Yop all
 
Une amie pas très forte en maths est tombée par hasard sur cette équation qui est pour le moins intrigante je trouve à moins que ce soit moi qui ne soit pas très doué également    
 
On pose a = 0.999999999...
ssi        10a = 9,999999999...
ssi        10a = 9+a
ssi        9a = 9
ssi        a = 1
 
a = 1 = 0,9999999999...      y'a peut-être une histoire de nombre de 9 aprés la virgule enfin je sais pas trop    
 
Voila @++  
 
Merci d'avance      

l'égalité est vraie si on considère qu'il y a un nombre infini de 9 après la virgule, en effet. mais on en a déjà parlé un certain nombre de fois sur le topic maths de ce truc

a = 0.999999999...  Les points de suspension signifient que c'est une suite décimale illimités (infinité de chiffres après la virgule) périodique (représente donc un nombre rationnel) de période 9 (la période est la "tranche" de chiffres qui se répète indéfiniment, souvent on souligne la période).
Par exemple, le nombre rationnel 3/7 est représenté par une suite décimale illimitée (la division ne se termine jamais) périodique (quand on fait la division on retrouve une "tranche" de chiffres qui va se répéter indéfiniment : 428571)
3/7 = 0,428571428571428571...
 
Calcule la suite décimale illimitée représentant le nombre b=1/9, tu trouves 0,11111... donc a = 9*b donc a=9*1/9=1
 
Ce que tu as écrit est une autre démonstration de la même propriété qui se généralise à tous les nombres décimaux donc à tous les nombres entiers :  toute suite décimale illimitée périodique de période 9 représente un nombre décimal
 
Réciproquement, tout nombre décimal est représenté par deux suites décimales illimitées périodiques, l'une de période 0 (ou 00, ou 000,  etc, ce qui revient au même), l'autre de période 9 (ou 99, ou 999, etc )
 
6 = 6,0000... = 5,99999...
3,8 = 3,80000... = 3,79999...
78,623 = 78,6230000... = 78,62299999...
 
Et on démontre que toute suite décimale illimitée périodique représente un nombre rationnel
 
Exemples :
a = 5,732732732...  Si on calcule b= 1/999, on trouve 0,001001001... donc 0,732732732... = 732*b = 732*1/999 = 732/999 qui peut être simplifié en 244/333
Comme a= 5 + 0,732732732... a = 5 + 244/333 = 1909/333 (quotient de deux entiers donc nombre rationnel par définition). Si tu fais la division avec ta calculatrice, tu retrouveras la suite décimale, mais, attention,  comme ta calculatrice ne peut pas afficher une infinité de chiffres, elle va arrondir. Le dernier chiffre affiché sera peut-être différent : si elle coupe après le 7, le chiffre suivant étant un 3, en arrondissant elle affiche 7, si elle coupe après le 3, le chiffre suivant étant un 2, en arrondissant elle affiche 3 mais si elle coupe après le 2, le chiffre suivant étant un 7, en arrondissant elle affiche 3

Merci beaucoup de ta réponse très complête gipa je comprend mieux le l'histoire désormais

Mais comment expliquer que ces deux nombres ont des propriétés différentes? Si l'on prend l'intervalle [0;1[, 1 n'appartient pas à l'intervalle, tandis que 0.9999999..., oui. Ou alors, si on considère que 0.9999.... n'appartient pas à l'intervalle, quel est le plus grand nombre dudit intervalle?

0.99999999999....... n'appartient pas à [0;1[ puisqu'il est égal à 1. l'intervalle [0;1[ n'admet pas de plus grand élément (ça se montre facilement par l'absurde : si x est le plus grand élément, alors (x+1)/2 est dans [0;1[* et est plus grand que x**). par contre, il admet une borne supérieure qui est 1.
 
* parce que x < 1 donc x + 1 < 2 donc (x+1)/2 < 1
** parce que 1 > x donc x + 1 > 2x donc (x+1)/2 > x

Ceci dit, il me semble que les maths peuvent être "faillées" comme tu dis.
 
Du moins, avec la théorie des transfinis de Cantor, elles arrivent à certaines limites: l'hypothèse du continu, qui est vraie et fausse à la fois.
 
Celle qui stipule qu'entre le cardinal de l'ensemble des entiers et le cardinal de l'ensemble des rationnels, il n'y a pas d'étape (d'ou le nom...)
Souvenirs lointains que tout ça j'espère ne pas trop faire d'erreurs.

elle n'est pas "vraie et fausse", elle est indécidable. si je ne m'abuse, ça veut dire qu'on peut la considérer vraie ou fausse sans que ça rentre en contradiction avec les axiomes fondateurs de la théorie.

Oui... on la considére vraie, elle ne contredit rien. Mais on considère vraie sa négation, elle ne contredit toujours rien. C'est un peu "vraie et fausse".

ben "vrai et faux" c'est trompeur, parce qu'on pense qu'il y a un peu de vrai et un peu de faux. "ni vrai ni faux", ça serait peut-être plus approprié, mais sans s'emmerder, on a un terme fait exprès pour ça : indécidable

Dans le meme genre y'a :
 
1/3 = 0.3333333333
 
3/3 = 1 or 3/3 = (1/3) * 3 = 0.9999999999 donc 1 = 0.99999999

 
Oui, c'est vrai, j'aurais dû réfléchir un peu plus avant d'écrire.