Salut à tous, je suis dans un exo assez chaud sur les suite (devoir maison oblige), et j'ai quelque chose qui me turlupine et qui pourrait bien m'aider à avancer si je réussissai à l'élucider :
Si on a :
 
X(n+1) = [X(n) + X(n-1)]/2
 
Alors est-ce que on peut dire par ailleurs que :
 
X(n+2) = [X(n+1) + X(n)]/2 ?
 
J'ai un doute... merci de votre aide.

Oui oui, tout à fait. Tu peux aussi dire que X(n) = X(n-1)/2 + X(n-2)/2

ok merci !

 
C'est une suite de fibonacci.

et en plus voici les 100 nombres suivant la suite de fibonacci:
0 : 0
1 : 1
2 : 1
3 : 2
4 : 3
5 : 5
6 : 8 = 23
7 : 13
8 : 21 = 3 x 7
9 : 34 = 2 x 17
10 : 55 = 5 x 11
11 : 89
12 : 144 = 24 x 32
13 : 233
14 : 377 = 13 x 29
15 : 610 = 2 x 5 x 61
16 : 987 = 3 x 7 x 47
17 : 1597
18 : 2584 = 23 x 17 x 19
19 : 4181 = 37 x 113
20 : 6765 = 3 x 5 x 11 x 41
21 : 10946 = 2 x 13 x 421
22 : 17711 = 89 x 199
23 : 28657
24 : 46368 = 25 x 32 x 7 x 23
25 : 75025 = 52 x 3001
26 : 121393 = 233 x 521
27 : 196418 = 2 x 17 x 53 x 109
28 : 317811 = 3 x 13 x 29 x 281
29 : 514229
30 : 832040 = 23 x 5 x 11 x 31 x 61
31 : 1346269 = 557 x 2417
32 : 2178309 = 3 x 7 x 47 x 2207
33 : 3524578 = 2 x 89 x 19801
34 : 5702887 = 1597 x 3571
35 : 9227465 = 5 x 13 x 141961
36 : 14930352 = 24 x 33 x 17 x 19 x 107
37 : 24157817 = 73 x 149 x 2221
38 : 39088169 = 37 x 113 x 9349
39 : 63245986 = 2 x 233 x 135721
40 : 102334155 = 3 x 5 x 7 x 11 x 41 x 2161
41 : 165580141 = 2789 x 59369
42 : 267914296 = 23 x 13 x 29 x 211 x 421
43 : 433494437
44 : 701408733 = 3 x 43 x 89 x 199 x 307
45 : 1134903170 = 2 x 5 x 17 x 61 x 109441
46 : 1836311903 = 139 x 461 x 28657
47 : 2971215073
48 : 4807526976 = 26 x 32 x 7 x 23 x 47 x 1103
49 : 7778742049 = 13 x 97 x 6168709
50 : 12586269025 = 52 x 11 x 101 x 151 x 3001
51 : 20365011074 = 2 x 1597 x 6376021
52 : 32951280099 = 3 x 233 x 521 x 90481
53 : 53316291173 = 953 x 55945741
54 : 86267571272 = 23 x 17 x 19 x 53 x 109 x 5779
55 : 139583862445 = 5 x 89 x 661 x 474541
56 : 225851433717 = 3 x 72 x 13 x 29 x 281 x 14503
57 : 365435296162 = 2 x 37 x 113 x 797 x 54833
58 : 591286729879 = 59 x 19489 x 514229
59 : 956722026041 = 353 x 2710260697
60 : 1548008755920 = 24 x 32 x 5 x 11 x 31 x 41 x 61 x 2521
61 : 2504730781961 = 4513 x 555003497
62 : 4052739537881 = 557 x 2417 x 3010349
63 : 6557470319842 = 2 x 13 x 17 x 421 x 35239681
64 : 10610209857723 = 3 x 7 x 47 x 1087 x 2207 x 4481
65 : 17167680177565 = 5 x 233 x 14736206161
66 : 27777890035288 = 23 x 89 x 199 x 9901 x 19801
67 : 44945570212853 = 269 x 116849 x 1429913
68 : 72723460248141 = 3 x 67 x 1597 x 3571 x 63443
69 : 117669030460994 = 2 x 137 x 829 x 18077 x 28657
70 : 190392490709135 = 5 x 11 x 13 x 29 x 71 x 911 x 141961
71 : 308061521170129 = 6673 x 46165371073
72 : 498454011879264 = 25 x 33 x 7 x 17 x 19 x 23 x 107 x 103681
73 : 806515533049393 = 9375829 x 86020717
74 : 1304969544928657 = 73 x 149 x 2221 x 54018521
75 : 2111485077978050 = 2 x 52 x 61 x 3001 x 230686501
76 : 3416454622906707 = 3 x 37 x 113 x 9349 x 29134601
77 : 5527939700884757 = 13 x 89 x 988681 x 4832521
78 : 8944394323791464 = 23 x 79 x 233 x 521 x 859 x 135721
79 : 14472334024676221 = 157 x 92180471494753
80 : 23416728348467685 = 3 x 5 x 7 x 11 x 41 x 47 x 1601 x 2161 x 3041
81 : 37889062373143906 = 2 x 17 x 53 x 109 x 2269 x 4373 x 19441
82 : 61305790721611591 = 2789 x 59369 x 370248451
83 : 99194853094755497
84 : 160500643816367088 = 24 x 32 x 13 x 29 x 83 x 211 x 281 x 421 x 1427
85 : 259695496911122585 = 5 x 1597 x 9521 x 3415914041
86 : 420196140727489673 = 6709 x 144481 x 433494437
87 : 679891637638612258 = 2 x 173 x 514229 x 3821263937
88 : 1100087778366101931 = 3 x 7 x 43 x 89 x 199 x 263 x 307 x 881 x 967
89 : 1779979416004714189 = 1069 x 1665088321800481
90 : 2880067194370816120 = 23 x 5 x 11 x 17 x 19 x 31 x 61 x 181 x 541 x 109441
91 : 4660046610375530309 = 132 x 233 x 741469 x 159607993
92 : 7540113804746346429 = 3 x 139 x 461 x 4969 x 28657 x 275449
93 : 12200160415121876738 = 2 x 557 x 2417 x 4531100550901
94 : 19740274219868223167 = 2971215073 x 6643838879
95 : 31940434634990099905 = 5 x 37 x 113 x 761 x 29641 x 67735001
96 : 51680708854858323072 = 27 x 32 x 7 x 23 x 47 x 769 x 1103 x 2207 x 3167
97 : 83621143489848422977 = 193 x 389 x 3084989 x 361040209
98 : 135301852344706746049 = 13 x 29 x 97 x 6168709 x 599786069
99 : 218922995834555169026 = 2 x 17 x 89 x 197 x 19801 x 18546805133
100 : 354224848179261915075 = 3 x 52 x 11 x 41 x 101 x 151 x 401 x 3001 x 570601