Citation :
Commençons par factoriser les numérateurs:
Factorisons le premier numérateur (3a² + ab - b²) :
On cherche deux nombres qui multipliés donnent -3 et qui additionnés donnent 1 (coefficient de ab). Ces nombres sont 3 et -1.
Donc, 3a² + ab - b² = (3a - b)(a + b)
Factorisons le deuxième numérateur (a² - 2ab - 3b²) :
On cherche deux nombres qui multipliés donnent -3 et qui additionnés donnent -2. Ces nombres sont -3 et 1.
Donc, a² - 2ab - 3b² = (a - 3b)(a + b)
Maintenant, réécrivons l'expression avec les facteurs:
((3a^2+ab-b^2)(a^2-2ab-3b^2))/(a+b) = ((3a - b)(a + b)(a - 3b)(a + b))/(a+b)
On remarque qu'il y a un facteur commun (a+b) au numérateur et au dénominateur. On peut donc simplifier:
= (3a - b)(a - 3b)
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