Reprise du message précédent :
Pour ton sujet de philo politique, on peut aller voir Aristote, Politiques.
--> A. décrit les différents types de gouvernement de la Cité, et leur version dévoyée. A chaque gouvernement adéquat, une forme dévoyée. La monarchie qui vire à la tyrannie, l'aristocratie à l'oligarchie, la république à la démocratie...  
Dans les gvt sains, l'instance dirigeante a en vue l'intérêt collectif ; dans la forme dévoyée, elle ne vise que son intérêt.  
Donc monarchie et démocratie (au bon sens du terme) peuvent être des formes correctes de gouvernement : dans un cas c'est le roi qui commande, dans l'autre le peuple. Le risque de dévoiement du politique est le même : que le roi ne pense qu'à lui, que la démocratie vire à la démagogie, au désordre, à l'anarchie etc.  
 
Au contraire, Platon dit que la démocratie est le dernier stade de dégradation de la cité avant la tyrannie. Donc le peuple est un bien plus mauvais gouvernant qu'un roi. Là où le roi est le garant de la solidité de la monarchie, le peuple est plutôt une menace pour son propre régime de gouvernement, qu'il entraîne dans l'anarchie.  
 
La question du politique se transforme chez les Modernes. On ne demande plus : "quelle est la meilleure forme de gouvernement ?" mais "quel gouvernement est légitime ?"
On peut alors montrer que le peuple n'est pas à la démocratie ce que le roi est à la monarchie. Avec Rousseau par ex.  
Car seule la démocratie est légitime : le peuple y est le but et le fondement de l'autorité politique. Au contraire, le monarque n'a qu'une autorité de fait. Elle n'est pas fondée en droit. Son pouvoir est absolu, donc inique.  
 
Bon voilà, c'est un peu du bréviaire de pensée politique light, mais c'est une piste.  
Je défendrais l'idée que le rapport peuple/démocratie n'est pas le rapport roi/monarchie.

D'accord, merci beaucoup. Tu saurais où Platon en parle exactement ? La République ? Les Lois ?

Non je ne sais plus. Là, on va avoir besoin d'Alcyon36.

Je viens de me reveiller apres une belle  aprem de sommeil...ca fait du bien.
ce qui me vient en premier...
pour la typologie des regimes et la question du meilleur regime, je crois que la premiere trace se trouve chez herodote dans le livre III de son Enquete.
Pour Platon, si je me souviens bien, il l'aborde particulierement au livre VIII de la Republique. On retrouve cette question chez Aristore, mais egalement chez Ciceron ds sa Republqiue (mais il ne l'a reprend pas d'un bloc, il fait des modifications asseaz importante...normal c'est plus du tout le meme contexte....
(je prends une douche et me met à cogiter à la question de neojousous

Vu la forme de la question...ca ne ferait pas de mal de lire Aristoe et ST Thopmas pour reflechir un peu à la question de l'analogie....

Ohlala, je ne connais rien à cette question de l'analogie.

(je relance vite fait Rashaan: sur ce que tu disais de la reminiscence...je n'arrive pas à comprendre, mathematique ou pas, en quoi le fait que le savoir"progresse" "evolue" ou se "developpe" s'oppose à la theorie de la reminiscence de Platon?...c'est ptet un peu con et à côté de la plaque, mais je bloque;)

 
Si l'âme a contemplé les Idées avant sa naissance, ça veut bien dire que tout est, en droit donné, et qu'il n'y a plus qu'à le redécouvrir, donc à retrouver un contenu idéel déjà "existant".  
Au contraire, si on invente qqch, ce n'est plus la découverte, ou redécouverte d'un savoir qui nous attendait quelque part, caché.
Non ?
 
>Neojousous : en admettant que les mathématiciens consignent l'ensemble des voies de recherche ayant abouti, des expériences ayant rencontré du succès, est-ce que cela les aide dans leur recherche ? Ou bien n'est-ce qu'une sorte de musée des grands hommes, qu'on respecte, sans vraiment s'en servir ?
Autre voie possible : le personnage d'Evariste Galois. Je suis bien incapable de comprendre quoi que ce soit à ses travaux, mais peut-être qu'il y a des choses à tirer de son exemple ?

Mais Platon ne pourrait il pas te repondre que ce que tu appelles une invention n'est qu'une redecouverte?
Qu'est ce qui te fait penser qu'il s'agit d'invention? Je suppose que c'est ce que tu voulais dire quand tu ecris: "irréductible à un simple prolongement d'un ordre passé." en parlant du developpement des maths. Mais le fait que ce ne soit pas un simple prolongement d'un ordre passé ne veut pas forcement dire qu'il y a invention, mais seulement que les mecs d'avant non pas reussi à "bien" retrouver son souvenir de la contemplation  de telle ou telle idee, non?  
il a fait quoi cet Evariste Galois?
 

>Alcyon36 : génie des maths, mort à 21 ans en duel en 1832.  
La nuit avant son duel, il a écrit fiévreusement toutes ses théories, puis mort est le lendemain. On a mis du temps avant de reconnaître l'importance de ses écrits.  
Maintenant, quant à te dire ce qu'il a inventé/découvert, c'est autre chose...
 
Pour ce que tu dis sur Platon : oui, je vois bien ce que tu veux dire. Mais la question que je me pose est : ya-t-il oui ou non du nouveau en maths, ou bien ne fait-on que mettre au jour une sorte d'ordre pré-existant, quitte à ce que cette découverte se fasse progressivement dans l'histoire ?
L'exemple du théorème de Fermat montre qu'on ne peut pas tout démontrer tout de suite. Par contre, l'exemple de Pascal, dont Neojousous me parlait en mp, montre au contraire qu'on peut redémontrer tout un corpus de théorèmes et propositions, sans connaissance académique de l'histoire des maths.  
 
Il faut voir aussi ce qu'on appelle histoire des maths. Ce serait trivial de noter que les matheux, comme tous chercheurs, au sens très large du terme, travaillent dans leur époque, donc selon un certain paradigme de recherches. Maintenant, à quel point chaque paradigme de recherche est-il indépendant, isolé, de ceux qui précèdent ? Ya-t-il accumulation au cours de l'histoire, des "connaissances" en math, ou bien faut-il tout reprendre de zéro à chaque époque ?  
J'ai quand même l'impression que le corpus de connaissances en math s'est considérablement accru depuis les Pythagoriciens, non ?
D'une certaine façon, je vois mal pourquoi la question se pose plus pour les maths que pour d'autres disciplines. Si on demandait : "qu'apporte l'histoire de la physique au physicien ?" ou pareil avec ethnologue, le géologue, l'anthropologue, l'historien... quelle différence ?  
C'est que les maths sont purement formelles, donc en droit indépendantes de toute expérience, donc du temps, de l'histoire, des cultures...  
Bon, pour le moment je suis perdu.  

lol...j'aime bcp l'idee du duel...c'est une grande perte dans la regulation des rapports sociaux...
si je me souviens bien, je croois que chez un peuple nordique (je sais plus lequel) dans certaines circonstances, quand deux mecs debataient et s'opposaient sur une meme question, celui qui etait cvonsideré comme ayant tort devait se suicider, ou un truc ds le genre...de quoi reflechir avant d'ouvrir sa gueule

moi aussi je suis paumé...
bon je me bouge chez un pote, je vais tenter de lui expliquer Die Frage nach der Technik de Heidegger...vaste programme si je suis motivé en rentrant je posterait une ptite connerie sur ta question de philo politique neojousous.
 
EDIT: avt de partir, Neojousous je crois que c'est toi qui parlait d'un memoire sur l'idee de totalité...je sais pas si ca peut taider ou si tu y as dejà pensé, mais tu peux aller voir du côté de Levinas "Totalité et infini"

Merci alcyon
rahsaan pour tes questions je sais pas... faudrait carrément aller demander à des mathématiciens, c'est ça le plus simple. Pour l'exemple d'Evariste Galois, je vois pas trop à quoi tu fais allusion.

>Neojousous : pour Galois, je me demandais juste si, sur son exemple, on pourrait voir ce que l'histoire des maths lui a apporté. Puisque c'était un génie et qu'il n'est mort qu'à 20 ans.  
Mais en matière de génie, on a l'exemple de Pascal, déjà.

Je suis comme Alcyon36 et la théorie de réminiscence de Platon me pose problème puisque de toute façon quoiqu'on dise, peut se retrancher derrière qui veut.
 
Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire, t'entends quoi par "nouveau" (en maths) ?
 
Ce que je vais écrire ne t'aidera pas ( ) mais voilà comment le prof de maths dont j'ai parlé plus haut et qui m'avait effectivement narré l'histoire du Ménon présentait les choses : il partait du principe qu'il n'y avait rien de plus concret que les maths et que ceux-ci représentaient le réel. Réel que l'être humain découvrait peu à peu. Celui-ci était donc contraint de chercher sans cesse des nouvelles manières de le traduire. Je suppose que pour lui, il existe une sorte d'ordre pré-existant et que tout le travail consiste à le retrouver.  

>Wips : oui, tu as raison, dans tous les cas, on peut toujours se retrancher sur cette thèse de la réminiscence.  
Ton professeur avait une position "réaliste" : pour lui les objets mathématiques existent vraiment ; il y a un ordre pré-existant dans la nature, que l'esprit met à jour, comme si la nature était "un grand livre écrit en langage mathématique" (Galilée).  
 
Quand je dis nouveau, je demande si, par l'accumulation du savoir, de l'histoire, des expériences et des leçons à en tirer, on peut inventer de nouvelles voies de recherches en maths, le mathématicien créant par toujours volontairement, de nouveaux objets mathématiques, quitte à ce qu'ils n'aient plus aucun rapport avec notre monde (espace à six dimensions etc.) ? Ou bien ne fait-on que mettre au jour une structure pré-existante, mais cachée, avec l'idée qu'un jour, cette structure sera entièrement découverte ?
 
Peut-être que les objets mathématiques se complexifient au cours de l'histoire, non ? Au sens où pour faire les mathématiques contemporaines, il faut déjà, sans forcément le savoir, s'appuyer sur l'ensemble des travaux réalisés depuis Euclide.
Je dis ça parce que j'ai l'impression que je peux comprendre, un peu, les mathématiques antiques, mais qu'elles m'échappent après de plus en plus, au point qu'une vie ne me suffirait pas pour comprendre la démonstration de Fermat par Wiles.

Pour aller ds le même sens...
prenons le developpement des G non-euclidienne, j'y connais pas grzand chose, donc si je dis des conneries vous me corrigez...
Donc neojousous nous a raconté la petite histoire, debut de l'axiomatisation, tentative durant des siecles pour demontrer le postulat des paralleles...puis un mec pour demontrer ce postulat a l'idée de le prouver par l'absurde, developper une G sans ce postulat et montrer qu'elle est contradictoire..blabla.
et là les mecs se rendent compte, contre toute attente, que ca fonctionne tres bien....
ds le cadre de cette petite histoire, je vois pas en quoi, meme si on assiste au developpement de nouvelles G, la these de la reminiscence ne serait pas valabe?
car, enfin si j'ai bien compris, on s'est juste rendu compte que la G euclidienne correspondait à un espace sans courbure, ou dont la courbure est neutre (je connais pas la bonne terminologie).. Les mecs avant le 18-19eme siecle n'etaient pas allés jusqu'au bout...ils sont allés trop vvite, et ce sont plantés en considerant la G euclidienne comme valant pour tout espace...Mais dans le Menon, comme tu le faisais remarquer Rashaan, il arrive aussi à Menon de se planter, d'aller trop vite...même si il y a reminiscence, tout n'est pas déjà donné.

C'est une belle thèse, un peu fantasque, mais qu'on peut s'amuser à défendre : l'histoire des mathématiques n'est qu'une gigantesque Réminiscence.
 
J'ai l'impression que les deux formulations sont interchangeables : découvre-t-on une structure déjà existante, ou invente-t-on de nouvelles voies de recherche ?
C'est toujours ce sacré problème du rapport découverte/invention, en fait...
Mais on s'éloigne du sujet.  
 
Ce que je vais demander va paraître assez rhétorique, mais voilà : comme c'est un plan de dissertation type agregation que je voudrais préparer, j'ai besoin d'analyser la question ("qu'apporte l'histoire des mathématiques au mathématicien ?" ), afin de bien la cerner. Ensuite, dégager deux ou trois moments qui feront l'objet d'autant de parties dans le plan. Créer une tension entre ces différents moment, pour que la progression ne soit pas linéaire : que je ne démontre pas, du début à la fin, encore et toujours la même position, à savoir que les maths sont une discipline anhistoriques.
 
A la limite, je peux choisir, dès le début de défendre cette position : les maths sont anhistoriques, formalistes.  
Ca, c'est envisageable. Mais, ce choix est celui d'une thèse contre une autre. Donc le moins qu'il faille faire, puisqu'on est en philo, c'est de laisser la parole à la thèse concurrente : à savoir que l'histoire des maths est très importante pour le mathématicien.  
Sans quoi la dissertation ne sera qu'une récitation doctrinaire. Et si la position que je défends a pour contraire une position faible, voire indéfendable, c'est peut-être qu'elle-même est faible (quel mérite à défendre une thèse évidente, c'est à dire dont l'antithèse est visiblement absurde ?)
 
Donc, je cherche des arguments qui iraient contre ceux de Neojousous, -quitte, au bout du compte, à mettre en valeur la thèse du formalisme anhistorique.  
VOILA !

Je ne sais pas. A dire vrai je tourne en rond, à savoir que je me dis que même si l'on peut inventer des nouvelles voies de recherches en maths, celles-ci ne proviennent pas de "rien", il y aurait toujours un substrat (accumulation, histoire, etc). Ce serait juste un peu plus compliqué parce que ça romprait avec une sorte d'habitude de.
En plus, c'est comme si l'on rejoignait malgré tout la structure pré-existante et je ne peux pas m'empêcher de trouver ça fumeux. Ce qui pré-existerait à cette pré-existence, ce ne serait pas plutôt notre mode de penser (au moins jusqu'à un certain point), d'où la difficulté d'inventer ? Je n'y connais rien en maths (inutile de me tomber dessus ) mais je suppose que même l'espace à 6 dimensions est, à la base, relié à un "savoir" qui "vient du réel" ?
 
 

Sûrement, mais franchement dans le fond je n'y vois qu'un apprentissage normé...
 
 

Bah, une vie ne me suffirait pas pour n'importe quelle démonstration dans n'importe quel domaine, alors...  
 
 

Bon courage !

 
Attention, tu opposes la thèse "les maths sont anhistoriques" à la thèse "l'histoire des maths est très importante pour le mathématicien" ce qui n'est pas logiquement opposé. Le fait que le contenu des maths soit anhistorique n'implique pas que l'histoire des maths ne fournissent pas des outils de développement des mathématiques (peu importe de savoir si les objets mathématiques sont construits ou découverts dans cette optique). L'histoire des maths peut-être vue comme un ensemble de ressources permettant au mathématicien contemporain de puiser des techniques, de chercher des solutions à des problèmes similaires rencontrés dans le passé. Je sais pas si je suis clair...
 
 

>Neojousous : d'accord, je vois un peu mieux.
Il faudrait poser que les maths sont anhistoriques, en nuançant toutefois, en disant que l'apport historique donne des pistes et des outils de recherche.

dsl neo, comme t'as pu le voir jtai un peu laché...vraiment pas de motivation...
comment ca c'est passé, t'as reussi à finir malgré ta gueule de bois?

J'ai fais ça vite fait, juste rajouté Montesquieu, qui parle pas mal du sujet.

il en dit quoi...jai pas lu lesprit des lois

Par rapport à mon sujet il dit que les deux relations sont différentes, son critère de distinction dans sa typologie des gouvernements étant le "principe", la motivation de l'exercice de la souveraineté. Pour la monarchie, c'est le principe de l'honneur, pour la démocratie c'est le principe de la vertu. Je suis pas rentré dans le détail...

Dites, une petite question technique :

Kant, il dit un truc du genre "l'intuition de l'espace 3D euclidien est nécessaire à toutes les intuitions de l'homme en rapport avec les sens".

Depuis, on a découvert que notre espace n'était pas euclidien, et on a décrit plein d'espace pas 3D et/ou pas euclidiens.

Et j'ai entendu à deux reprises, de la part de personnes censées être bien plus calées que moi, quelque chose du genre "Ah ! Kant il était bien gentil avec son idée, mais enfin elles ont depuis été réfutées en long en large et en travers par les [avancées dont il est fait référence plus haut]".

Du coup, je veux bien croire que Kant c'est dépassé, mais en l'occurrence, je ne vois pas vraiment le rapport. De façon générale, j'ai l'impression que la philosophie n'échappe pas au leurre du progrés qui fait qu'aujourd'hui on entend régulièrement dire que Kant est évidemment largué, même par le dernier des étudiants de terminale, tout comme on laisse entendre à longueur de Sciences et Vies que Newton est dépassé. Pour le premier, je ne suis pas vraiment en mesure de juger, mais pour le second je sais que c'est une idée saugrenue, voir débile, voir déconstructive.

Pareil pour Kant.

 
On avait déjà évoqué cette question, je crois. Kant dit que l'espace est la forme a priori de la sensibilité. Et pour lui, l'espace euclidien est naturel à l'esprit humain. L'espace décrit par Euclide, c'est cette forme a priori de l'esprit humain.  
Depuis, on a découvert des géométries non-euclidiennes. A l'époque où on en avait parlé, je me disais que l'espace pouvait être une forme a priori pour l'esprit humain, sans que cela se réduise à l'espace de la G euclidienne. Mais en fait non, Kant identifie bien forme a priori et espace euclidien.  
Alors, Kant est-il "réfuté", "dépassé" par les avancées en G ?  
Je ne sais pas. C'est une question intéressante, qui nous interroge sur l'origine soit constructiviste soit intuitive des mathématiques. Sachant que les G non-euclidiennes sont contre-intuitives : il est évident pour nous que deux parallèles ne se croisent pas. Mais cette évidence est-elle naturelle à l'esprit, ou bien se forme-t-elle quand on apprend les maths ?
Est-ce qu'on peut revoir cette notion de forme a priori de la sensibilité dans un cadre extra-euclidien ?
Il me semble quand même que toute expérience se situe dans l'espace (et dans le temps), quand bien même ce serait un espace où des parallèles se croisent.  
Kant aurait en quelque sorte décrit la métaphysique naturelle de l'esprit humain : celle de l'expérience courante. Si maintenant on construit des G sur d'autres axiomes, on sort de l'expérience commune, intuitive.  
 
Je crois que l'avancée d'Einstein, ça a été de dire, si je me souviens de mes quelques cours d"épistémo, qu'on peut étendre les lois du mouvement à tout référentiel, même non galiléen. Un truc du genre. (Si quelqu'un peut préciser...)  
Alors peut-être que Newton et Kant ont fait la physique et la métaphysique naturelles de l'esprit humain, en-dehors de tout recours à des causes finales. Maintenant, si on s'aventure plus loin, peut-être qu'on "dépasse" Newton et Kant, mais c'est aussi qu'on sort du cadre de l'expérience commune.  
 
C'est tout le problème de savoir si un grand penseur ou scientifique est jamais "dépassé".  
A la fois, c'est nécessaire de sortir de leurs cadres, pour faire de nouvelles choses (sinon on ressasse, on tourne en rond) ; donc c'est un peu une victoire de se dire qu'on les a dépassés. Maintenant, comme eux-mêmes, en leurs temps, "dépassèrent" leurs prédécesseurs, finalement on refait ce qu'eux ont fait à leur époque. Et c'est là qu'on devient leur contemporain.  
Dépasser quelqu'un, au début, c'est sans doute une attitude saine. Et puis après, cela devient une posture arrogante, quand ce dépassement paraît acquis, évident. Mais non, tout est toujours à reprendre, à refaire.  
Pour avoir lu récemment un peu d'Arisote, je m'aperçois que Kant, Quine ou autres n'ont pas fait mieux que lui. Ils ont fait différemment. Ils ont proposé de nouvelles versions de la théorie de la connaissance. Sans doute qu'Aristote serait d'accord avec eux. Mais ils n'ont pas relégué pour autant le Stagirite au placard poussiéreux de la vieille métaphysique.

Kant décrit un espace-temps comme possibilité d'intuitionnement du monde : toute sensation est localisée dans l'espace et dans le temps. Cet espace et ce temps sont euclidiens. Un espace mathématique me semble être une sorte de modèle que l'on peut projeter sur la réalité pour en décrire certaines propriétés. L'espace euclidien est alors celui qui permet de décrire le mieux les propriétés de la réalité accessible à l'expérience commune. En poussant les expériences, un peu loin, on se rend compte que d'autres formalismes (des géométries non-euclidiennes) permettent de décrire d'autres propriétés du réel, mais qui, elles, ne sont pas accessibles à notre expérience commune. A mon avis Kant n'a pas pris une seule ride : sa théorie transcendantale explique l'espace et le temps commes formes a priori. Le sujet transcendantal ne maitrise alors pas les autres géométries, comme déterminations de l'expérience, il en utilise une seule (peut-être la plus simple ?)
Je vois ça comme ça...
C'est étonnant de dire que Kant est dépassé... J'ai l'impression de retomber sur lui constamment, que ça soit en philo morale, politique, épistémologie...

>Neojousous : oui, je suis d'accord avec toi. Quoi qu'il en soit des G non-euclidiennes, on ne peut éviter d'utiliser de toute façon Euclide pour notre appréhension du monde.

 
Je doute que ce qui motive un penseur ce soit d'en dépasser un autre, j'ai plutôt l'impression qu'il cherche à mettre à jour ce qui est caché dans l'atmosphère du moment, qu'il soit scientifique ou philosophe. C'est moins, il me semble, les penseurs qui sont dépassés, que leurs idées qui sont ou pas dans l'air du temps. On s'imagine mal aujourd'hui un nouvel Aristote en train de développer sa métaphysique sans tenir compte de ce qui a été inventé par ailleurs. Peut-être c'était ça la volonté de Bergson à un certain moment : créer la philosophie correspondante aux idées scientifiques d'Einstein.

C'est vrai que Bergson conçoit sa pensée du vital comme un prolongement de l'évolutionnisme scientifique.

Totafi.

Ok.

.

Ouais voilà, c'est le sentiment que j'avais.

A mon sens, notre conception des espaces non euclidiens sont nécessairement émulés par nos intuitions a priori d'un espace-temps euclidien et d'une logique formelle. Sinon, on ne se cacherait pas derrière des croquis de sphère qui gonfle pour décrire l'univers relativiste, ou derrière des équations maniant des grandeurs réelles ou imaginaires, dans un espace donc 1D ou 2D tout ce qu'il y a de plus euclidiens.

Peut-être ne peut-on, au début, appréhender les espaces non-euclidiens qu'à partir de l'espace euclidien, modèle qui semble le mieux rendre compte de l'espace "réel".

Qu'est-ce que t'entend par "appréhender" ? Je pense pas qu'on puisse appréhender d'autres espaces que l'espace euclidien. On peut se les représenter, mais dans un espace euclidien, en rajoutant une petite pensée sous notre représentation : j'utilise une image, pour me représenter ce qui sort des possibilités de mon imagination, limité à un cadre euclidien.
S'imaginer un espace non-euclidien, cela revient à s'imaginer un espace euclidien déformé. Mais cette déformation étant déjà régie par nos intuitions euclidiennes, notre représentation de l'espace non-euclidien est toujours euclidienne.
 
Donc pas d'appréhension non-euclidienne, juste la connaissance que ces géométrie existent mathématiquement, et permettent de décrire des propriétés qui nous sont non inuitionnables.

Oui tu as raison.
Ton message me fait penser à cette thèse, défendue par Descartes, de la supériorité de l'entendement sur l'imagination : tu peux concevoir un chiliogone (polygone à 1000 côtés) mais pas l'imaginer (tu ne peux pas te faire une image d'une figure de 1000 côtés, c'est presque un cercle).  
C'est un peu pareil pour les espaces non-E. Tu peux concevoir les propriétés d'un monde plat, mais difficilement l'imaginer. Sinon de façon assez comique, avec des gens aplatis comme des personnages de cartoon.

Oui, à Hume aussi. Hume nous dit dans le TNH que lorsqu'on s'imagine un triangle, on imagine un triangle particulier. Impossible de s'imaginer "le triangle".
Cela pose des questions intéressantes sur le rapport entre imagination et entendement, et le rapport de ces facultés au monde. On a l'impression que l'entendement a une capacité de prise sur le monde supérieure à l'imagination. Pourtant un ensemble théorique rationnel (par exemple la mécanique quantique) auquel nous n'arrivons pas à associer une image à l'aide de l'imagination, ne nous convainc pas vraiment...
 
C'est comme si l'entendement, bien que supérieur à l'imagination, ne peut se passer d'elle. Comme si l'entendement devrait être complété par l'imagination.