Proxounet a écrit :
Vous devriez essayer d'avoir un sens pratique plutot que de chercher à recracher du vocabulaire de math que vous ne maitrisez plus bien et que vous n'avez d'ailleurs peut-être jamais maitrisé...
Quelles sont vos séries? qu'est-ce qui converge? de quoi fait-on la somme/l'intégrale?
Avez vous bien senti le fait que cette situation est en fait naturelle?
un cercle dont le contour sera déformé par d'inombrables petites oscilations aura la même aire qu'un cercle normal mais pas du tout le même périmètre.
Un peu comme la différence entre un tube normal et un intestin: ils prennent le même volume, mais les inombrables replis de l'i ntestin lui offrent une aire bien plus grande
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On a une série de courbes qui converge vers un cercle.
On fait la somme/l'intégrale de chacune des courbes de la série (dans un cas), et on calcule la limite du tout (limite d'une suite constante).
On compare à la somme/l'intégrale de la limite de la série de courbes (qui converge bien vers un cercle). Le résultat est évidemment différent.
La question n'est même pas "pourquoi est-il différent", mais "pourquoi serait-il le même ?". Pour permuter l'intégrale et la limite, il faut des conditions précises qui ne sont pas remplies ici. Ce qui est miraculeux, c'est quand on peut permuter une intégrale et une limite, pas quand on ne peux pas.
Et je maintiens que je peux dire somme ou intégrale pour ce qui est du calcul de la longueur de mes courbes crénelées. Donc niveau vocabulaire, pas de problème particulier.
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