Reprise du message précédent :
On est d'accord
Par contre je n'avais jamais pense a l'implication au niveau du big bang. C'est pas bete ce truc, le big bang, ce serait chaque particule qui emplirait tout l'espace.
 
Pas tres pratique comme facon de presenter les choses de tte facon, le coup de l'univers qui gfrandit est quandmeme plus pratique de tte facon, meme si ca revient au meme.
 
Bonne soiree.

C'est pas équivalent de dire que l'espace entre la matière croît ou que c'est la matière qui "rapetisse" dans un espace constant. Tout simplement parce que les deux phénomènes ne sont pas symétriques. Dans le cas où l'espace croît, la matière ne change pas de forme pour autant, elle se dilue simplement et se refroidit (et l'entropie croît), par contre si c'est la matière qui rapetisse, alors forcément cela induit des changements de propriétés importants, comme un échauffement de la matière par exemple (et une diminution de l'entropie), car plus on "rapetisse" celle-ci, plus la température augmente. Hors on note plutôt que la matière a plus tendance à se refroidir dans l'univers qu'à se réchauffer, ce qui milite plus en faveur d'une dilution de celle ci dans un espace en expansion.
Sans compter que l'espace peut croître en chacun de ses points, par contre si la matière rapetissait en chacun de ses point il n'y aurait pas d'amas de galaxies, ni de galaxies. Il faudrait alors croire qu'il y aurait des "centre de rapetissement" vers lesquels la matière convergerait, mais ceci est également contraire à la structure à grande échelle de l'univers qui montre au contraire que la matière s'organise en structures étirées dans les 3 dimensions.

 
Je vais briser un a priori: l entropie croit avec la temperature, dans un systeme isolé.
 
Pourquoi? Ben parce que le nombre d etats accessibles augmente, donc le desordre aussi.
 
L entropie de l univers augmente, certes, mais une augmentation d entropie n implique pas une augmentation de temperature, comme une augmentation de temperature n implique pas une augmentation d entropie.
 
Ca depend aussi du volume accessible, des niveaux d energie accessibles, de la quantité de matiere, etc...
 
Gregttr  

Sinon et totalement anodinement : la topologie n'est pas la forme, le cube possède la même topologie qu'une sphère.

C'est vrai que la température a plutôt tendance à produire du désordre, mais lorsque la matière "rapetisse", elle perd de sa diversité et donc son entropie décroît, le rayonnement qu'elle emet alors crée lui du désordre et donc une augmentation d'entropie. Mais si on extrapole comme pour le big bang, le tassement de la matière sur elle même converge vers un ordre maximum (car le rayonnement ne se dilue plus dans un espace en expansion mais au contraire dans un espace de plus en plus petit), dans le cas de l'univers si la matière rapetissait et pas l'espace, elle émettrait toujours ce rayonnement mais celui-ci au lieu d'être de plus en plus confiné (comme dans le cas d'un big crunch) pourrait toujours se diluer dans l'espace qui lui ne bougerait pas, on devrait donc enregistrer un rayonnement de fond plus chaud qu'il ne l'est aujourd'hui et en remontant dans le passé (en observant de plus en plus loin), on devrait voir que le rayonnement de fond s'est échauffé au fil du temps (puisque plus la matière rapetisse, plus elle emet un rayonnement chaud), hors ce n'est pas le cas, au contraire, tout semble se refroidir depuis des milliards d'années. Ou alors fo imaginer que non seulement la matière rapetisse, mais que l'espace grandit en même temps dans les bonnes proportions pour que le surplus de rayonnement chaud se refroidisse instantamément au point de refroidir l'univers entier.

  Je suis désolé je ne suis pas spécialiste mais là ça n'a rien à voir. Déjà l'avion ne se déplace pas dans le vide à se que je sache.
Ensuite la matière dans ce cas là aurait plutot tendance à t'attirer et non t'expulser
Ensuite c'est un phénomène complétement différent, il s'agit là plutot d'un équilibre de la matière, l'avion contenant plus d'air que l'atmosphère qui l'entoure il expulse tout et toi avec  

 
Bon, on chipote un peu, mais il a voulu dire dans des régions ou l'atmosphère est moins dense, à très haute altitude.
 

 
Ah oui ? et comment ? Ce qu'il faut bien comprendre, c'est qu'ici, c'est un phénomène de pression. A l'intérieur de l'avion présurisée, c'est à la ression atmosphérique. A l'extérieur, c'est à basse pression. Le bilan des forces, c'est une aspiration vers l'extérieur.
 

 
C'est pas complètement différent, c'est une formulation équivalente non ? (j'ai pas retouvé le poste de greg)

pour ceux qui sont interressés par la topologie de l'univers
je conseille de lire le tres bon livre de Jean Pierre Luminet : L'univers chiffonné
l'année derniere je l'avais acheté sur le site de la fnac , je pense qu'il doit toujours y etre
cela parle de la topologie de l'univers et c'est vraiment bien expliqué, pas besoin de prérequis en topologie ou astrophysique

Il y a un article de Nature récent qui, d'après un ami, affirme que la topologie de l'Univers serait celle d'une sphpre de Poincaré : la surface de dimension 3 obtenue en prenant un dodécaèdre régulier, et en identifiant les côtés opposés après rotation de 36°. C'est une histoire d'ondes sur le fond diffus (pas la moinde idée de ce que c'est), donc de physique, donc je n'y suis pas très calé.

 
D'après ce que j'ai lui, l'univers est plat. Mais je ne suis pas vraiment à jour, si tu as les références, ça m'intéresse.

L'univers peut être plat en ayant la topologie que j'ai décrite ! La topologie est une question de continuité, la courbure est une notion métrique.  
 
Par exemple, sur le demi-plan supérieur, dont la topologie est celle de IR^2 (les ensembles ouverts sont les mêmes), tu peux mettre plusieurs métriques. La métrique habituelle te donne une courbure nulle (on parle de cas euclidien), d'autres peuvent te donner une courbure négative par exemple !
 
Par contre, il existe des rapports entre la topologie et la courbure : grosso-modo la topologie, si elle ne détermine pas la courbure, dicte parfois l'éventail de courbures que tu peux mettre. Par exemple, avoir une courbure strictement positive partout indique que l'objet est compact, à condition qu'il soit connexe et complet comme espace métrique (c'est le contenu du théorème de Bonnet-Myers)

bongo non l'univers n'est pas plat!:
l'univers est "approximativement plat"
 
en effet cela a fait les gros titres des journaux scientifiques
mais j'ai lu aussi qu'il est presque impossible de démontrer que l'univers est plat
 
j'explique : un univers plat possedrait une courbure nulle
or par divers moyen, on a démontré que la courbure de l'univers était proche de 0
 
mais admettons par exemple que même si la courbure était de 0.00000000000000000000000000000000000000000000000001
l'univers ne serait plus plat mais possédant une courbure positive (cela change beaucoup de choses)
il faudrait donc démontrer que la courbure de l'univers est nulle et cela avec une précision infinie

 
Oki, merci pour les infos. Au moins tu es une bonne référence en maths

 
Approximativement, il faut que l'on s'entende sur ce terme. J'ai lu que l'univers est plat avec une précision de 120 décimales, d'ailleurs cette précision est déconcertante, et pas mal de physiciens pensent que ce n'est pas une coïncidence, mais dû à un phénomène : l'inflation.

bah une précision de 120 décimales montre que la courbure de l'univers est effectivement relativement proche de 0
 
mais il suffit qu'il n'y ait qu'une seule décimale, quelque soit son rang, qui ne soit pas nulle pour que la courbure soit positive ou non nulle
 
mais tout est expliqué dans le livre que j'ai cité plus haut
"l'univers chiffonné"

 
Ce que je veux dire c'est que l'univers a une courbure inférieure à 10^-120, à la limite des mesures expérimentales.

oui oui j'ai bien compris ça

Y'a pas de quoi !
 
 

C'est même la définition Et courbure nulle en tout point <==> localement isométrique à IR^n muni du produit scalaire usuel
 

Si tu as des références, je les prends volontiers ! Je ne sais pas ce que tu entends par "univers" en fait. S'il s'agit de l'espace, alors nous parlons du même, et sa courbure peut tout à fait être nulle (sauf en des points particuliers), par contre, s'il s'agit de l'espace-temps, il me semble que la courbure n'est jamais nulle, déformée par la matière ce qui explique la gravitation. Je suis une bille en physique mathématique, et c'est à peu près tout ce que j'ai compris de la RG

désolé je suis en plein déménagement alors je n'ai plus mon livre qui est déja parti
alors je vais quand même faire de mon mieu
l'univers représente tout ce qui existe
et il possède une courbure
la courbure est certes une propriété locale
mais en fait on essaie de calculer la courbure non pas en un point précis de l'espace temps
mais la courbure "totale" (m'en demande pas plus, je sais que c flou mais c un domaine compliqué aussi)
pour déterminer si l'univers dans lequel nous vivons
obéit aux lois de la géométrie euclidienne, ou si elle obeit aux lois de la geometrie dans un espace de courbure positive ou negative.
voilà ce que je sais
 
dans science et vie, hors série de decembre 2002
il y ait expliqué par quels moyens des chercheurs ont prétendu avoir résolu l'énigme de la forme de l'univers : l'univers décrit par le rayonnement fossile semble plat.
information critiquée par JP Luminet dont j'ai cité le livre plus haut
voilà

m'enfin pour plus de détail, lis ce livre "l'univers chiffonné"
qui explique bien

un petit site bien sympa pour les néophytes comme moi interressés par l'univers plat, la matiere noire , etc ...
 
 http://membres.lycos.fr/jcboulay/a [...] merang.htm
 
 
 

 
Ceci dit, je ne connais pas de théorie physique où l'apparition d'un infini ne pose pas problème (mais encore une fois, bongo en sait bcp plus sur ce sujet).
Et les constantes fondamentales posent des limites aux notions d'infiniment petit ou de vitesse infinie. Il ne reste que l'infiniment grand qui n'est pas interdit, mais si on admet que l'Univers a un âge fini et est en expansion, alors on admet qu'il n'est jamais infiniment grand, même s'il n'y a pas de limite à son expansion.
Pour cette raison, je suis philosophiquement assez d'accord avec dd555 sur le fait que l'infini n'existe pas en physique. Mais c'est p-ê plus du domaine de la métaphysique que de la physique proprement dite.

 
  comment on mesure ça ?    

Pour l'article de Nature, il est disponible en ligne à l'adresse suivante :  
 
http://minilien.com/?InPMnwKvwv
 
Il coûte 30 dollars, mais je peux attendre d'avoir accès à mon poste (j'ai un abonnement à l'école) pour faire un abstract de ce que j'en comprends...

 
-- Si le Tenseur impulsion énergie devient "sans contenant" (densité rho ---> 0) l'espace disparait puisque fondamentalement...
 
G (l'espace) = T (l'énergie)
 
==

 
Une version gratos ici, peut être pas aussi complet que l'article de Nature, et encore, pas sûr :
http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph [...] 310253.pdf
 
En gros l'analyse des modes de vibrations dans le CMB montre que les très grandes longueurs d'ondes sont amorties, ce qui s'explique mal avec un Univers illimité et bien avec un Univers de volume fini.
 
Le dodécaèdre de Poincaré permet à la fois d'expliquer ce fait et la courbure mesurée pile à 1.02 (et non 1). C'est une forme très contrainte, ce qui rend la thèse hautement falsifiable.  
 
Géométriqument, c'est une hypersphère (surface 3D d'une variété 4D) pavé de 120 pentagones sphériques - on passe d'une face à l'autre en tournant d'un 36e de tour (10°)
 
==

 
-- Ça, ça doit être le rayon de courbure locale.  
 
Mais il suffit que la courbure locale (moyenne) ne soit pas _absolument_ nulle (Omega_0 = 1 pile) pour que la courbure totale soit celle d'une hypersphère ou de ce qu'on veut...  
 
Or la meilleure valeur expérimentale n'est *pas* euclidienne (Omega_0 = 1 pile). L'hypothèse euclidienne est seulement *compatible* avec la mesure, car comprise dans la barre d'erreur, nuannnnce...
 
Omega_0 = 1.02 ± 0.02
 
 
==

up

 
-- En mesurant les angles d'un triangle, par exemple.
 
Somme des angles  
= pi ---> espace euclidien
< pi ---> courbure +
> pi ---> courbure -
 
 
=

Salut Gilgamesh d'Uruk,
Tout d'abord, je te remercie pour le lien sur arXiv et pour les précisions sur le modèle de Poincaré. Je me permets une ou deux questions / précisions.
 
Pour commencer, j'ai un problème avec la formulation suivante :
 

Je ne suis pas d'accord avec le terme de "géométriquement". Ca fait enculeur de mouches, mais nous parlons de topologie. Il y a la structure topologique, sur laquelle éventuellement existe une structure de variété topologique, qui peut également être (à maximalisation près) une structure différentiable.
Par dessus une structure différentiable, on peut toujours ramener une métrique, et là seulement on peut commencer à parler de géométrie. Pour l'instant, on ne parle que de la structure topologique, right ?  
 
La courbure vient avec la métrique. Parce qu'une hypershère a nécessairement une courbure positive ou nulle (l'exponentielle y a toujours des points singuliers, ça découle donc dûn théorème classique), ça colle, mais "la" géométrie de l'hypersphère pourrait très bien être différente de celle de l'univers alors que les deux ont même topologie.
 
Ensuite, pour ceci :
 

Je ne suis pas d'accord. Tout d'abord, il y a une erreur typographique dans ce que tu as écrit : c'est > pi ==> courbure + et < pi ==> courbure -. Pense à la shère. Ensuite, calculer la somme des angles d'un triangle (géodésique) n'a de sens qu'en dimension 2. En dimension quelconque, tu peux certes choisir deux vecteurs tangents, les regarder comme tangents au tangent et projeter la surface qu'ils engendrent par exp pour obtenir une variation de géodésiques, mais j'ai du mal à voir en quoi ce sera un triangle, et en quoi la notion de somme des angles aura un sens avec celui qu'on entend en dimension 2.
 
D'ailleurs, le fait qu'on ne parle pour les triangles que de la courbure de Gauss (et non celle de section qui la généralise) est clair dans le théorème de Gauss-Bonnet que tu invoques pour ton calcul : on y parle bien de variétés riemanniennes de dimension 2. Avec comme corollaire le fait (puisqu'une variété riemannienne compacte admet toujours des triangulations géodésiques ayant toutes la même caractéristique) que l'intégrale de la courbure sur toute la surface donne 2 pi chi où chi est la caractéristique d'Euler-Poincaré, ce qui donne encore un lien entre géométrie et topologie : la courbure ne peut y être que positive. En dimension 2 on a bien courbure positive <==> compact (cas connexe et complet).
 
Bon, mes questions me viennent au fur et à mesure de ma lecture (je commence à comprendre Gauss-Bonnet, j'avait jamais fait cette lecture avant), j'espère que ce n'est pas trop du charabia.
 
Pour le calcul de la courbure, j'imagine qu'on se base plus sur l'équation d'Einstein avec le rapport entre le tenseur de Ricci et le tenseur énergie-impulsion.
 
Non ?

 
je me rappelle plus trop... j'ai un peu cherché aujour'hui, mais il faudrait que je relise un peu. Je me rappelle juste que j'ai vu le chiffre de 10^-120 plusieurs fois dans plusieurs bouquins évoquant l'inflation.

 
 
Pas simple ta question mais je pense en avoir saisie le sens général. Je reformule : la topologie ne caractérise pas une forme mais une famille de forme. Quand on résout la topologie de l'Univers on a pas sa forme mais la famille de forme auquel il appartient
 
Seulement je pense que l'hypothèse cosmologique vient mettre son grain de sel la dedans : on raisonne sur des Univers à courbure constante. Cette hypothèse est d'ailleurs confirmée par l'uniformité du CMB. Or, pour une structure topologique du type "dodécaedre de Poincaré" il n'y a qu'une seule courbure totale possible (à cause de l'angle de raccord des faces du polyèdre). Dès lors il n'y a plus que la taille du polyèdre qui est paramétrable.
 
Enfin je crois...
 
 

 
Même en imposant un univers homogène et isotrope ?
 

 
grrrr exact :-)
Et pourtant j'avais fait gaffe à le faire dans le bon sens..
 

 
euh euh... Physiquement parlant et en théorie il me semble quand même que très simplement en tirant depuis un point A, 2 rayons lasers faisant un certains angle vers deux cible B et C, on pourrait détecter la courbure locale simplement en faisant la somme des angles du triangle ABC... D'ailleurs Gauss avait tenté l'expérience à l'aide de sommet dans les Alpes (pour s'affranchir au maxi de la rotondité de la Terre, ce qui donnait des visée de 40 à 50 km). Bien entendu la courbure n'était pas mesurable, mais s'il l'a tenté j'ai tendance à faire confiance au monsieur :-)
 
Mais ai-je bien compris ta question ? Je n'en suis pas sûr...
 

 
-- On résout l'équation pour un Univers homogène et isotrope (le seul qu'on sache résoudre, ça tombe bien...) et on obtiens l'équation de l'expansion
 
(a'/a)²  =  8 pi G rho/3 -k/a²   + L/3  
 
a : facteur d'échelle (~ rayon de l'Univers)
a'/a : "cte" de Hubble
G : cte de gravitation
rho : masse volumique de l'Univers (cte à t donné)
k : signe de courbure (-1, 0, +1)
L : cte cosmologique
 
k/a² donne le rayon de courbure en tout point.
 
Un bon topo ici :
http://www-cosmosaf.iap.fr/Dynamiq [...] 20bang.htm
 
==

Pour moi, l'homogénéité c'est le fait de toujours pouvoir trouver une isométrie reliant deux points donnés. Je ne sais pas ce qu'est l'isotropie, mais je vais me renseigner.  
 
Ce que je dis, en revanche, est une considération géométrique, et est valable en général. Disons que si l'on modélise l'univers par une variété géométrique, alors la variété du modèle peut très bien être homéomorphe à une autre variété sans pour autant avoir la même géométrie.  
 
C'est une considération toujours vraie : sur une variété, je peux mettre au moins deux métriques distinctes. Je n'ai pas changé la topologie (les ouverts), par contre j'ai changé la géométrie (la courbure, les géodésiques, etc...)
 
Trivialement je peux multiplier la métrique par 2, ce qui changera d'un scalaire la courbure, mais c'est vraiment trivial et pas très intéressant.  
Sinon je peux être plus subtil : je plonge ma variété dans un espace euclidien (je peux le faire avec un contrôle sur la dimension par le théorème de Whitney) et je munis la variété obtenue de la métrique de sous-variété. J'obtiens une variété homéomorphe (car difféomorphe) et donc ayant la même topologie, mais pas nécessairement isométrique.
 

C'est juste une erreur typographique hein, pas la peine de t'en vouloir
 

Là-dessus c'est toi qui a semble-t-il raison : les triangles existent en dimension quelconque, et j'ai dit une bêtise. Par contre il reste à savoir si oui ou non la somme de leurs angles caractérise la courbure en dimension quelconque, ce dont je ne suis pas sûr (le résultat est vrai en dimension 2 et se nomme théorème de Gauss-Bonnet - un corollaire auquel je faisait allusion est le premier lien que l'apprenti géomètre voit entre la courbure et la topologie mais il est sans importance - btw il ne marche que pour les variétés bornées). Là encore je te dirais demain.
 

Merci pour ces précisions ! Savoir faire un calcul est l'un de mes points faibles, aussi je m'intéresse à tout ça dès que j'ai des précisions sur l'homogénéité et l'isotropie.

 
-- Appliqué à l'Univers,  
 
Homogène = même densité partout. On traite l'évolution d'un "gaz d'étoiles (+ tôt de galaxie, maintenant)" de rho constant et de pression nulle (sauf au départ, pression de rayonnement qui décroit rapidement P ~ a^-4).
 
Isotrope = même lois physiques partout et tout le temps. Ou dit autrement, impossibilité de savoir où on est et de s'orienter en analysant les propriétés globale de l'Univers. Ce qui impose une courbure constante, sinon on pourrait savoir si on est dans le gros ou le petit bout  
 
C'est l'hypothèse cosmologique.
 

 
-- Ça m'intéresse, tu pourrais me donner un exemple applicable à l'Univers ?
 
A+
==

 
En fait je viens de récupérer un bouquin qui explique le point de vue géométrique sur la RG - et j'ai ainsi pu trouver les définitions d'isotropie et d'homogénéité. Je ne suis pas encore familier avec cette idée d'isotropie - on me parle de tirer les rideaux de ma fusée relativiste - mais en revanche l'homogénéité ça colle avec une hypothèse que j'avais fini par faire moi-même : la constance de la courbure. Ca m'amène à reparler des triangles. Quand tu as dit que l'on pouvait calculer la courbure (en tout cas son signe) à l'aide de la somme des angles d'un triangle, cela m'a paru bizarre. En fait, ça l'était parce pour le faire, je me référais à un théorème classique, qui dit qu'en dimension 2 l'intégrale de la courbure sur un triangle donne la somme des angles - pi. Ton résultat en découlait, mais pour la dimension 2 seulement - et en courbure constante.
 
Renseignement pris - ça aide d'avoir un superviseur qui a 15 ans de géométrie riemannienne derrière lui - c'est un résultat plus vrai en général (théorème de classification d'Alexandrov) : si j'ai un triangle dans une variété, il existe un unique triangle dans le plan euclidien ayant les mêmes longueurs de côtés. Pour une courbure constante négative, chaque angle du triangle de comparaison est plus petit que l'angle du triangle géodésique. Il y a un résultat analogue en courbure positive. Il reste à faire la somme (mais les résultat est plus fort). Ainsi c'est possible de le faire - par contre c'est au niveau expérimental que tu risques d'avoir un souci.
 
Il y a une autre raison pour laquelle ça m'a paru bizarre, c'est le fait qu'il existe "toujours" un triangle dont les côtés sont des géodésiques et qui relie trois poitns donnés. C'est en fait hautement non trivial (et bien plus en rapport avec mon domaine d'activité).  
Dans le bouquin que j'ai trouvé le cas où ce n'est pas possible est prévu : il s'agit d'un univers singulier. En fait un univers singulier est un univers dans lequel il existe une géodésique non prolongeable à IR tout entier (domaine de paramétrisation) et les deux problèmes (trouver une géodésique minimisante entre deux points et étendre les géodésiques à IR) sont équivalents par un théorème classique de géométrie riemannienne (Hopf-Rinow) et par une généralisation (beaucoup moins classique : Hopf-Rinow-Cohn-Vossen) dans les espaces métriques localement compacts, ce qui offre l'avantage de marcher quasiment partout - mais pour l'espace temps il y a un doute
 

Applicable à l'Univers certainement pas : c'était juste pour illustrer le fait qu'il y a des différences entre topologie et métrique (qui dicte la courbure).

Tout ça, ça n'a pas de forme !...

Si si, c'est au moins circulaire.

Après ce up de qualité, tu aurais pu trouver autre chose à dire   .
 
 
La topologie a t elle change en 5 ans ?
 
Plus sérieusement, l'univers serait finalement un espace où il n'y aurait aucun échappatoire (normal c'est la définition même d'un univers, il contient tout). Sa topologie serait donc tel que si l'on envoyait un faiseau lumineux de l'avant, on le retrouverait x milliard d'année derrière !
 
Ceci n'est qu'une image, mais si on raisonnerait avec cette topologie là, on verrait des même galaxies à plusieurs endroit à la fois non ? M'ais-je bien fait comprendre ?
 

 
On tomberait sur un paradoxe, c'est comme vouloir mesurer avec précision le contour de la france, enfin c'(est l'histoire de la côte bretonne   , faudra à chaque fois rapetisser l'échelle pour avoir plus de précision. Or on butera sur cette distance de planck .
 
Un univers parfaitement plat aurait un bord ?    Donc courbe, on aurait de la chance que ses deux extrémités de l'espace se rejoignent ?