Bonsoir à tous, je suis bloqué sur cette question:
 
f: R² -> R
f(x,y) = (x^4)+(y^4)-(2x^2)+4xy-(2y^2)
 
Trouver les points critiques.
 
-> En calculant les dérivées partielles je trouve df/dx = 4[(x^3)-x+y] et df/dy = 4[(y^3)-y+x]
Bon, on a (0,0) comme point critique évident mais aussi (racine(2),-racine(2)) et (-racine(2),racine(2)). J'ai trouvé ces deux derniers points un peu par hasard et je n'arrive pas à les retrouver. Je ne sais pas non plus s'il y a d'autres points critiques    
 
Merci d'avance si vous pouvez me débloquer  

Ta pas besoin d'être débloqué, tu as trouvés les 3 points critiques..
Et meme que (0,0) est un point col

mais comment prouver que ce sont les seuls points critiques ?
 
En calculant j'aboutis au système suivant:
x(x²-2) = y(y²-2) -> je sais pas trouver toutes les solutions de cette équation mais juste x(x²-2) = y(y²-2) = 0
y²-y+x = 0

Je ne pense pas qu'il y ait de méthode pour prouver qu'il y en a pas d'autre

Merci de ta réponse cantor.
 
Comment as-tu déterminé que (0,0) est un point col ? Je trouve que la signature de la hessienne en (0,0) est (0,1) donc elle est dégénérée ((hessf(0,0))(h1,h2) = -4(h1-h2)²). Dans mon cours j'ai que si la signature est (1,1) alors c'est un point col mais rien sur le cas où c'est dégénéré...