Reprise du message précédent :

 
Après avoir étudié signe, sens de variation etc... on me demande de montrer que f(alpha)=alpa+1
Mais je ne connois pas alpha, est-il connu dans ce style d'exo ?

 
Bonjour  
 
Alors ma question ne branche personne ?

est-ce qu'on te demanderait pas plutôt de montrer qu'il existe alpha tel que f(alpha)=alpha+1 ?

 
C'est p-e le sens de la question mais je t'assure qu'elle est présentée comme suit : "montrer que f(alpha)=alpha+1"
De toute façon même en prenant ta formulation, j'ai du mal à comprendre  

 
je te propose:    
 
Montrer qu'il existe un point alpha dans [-3,+oo[ vérifiant f(alpha)=alpha+1.

 
çà me rassure parce que c'est ce que j'ai essayer de faire hier mais hélas , je ne trouve pas ce point  
Mais merci je vais continuer à chercher (au moins je suis sur la bonne route)

 
bon ben j'arrête de sautiller parce que j'trouve pas  

 
Si l'énoncé exact est "Montrer que f(alpha) = alpha + 1" sans avoir précisé nul part ce qu'est alpha alors la meilleur solution est encore de brûler ton bouquin et d'en jeter les cendres dans l'espace. Sinon, poste l'énoncé complet ou quelque chose sur lequel on puisse travailler. On est pas devins.

 
Vous savez tout mais je reprends du début:
ma fonction (x.e^x)/(e^x+1), j'ai étudié le signe, le sens de variation et je trouve (si c bon) qu'elle est décroissant sur  
-3;-1 et croissante sur -1;+00.
Et question suivante :"Montrez que f(alpha)=alpha+1"
Voilà
Tu vois mieux ?

Dois-je remplacer alpha par x et résoudre:
(x.e^x)/(e^x+1)=x+1 ???

 
Sans définir ce qu'est alpha, le sens implicite de "Montrez que f(alpha)=alpha+1" est "Montrer que pour tout alpha de D_f, f(alpha) = alpha + 1" ce qui est bien sûr faux. Change de bouquin.

 
Le sens implicite de la question n'est pas de résoudre cette équation mais de prouver l'égalité pour tout alpha (ou tout x, ça revient au même).

 
Merci , çà ne m'aide pas dans m'immédiat mais je vais y penser    
Petite question : à partir de quelle classe on commence à voir  
e^x ?

je pense que j'ai trouvé
en fait tu as une erreur dans ton étude des variations de f(x).
 
f'(x) = [(e^x).(e^x + x + 1)]/[e^x+1]²
 
donc est du signe de (e^x + x + 1) (tout le reste est toujours strictement positif).
f'(x) = 0 <=> (e^x + x + 1) = 0
ce qui a une solution unique car c'est une fonction strictement croissante avec comme limites -inf pour x -> -inf et +inf pour x -> +inf.
 
On note alpha cette valeur pour laquelle f'(x) = 0.
 
On a donc f'(alpha) = 0, i.e. e^alpha + alpha + 1 = 0.
 
Il reste plus qu'à montrer que f(alpha) = alpha + 1, ce qui est la question
Et c'est facile:
f(alpha) = alpha.e^alpha/(e^alpha+1)
e^alpha + alpha + 1 = 0 donc e^alpha + 1 = -alpha
on remplace donc le dénominateur par -alpha:
f(alpha) = alpha.e^alpha/(-alpha)
 
on simplifie en haut et en bas par alpha:
f(alpha) = e^alpha/(-1) = -e^alpha
 
et comme e^alpha + alpha + 1 = 0, alpha + 1 = -e^alpha, donc on remplace ... et miracle:
f(alpha) = alpha + 1
 
edit : pour le sens de variation de f(x), c'est bien sûr décroissant de -inf à alpha, puis croissant de alpha à +inf

 
ouais ? Ben j'sais pas le prouver.
Cà me gave, je passe à autre chose. (<-- çà va m'empêcher de dormir )

Beegee tu es devin !
 
Reste que son livre (ou son prof) est nul à chier.

 
dis-moi si tu comprends ce que j'ai mis dans le post du dessus

 
Commence par changer de livre/prof.

 
clair, il manque la définition d'alpha ...

 
Toi, tu es terrible    
Merci

 
j'ai lu rapidement, çà à l'air clair
si jamais en m'approchant j'ai un doute, je reviendrai    
c'est cool

 
merci    
 
bon allez faut que je bosse  

 
Ouais enfin au bac tu as pas tous les points si tu te contentes de mettre ça. Il faut au moins préciser la continuité de x -> e^x + x + 1 et citer le théorème de la bijection.

 
ouais, faut même dériver x -> e^x + x + 1 bien sûr ...
 
mais bon, je v pas tout lui faire non plus
toutes les fonctions vues ici sont des produits / quotients de fonctions continues / dérivables, etc. donc tout ça est évident

 
Justement, je fais çà pas correspondance et avec mes lacunes j'ai besoin d'un livre qui reprend la base et un autre qui reprend e^x. En quelle classe on commence e^x ?
(Je pense que l'exo était un peu exigeant et que mon niveau n'est pas suffisant, parce que en général le cours est plutôt bien.)

a mon avis, au debut du bouquin il doit y avoir un paragraphe ou ils donnent leurs conventions, et alpha doit toujours etre une racine

 
oui çà tu m'as déjà aidé à la faire  LOL

 
Non non j'ai pas çà

l'exo que tu fais en ce moment doit être lié à celui que tu faisais avant où tu trouver la solution de e^x + x + 1 = 0 ...
il fallait alors noter alpha cette solution, et probablement en donner une valeur approchée
 
le bouquin ne disait pas de noter alpha cette valeur particulière ?

 
oui c'est vrai mais le lien est à deviner car ce n'est pas précisé et comme tu le sais : je suis pas une flêche en maths

maintenant retourne au boulot  

une dernière petite question svp    
 
Comment fait-on pour la lim (xe^x)/(e^x+1)qd x-> +oo ? J'ai une forme +oo/+oo  
Je vois bien que ma courbe tend vers +oo mais sans la courbe on fait comment ?
Merci

 
ben tu fais ce que j'avais dit un peu plus haut pour simplifier f(x) ...
f(x) = (xe^x)/(e^x+1)
donc f(x) = (x)/(1+e^(-x))
en factorisant e^x en haut et en bas et en les simplifiant (tu as le droit de simplifier car e^x n'est jamais nul).
 
et du coup ça devient simple: quand x -> +oo:
x -> +oo
e^(-x) -> 0
donc 1+e^(-x) -> 1
et donc f(x) -> +oo car quotient d'un numérateur qui tend vers +oo et d'un dénominateur qui tend vers 1.

 
ah lala j'avais bien pensé à reprendre ta formule mais évidemment pour moi e^(-x) tendait vers - oo avec x->-oo      
 
y'a toujours un truc qui coince!!
enfin, encore merci
(mais si je peux me permettre : t'es au boulot là?)

 
ouaip, toujours au boulot, mais c'est le calme plat

 
que fais-tu ?

 
analyste programmeur, sur un gros projet télécom.
un peu de code, pas mal de docs fonctionnelles ...
 
voili

 
ok, alors tu codes
très bien (je suis un peu curieuse)

en fait je fais de moins en moins de code, et de plus en plus de docs fonctionnelles ... en gros le code je le laisse aux autres de plus en plus.
 
J'en fait toujours un peu quand même parce que c'est sympa, et que ça permet de faire des docs fonctionnelles plus rapidement et de meilleure qualité
 
bon, ton exo, il est fini ?

 
et tu sens que les maths sont indispensables pour coder (je veux dire fctions, lim...) ?
je rédige, en espérant que tout soit clair, et je pourrais enfin passer à un autre exo  

ben en programmation ça sert pas des masses
il faut surtout être bon en logique avoir un bon esprit de synthèse aussi, être bon en design (càd faire qqch qui répond au besoin, qui soit clair, précis, facile à maintenir, et accessoirement performant, si nécessaire ) ...
 
Enfin en gros les maths servent surtout à forger un esprit logique.