Bonjour, j'ai une petite question à vous poser.
En considérant une fonction f(x) de Z/5Z --> Z/5Z  
Prenons par exemple f(x)=2x+1 un truc simple
qu'appelle t on la classe de 0 ? ça se note 0 avec une petite barre au dessus, ou la classe d'un tout autre chiffre.
Merci d'avance je suis bloqué à cause de ce ch'tit truc que je pige pas.

La classe de 0, pour autant que je m'en souvienne, est l'ensemble des x tq f(x)=0.
Je crois que ca s'appelle classe de congruence ?  
 
Et c'est quoi comme corps Z ? (me rappelle plus...)
 
(Je dois dire des conneries, 4 ans c'est tellement loin...)

Hum... Pour moi un truc avec une barre au dessus c'est une affixe.  
 
Sinon une ecriture mathematique d'un nombre comme abc avec une barre au dessus sert a precisé que c'est un nombre a 3 chiffres. Je dirais que la classe est 1 pour 0 mais bon  

Alors ici Z c'est l'ensemble des entiers relatifs
et oui c bien une histoire de classe de congruence.

 
il me semble aussi que c'est ça

et ici vs trouveriez koi pour la classe de 0 ou celle d'un autre chiffre, histoire que je comprenne
Ah oui et pour vous Z-->5Z ça veut dire les entiers relatifs modulo 5 ou multiples de 5 ?

salut !
 
alors, les ensembles Z/nZ sont des anneaux commutatifs.
 
 de plus, si n est premier alors Z/nZ devient un corps commutatif (démo facile à faire pour ceux que ca intéresse)
 
Z/nZ est l'ensemble des classes d'équivalences suivantes :
 
{0,1,2,3....,n-1} (avec à chaque fois une barre sur l'entier : ca se prononce "zéro-barre, un-barre, deux-barre...etc etc).
 
exemple : Z/5Z = {0,1,2,3,4} (toujours avec les barres au-dessus...).
 
si x=5*k avec k dans Z x ? 0-barre (x multiple de 5, ou encore x congru à 0 modulo 5)
si x=5*k+1 avec k dans Z x ? 1-barre (x-1 multiple de 5, ou encore x congru à 1 modulo 5)
si x=5*k+2 avec k dans Z  x ? 2-barre (x-2 multiple de 5 ou encore x congru à 2 modulo 5)
 
etc je pense que c'est OK.
 
j'espère que ca t'aidera un peu, ciao !

Merci infiniement !
tu m'as apporté une aide énorme, et voila torché mon exo
Merci encore

 
tant mieux, content de t'avoir aider

 
ca n'a rien à voir ca...
 
on parlait ici de classes d'équivalences (liée en fait à une relation d'équivalence : je n'ai pas expliquée d'ou venait tout ca, mais yen avait pas vraiment besoin...).
 
toi, tu parles de classe de fonction, cest totalement différent.
 
D'ailleurs, ce que tu dis n'est pas tout à fait juste : f est de classe Cn signifie effectivement que f est dérivable n fois, mais aussi que la dérivée n-ième de f est continue en tout point de son intervalle de définition...
 
voilà pour les petites précisions, ciao !  

hihihi...
 
il a effacé son post mais j'ai eu le temps de l'éditer avant, pas de chance    

ca se fait a quel niveau les classes d'equivalence ?

jamais vu ca

 
c'est que tu n'as pas encore le niveau

 
Les classes d'équivalence sont indissociables des relations d'équivalence. (elles en découlent intégralement).
 
les relations d'quivalances sont souvent étudiées lors de l'étude du monoide commutatif des entiers naturels (ensemble N), car elles permettent de dégager certaines propriétés mais on peut tout à fait parler de relation d'équivalance sans parler de tout cela...quelques petites bases en logique mathématique sont nécessaires rien de plus...
 
je l'ai fait au début de l'année en MPSI , ca doit aussi se faire en 1ere année de deug je pense.
 
PS: par contre, les anneaux Z/nZ sont vus plus tard normalement. En tout cas, ils ne sont pas au programme de MPSI officiellement (pour nous , ca l'a été suite à un "décret" de notre prof comme beaucoup d'autres choses d'ailleurs...).
 
 
 
 

j'ai bien fait de choisir PTSI  

je l'aurai sans doute jamais

 
ca dépend du point de vue...
 
si tu avais choisi MPSI tu serais tout content de parler de classes d'équivalence parce que tu trouverais ca trop simple... (ca l'est vraiment comparé à certains trucs...ma kholle de ce soir sur les K-espaces vectoriels en dimensions finie/infinie etait bien gratinée )alors que là, ca te parait compliqué.
 
bref, ca peut paraitre complexe, mais en fait, ca l'est pas, suffit que ca soit bien expliqué et bien introduit dans le cours...
 
d'un autre coté, ca sert pas à grand chose de savoir ca dans la vie...Je me serais très bien couché ce soir (et j'aurais aussi très bien dormi...)sans savoir ce que ce sont ces classes d'équivalence...
 
bref, peu importe, bonne soirée all, ciao !