Salut tout le monde  
 
J'ai un petit problème avec un exo de math  
 
Soient les suites (un) et (vn) définies sur N* par:
 
Un=1+ 1/1! + 1/2!+.....+1/n!        et Vn= Un+ 1/n!
 
Il s'agit de montrer que ces 2 suites sont adjacentes
 
Je pense qu'en calculant Vn+1 et ensuite en faisant la différence Vn+1-Vn on devrait aboutir a une fraction dont on pourrait étudier le signe et montrer ensuite que (vn) est décroissante....
 
Mais je ne sais pas trop comment calculer tout ca  
 
Vn+1= Un+1 + 1/n!  ??????
 
Et comment fait ton alors pour calculer Vn+1-Vn  
 
Merci d'avance pour votre aide

deux suites sont adjacentes si et ssi Un croit Vn décroit et lim (Un-Vn)=0
 
PS:La suite que tu définis est une représentation de e...C'est à partir de ce couple de suites qu'on prouve que e est irrationnel.

ttt, arnaque dm coupé en deux posts

gloupin tu pourrais détailler un petit peu s'il te plaît?(ou quelqu'un d'autre..)
 
car mon but est quand même de comprendre ce que je fais et là j'ai pas tout compris à propos de ton explication.
 
Merci d'avance

ttt, arnaque dm coupé en deux posts

Oh les petits malins vous vous etes repartis votre dm en 2 posts !!!!

Bah on a 4 exos dans notre dm !!!! Alors, on demande pas que vous fassiez le dm, mais on demande juste de l'aide Quand notre prof est pas top, faut bien demander de l'aide à quelqu'un

2 exos / 4 c'est trop
 
les mauvais profs, donnent des dm qu'ils savent faire donc ta deuxième remarque est stupide

Ils savent faire, certes, mais expliquent mal les choses, ce qui est notre cas...

Bon, allez je vous donne un coup de pouce les filles :
 
Deux suites Un et Vn sont adjacentes si  
 
1)Un est croissante
2)Vn est décroissante
3)Un<= Vn pour tout n sur N*
4)et limite (Vn-Un)=0
 
 
Vn= Un + 1/n! et Un=1+ 1/1! + 1/2!+.....+1/n!    
 
vn+1=Un+1 + 1/(n+1)!
 
 
1)Un+1 - Un = 1/(n+1)! résultat positif donc croissante  
 
 
2)vn+1 - vn= 2/(n+1)! - 1/n! = 2/(n+1)! - (n+1)/(n+1)! = (-n+1)/(n+1)!  résultat négatif donc vn décroissante
 
3)vn=Un + 1/n! on  a donc Un<=Vn

Merci beaucoup Je bloquais sur V(n+1) - Vn

Euh, il reste à démontrer que lim (Un - Vn) = 0
Soit, Wn = Un - Vn
On calcule donc la limite de la suite Wn. Comment la trouve-t-on ?!

 
Tu te fous pas un peu de la gueule du monde ? Tu n'as même pas essayé de comprendre ce qu'a écrit philactos... Si c'était le cas tu aurais déduit la limite en 1/4 de seconde.
 
Tu voudrais pas non plus qu'on te fasse tes DM toute l'année ?

C'est pas de refus Non, je rigole

bah déjà il veut qu'on lui fasse son domaine cette fois là, donc j'ai préféré supprimer mes posts utiles

Diamond, j'avais fais exprès de pas faire le 4) car je voulais quand même que tu te creuses (un peu) les méninges    
 
Sinon, si mes souvenirs sont bons, cet exo est au programme des 1ères années non?
Si je ne m'abuse, tu dois bosser les théories sur les anneaux, les groupes et les corps...
Au second semestre normalement tu bosses sur les matrices.