vanilla a écrit :
Pourquoi l'aire d'un carré, d'un rectangle ou d'un triangle est beaucoup plus simple et surtout « fixe » ?
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Parce que ses côtés sont des droites, qui sont les géodésiques du plan (les chemins minimisent localement la distance entre deux points suffisamment proches). Du coup, on a une théorie solide, qui raconte un peu les angles préservés le long des déplacements sur ces géodésiques, et des rapports forts à la courbure - qui est nulle ici - et aux manières de décomposer le plan en des formes géométriques particulières (les pavages) On va dire lemme de Gauss et théorème de Gauss-Bonnet.