Reprise du message précédent :

 
merci  

 
Rapidement je pense à un truc du genre :
 
Inégalité des accroissements finis sur ]1,+inf|
0 < ln x < x-1
donc 0 < ln x < x
donc 0 < ln (sqrt(x) ) < sqrt (x)
donc 0 < ln x < 2* sqrt(x)
 
finalement 0 < ln(x)/x < 2/sqrt(x)
 
et donc on a majoré par qqch qui tend vers 0 à droite ET par 0 à gauche, donc limite = 0    

bah, c'est évident, il suffit d'utiliser le théorème de l'Hospital:

 
mais si je me rappelle bien y qd même certaines conditions à respecter pour pouvoir utiliser la règle de l'Hospital....  

ben il faut avoir +oo/+oo ou 0/0 plus une autre condition mais je ne me souviens plus laquelle (ca fait vraiment loin les secondaires...3ans ) mais elle est surement respectée

le theoreme de l hopital

de l' Hospital, c'est le nom d'un gars:
 
si, pour une limite du quotient de deux fonctions (f(x) et g(x)), tu as une indétermination +oo/+oo ou 0/0, alors:

 
je crois que l'autre condition c'est que f(x) et g(x) soit dérivable, ou continuement dérivable, je sais plus...

 
et ca mrche aussi si c est du genre -00 / -00
 

ben oui, évidement, c'est la même chose, il suffit de multiplier num. et denom. par -1

on sait jamais avec les math

c'est clair
d'ailleurs ca marche aussi avec -oo/+oo...

 
Ben c'est faux, parce qu'il existe des gens qui ont donne un nombre de poignees de main pair, et ceux-la tu ne les prends pas en compte. Toi, tu consideres directement que ceux qui ont donne un nombre impair de poignees de main se serrent la main entre eux.
 
Et non, tout le monde ne s'en fout pas, mais c'est moi qui aie pose le probleme, et desole de ne pas repondre de suite, je ne suis pas en France, je suis a l'autre bout du monde, et les reponses arrivent tjrs avec un leger decalage    
 
PS: en relisant ton poste, je vois aussi que tu parts de l'hypothese que le nb de poignees de main est impair, or cette hypothese me semble toimbee du ciel, on n'a JAMAIS suppose cela !! bonne chance pour la suite !
 
S:o)uk

 
pour le TH. de l'hospital :
 
f et g doivent etre dérivables au voisinnage de xo (xo étant le point auquel on étudie la limite).
 
et on doit avoir f(x0)=g(xo)=0 : on a alors:
 
lim (f(x)/g(x))=lim (f'(x)/g'(x))  
x->x0            x->x0
 
(la fonction f/g n'est pas définie en x0 car g(x0)=0 => on a une indétermination du type "0/0" )
 
il me semble donc pas que l'on puisse l'appliquer comme ca ici...
 
sinon, pour la démonstration utilisant l'IAF de xavier_om :  
 
tu as : 0<ln(x)<x
don 0<sqrt(ln(x))<sqrt(x) et non 0<ln(sqrt(x))<x
 
mais bon, vu que sur ]1;+infini[ on a :  
 
ln(sqrt(x))<sqrt(ln(x))
 
on retrouve bien ce que tu dis, c'est-à-dire :
 
0<ln(sqrt(x))<x
 
voilou

 
Démonstration ?
 

 
Donc la démonstration "évidente" de deltaden est fausse ?
 

 
Démonstration ?
 

 
Okay.
 

 
Démonstration ?
 

 
Mouais c'est loin d'être clair. J'attendais une démonstration rigoureuse qui ne fait appel qu'à des connaissances de TS car le théorème de l'hospital n'est pas plus démontré que le reste en TS.

 
C'est donc pas si "évident" que tu le dis ?

je vais te répondre alerim mais tu pourrais parler un poil plus que juste réclamer "démonstration"...ca serait plus sympa
 
enfin, bref :
 
pour le th. de l'hospital, j'ai expliqué les conditions d'application. La démonstration ne nous servirait à rien ici, et se démontre à partir du th des accroissements finis (et donc du th de Rolle...) : enfin, c'est sans importance ici, et pas au programme de TS dans tous les cas...
 
comme je l'ai dit, il me semble pas que l'on puisse l'appliquer ici...
 
pour la démo de xavier_om :
 
il part de 0<ln x< x : ce résultat est très connu, meme en TS je pense. Si tu veux le démontrer tu n'as qu'à nommer une fonction f(x)=ln(x)-x ou x-ln(x) ou meme ln(x)/x
 
tu étudies ses variations, tu considère la première valeur et le résultat tombe tout de suite (fonction strictement croissante ou décroissante).
 
pour démontrer :
 
ln(sqrt(x))<sqrt(ln(x)) : tu peux également le montrer en nommant une fonction f et en étudiant ses variations.
 
PS, pour ta dernière phrase : ce que j'ai dit est tout à fait rigoureux, mais ca dépasse les strictes connaissances de TS et c'est pas ma faute ca...je n'y peux rien si on fait plus grand chose en TS...
 
pour démontrer ln(x)/x simplement à partir des connaissances de base de TS, je pense que c'est possible à partir de l'étude de 2 ou 3 fonctions bien choisies tout simplement (ca doit pouvoir faire l'objet d'un petit exo je pense). Sinon, en utilisant d'autres connaissances, ca devient facil. La démo par l'IAF marche tout à fait correctement (celle qu'à fait xavier_om avec le petit détail que j'ai rajouté en plus et c'est parfait)

el_boucher, le théorème de l'Hopital s'applique bien ici (en tout cas une version, car il y en a au moins trois d'après mon bouquin)
Ca dis que si

 
alors

avec x0 fini ou infini
 
Et chez nous ce théorème fait partie de la matière de secondaire (dans des sections de math forte en tout cas)...

 
c'est possible qu'il y ait plusieurs "règles" du th. de l'hospital...
 
tu as certainement raison alors, désolé
 
PS: il faut dans tous les cas que la dérivabilité de f et de g au voisinnage de x0 soit vérifiée...

en fait j'en ai deux diférentes énoncée dans mon bouquin (pour 0/0), et puis il est mis "on peut montrer qu'un autre énoncé du théorème s'applique au cas +oo/+oo ..." mais y a pas de démonstration...

évidement oui...

j'ai droit de poser un chtit prob de physique?

 
pour montrer que ln(x) / x -> 0 en +inf, c'est tout bête et ça a été donné plus haut :
pour tout x > 0 :
ln(x) < x
donc ln(sqrt(x)) < sqrt(x)
ln(sqrt(x)) = ln(x^(1/2)) = ln(x) / 2
donc ln(x) / 2 < sqrt(x)
 
et donc ln(x) < 2 * sqrt(x)
 
et par conséquent ln(x) / x < 2 * sqrt(x) / x
 
ce qui donne : ln(x) / x < 2 / sqrt(x)
 
ln(x)/x est majoré par une fonction (2/sqrt(x)) qui tend vers 0 en +inf, donc tend aussi vers 0 en +inf.
 
 

bonsoir à tous
Vous m'aviez oublié hein ?    Et pourtant je suis toujours là avec mes exos.
Mon graphe et mon étude de signe se contredisent pour la position de ma courbe f(x) = [-ln(x)/x] + x par rapport à son asymptote y=x.
Je fais donc f(x) - x = -ln(x)/x mais je dois me planter dans l'étude du signe parce que mon dessin dit l'inverse.
Conclusion, je ne sais même pas étudier les signes    
Quelqu'un peut-il venir à mon secours ?

je continue à prétendre que l'Hospital est plus simple et plus pratique. na!    

 
d'accord mais çà doit m'aider pour ma question d'avoir cette lim ?

 
mais pas utilisable en terminale car pas dans le cours lol

ben quoi, t'as f(x) - x = -ln(x)/x
comme tu as x->+oo tu as -ln(x)/x < 0 et donc ta courbe est sous l'asymptote...ce qui est logique... (et correspond au graphe)

ben c'est un tord, en Belgique ca fait partie de la matière    

 
si tu fais g(x) = f(x) - x :
si g(x) > 0 : l'asymptote est en dessous de la courbe de f
si g(x) < 0 : l'asymptote est au dessus de la courbe de f
 
pour le signe de g(x) : facile, tu regardes le signe de ln(x), celui de x, et tu fais un tableau ^ù tu combines, en oubliant pas qu'il y a un '-' devant le tout

 
ok mais x-> +00,  -ln(x)/x < 0 c'était pas si évident pour moi
 
plus j'avance plus c'est décourageant  
 
enfin merci pour l'info

ben en fait, ln(x) est positif pour x > 1, ce qui est évidement vrai pour x -> +oo, donc tu as ln(x)/x > 0 et donc -ln(x)/x < 0
CQFD...

 
oki
c'est koi "CQFD" ?

 
Oh je viens de voir ta réponse Beegee, merci !
 

 
rooh quand même
Ce Qu'il Fallait (ou faut) Démontrer

 
 
   je le note pour la prochaine fois

et en latin : QED : quod erat demonstrandum

j'ai un prof a la fac qui te fait parfois 20minutes de cours en latin.

en plus a son cours c'est rebié pour tout le monde et blagues a tout va, qu'est ce qu'il faut pas faire pour rendre un cours d'algebre bilineaire a peu pres sympathique