Bonjour,  
j'ai quelques exos de math à faire en rapport avec les suites, mais la je bloque  
 
"Etudier les variations de la suite U definie pour tout n€N par  Un=2^n - n"
 
J'ai essayé avec Un+1 - Un mais j'arrive à (Un+1 - Un = 2^n -2n -1) --->>>> Un+1 - Un = 2^n - 1
 
Si quelqu'un à une idée ou une autre méthode...

deja ce sera n€N*
 
Un+1 = 2^(n+1) - (n+1)
Un = 2^n - n
 
Un+1 - Un = 2^(n+1) -n -1 -2^n +n
          = 2^(n+1) -2^n -1
          = 2^n (2-1-(1/2^n)
          = 2^n -1
 
 
Or , 2^n -1 >= 2^n -n pour tout n€N* d'où Un+1 >= Un Pour tout n€N* Donc Un est une suite croissante sur n € [1; +infini[
 
Or , U0 = 1 et U1 = 1 (ce qui explique la monotonie de la suite sur [0,1[  

pourquoi tu prends n€N* Seryth?
 
avec n=0 ca donne U0 = 2^0 - 0 = 1
et après Un+1 - Un = 2^n - 1
 
or pour tout n>0, 2^n >= 2 > 1
     et pour n=0, 2^n = 1
donc pour tout n>=0, 2^n >= 1
                     2^n - 1 >= 0
                     Un+1 - Un >= 0
                     Un+1 >= Un
(Un) est un suite croissante sur R+
 
en retirant le cas n=0 tu obtiens la stricte croissance, c tout

 
Depuis quand 2^0 = 0 junior ?    

 ouh laaaaa, on mettra ca sur le compte de la fatigue... (remarque après avoir enchainé 5h de maths on est censé pouvoir éviter ce genre d'erreurs...)
 
 

 
hum a part l'erreur de calcul de U0 j'ai revérifié et j'ai pas trouvé d'erreurs... j'ai encore du mal ou mon raisonnement tiens la route?  

hmmmmm en fait tu as ca a la fin :
 
Un +1 >= Un ok?
 
Donc 2^n -1 >= 2^n -n ok ?
 
 
Or pour n = 0 , 2^n -1 = 0    et 2^n -n = 1
 
D'ou pour N=0 Un+1 < Un ok ?
 
donc on pourrait dire croissante sur ]0;+ infini[ OR , on parle de n appartenant aux entiers naturels donc on commencera a parler de croissance a partir de n=1 puisque 0 ne peut etre consideré.
 
Donc N*
 
Je suis pas vraiment sur mais bon... je pense que c'est pour ca qu'on parlera de N*

Oui voila , toi tu raisonne sur R+ brother =p
 
 
On peut pas raisonner sur R+ en parlant de suites definies sur N , enfin je pense
 
(Tu m'as tout de meme donné a reflechir , merci )

conclusion : je laisse tomber les maths encore une petite heure, et je retourne apprendre mes démos de théorèmes plus tard... (fuckin' kholle mercredi... )
 
merci de m'avoir montré mes torts

aucun prob =p
 
Sinon ce debut de MPSI ca se passe correctement?

MP sinon vancra va closed (remarque ca va closed qd meme )

j'espere que le createur du tomik va au moins revenir pour voir ce qu'on lui a dit lol

 
on trouve bien Un+1 - Un = 2^n-1
après toi tu compares Un+1-Un = Un, mais ca on s'en fout, ce qui importe c'est que 2^n-1 soit positif ou nulle pour montrer que la suite est croissante
 
après pour pinailler, tu peux dire que pour n=0, 2^n-1=0 et que pour le reste, c'est strictement positif, mais ca a pas grand interet...

Je vois pas en quoi utiliser Un+1 - Un > Un  est faux sachant qu'en plus on utilisait ca en term...

D'ailleurs si 2^n -1 est positif mais inferieur a Un tu fais quoi la hein ?

La suite peut etre tout a fait positive sur N mais decroissante...
 
Ou alors je pige pas ?  

 
non tu n'as jamais utilisé ca, ou alors en te trompant
exemple : U définie par Un=-n
Un+1-Un=-n-1+n=-1
pour n>1, on a donc Un+1-Un>Un, puisque -1>-n
d'après toi, U est une suite croissante ou décroissante ?

 
ben je conclue que la suite est croissante
la définition de la croissance d'une suite, c'est que chaque terme est plus grand que le précédent, et pas qu'il est deux fois plus grand (tu dis Un+1-Un>Un, ce qui revient à Un+1>2*Un)

sauf que la tu prends un cas particulier parce que Un est negatif.
 
Je piges ce que tu veux dire neanmoins    
 
Mais sachant que Un est toujours positif ou nul dans son exo ma demonstration n'est pas fausse.

 
une suite peut tout à fait etre positive sur N mais décroissante
au hasard : 1/n
Un+1-Un=1/(n+1)-1/n=-1/(n(n+1)) < 0 donc la suite est décroissante
Un+1-2Un=(-n-2)/(n(n+1))<0, dans ce cas là, t'as de la chance, ton truc marche. Mais ca marche pas à tous les coups.

 
ok    
 
J'avais pas compris de quoi tu parlais mais la oui , c'est plus clair (en relisant ma demo j'ai capté)

 
super...
c'est vrai que c'est super restrictif de prendre U négative, ca enlève quoi, la moitié des suites disponibles (en fait non mais on s'en fout, ca en enlève tout de meme une infinité)
 
je maintiens que ta démonstration est fausse : tu te bases sur une formule aberrante. Si tu avais précisé directement "Un+1-Un>Un. Or Un>0 pour tout n donc Un+1-Un>0 pour tout n donc U est croissante" ca aurait été bon, mais tu as conclut par "Un+1-Un>Un donc U est croissante", et ça, c'est faux.  
Enfin, évite de te baser sur des formules fausses qui sont vraies que dans des cas particuliers, car la prochaine fois, si la suite est pas positive (ni forcément négative), tu utiliseras ton truc, tu trouveras Un+1-Un>Un et malgré tout, la suite sera pas croissante... (les exemples doivent se trouver, mais j'ai pas le courage)

 
bon, ca ira pour cette fois

En tt cas merci pour porter autant d'importance à mon exos de math :-), je suis venu en debut d'aprem et la premiere reponse m'a en gros suffit pour corriger une petite erreur de calcul :-/ qui m'empechait de poursuivre,  
je l'ai fini seul et ca donne :  
 
Un+1 - Un = 2^n - 1
 
n>0
2^n>1
2^n-1>0
donc Un+1>Un pour n€N*
 
Et pour le cas avec n=0 ben je dis juste que ca donne Un+1 = Un
 
Voila  
@+