale :
d(t)=A.exp(racine(k/m).t)+B.exp(-racine(k/m).t)
 
(merci google parce que c'est pas au programme de terminale)
 
ensuite pour trouver A et B, c'est simple :
 
à t=0, d=dmax (dmax est l'allongement initial) donc A+B=dmax mais ça suffit pas.
 
en réfléchissant, quand t tend vers + l'infini, d'(t) tend vers 0 (logique). On a :  
d'(t)=A.racine(k/m).exp(racine(k/m).t)-B.racine(k/m).exp(-racine(k/m).t)
or, si t tend vers + l'infini, -B.racine(k/m).exp(-racine(k/m).t) tend vers zéro, il faut  
 
donc que A.racine(k/m).exp(racine(k/m).t) tende vers 0 aussi, ce qui n'est possible que si  
 
A=0.
 
On trouve donc, A=0 d'où B=dmax.
 
DONC la solution est : d(t)=dmax.exp(-racine(k/m).t)
 
là tu as donc l'expression de l'allongement d en fonction du temps, à partir du moment où tu  
 
lâche le ressort. Le reste est simple : on cherche la valeur de t quand d = environ 0 (le  
 
problème c'est qu'avec ma solution d n'est jamais nul). On va donc dire pour d = 0.001  
 
mètres (là on peut considérer que le ressort est revenu) :
 
dmax.exp(-racine(k/m).t)=0.001 => -racine(k/m).t=ln(0.001/dmax) =>  
 
t=-ln(0.001/dmax)/racine(k/m)
 
donc pour t=-ln(0.001/dmax)/racine(k/m), on peut considérer que le ressort est revenu dans  
 
sa position initiale.
 
après tu peux biensûr avoir la vitesse moyenne...
 
exemple avec les données suivantes :
dmax=0.2 m
k=20 N/m
m=0.05 kg
ça donne environ t=0.265 secondes.
 
Je ne suis pas certain de cette réponse (avec mon petit niveau de terminale) mais, ça me parait logique, après revérification..
 
@+


Message édité par simius_computus le 30-04-2007 à 18:31:54

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