Reprise du message précédent :
Des losanges ?  ²
http://tutima.free.fr/Sans%20titre.jpg  

 
Faut emboiter sois comme le premier trait rouge, sois comme le deuxième, le deuxième je pense plutot.
 
Et j'arrete la.

 
moi je les groupe par 3, un coup en haut un coup en bas
une étoile toutes les 10 boules pour repérer où on en est, on voit bien que ça recule
il y a mieux ?

Wahou, c'est la grosse artillerie qui sort
 
Mais nan, pas losanges

 
AND WEEEE'VE GOT A WINNER §§§

youhou    
j'ai ouvert paint et je suis allé au plus simple  

Soit un sac de boules d'environ 33 kg. ²²²

et c'est optimal ?

D'après la revue de topographe où le problème était posé, oui. Cependant, ya pas de démo qui prouve qu'il s'agisse de l'optimal. Mais ça me semble logique que ça le soit

 
Tu me montres ou ils sont les carrés en rejoignant les centres la ?

Ben là c'est des triangles

Question subsidiaire, à partir de combien de paires de boules ça devient intéressant ?  

Je te laisse calculer ça

 
Tu m'as induis en erreur avec ta "solution initiale" que j'ai prise pour la "solution finale"  

Trop lourd pour qu'on les porte en tout cas, à 30 boules on prend toujours plus de place que le rangement d'origine à cause de la perte d'espace au départ.

il doit y avoir 3 paliers.
 
Avec le rangement comme ca en deuxième palier.
 

Par curiosité j'ai essayé de voir ce que ça donnait ta dispo.
Bon c'est du collage paint, c'est plein d'à-peu-près, ça prouve rien, mais à vue de nez ça a pas l'air super optimal.
On dirait même que c'est pire qu'à l'origine ?
Mais après j'ai pas compris ton dernier message, peut-être que tu voulais alterner ce pattern avec un autre ?
 

• modèle de base: on case 2 boules dans un diamètre. Ce qui nous fait 2n boules au bout de n diamètres.
• modèle cubique face centrée (pattern de 5 répété): on case 5 boules dans (1+racine(3)) diamètres. Ce qui nous fait 1,83n boules au bout de n diamètres.
• modèle 2-1-2-1-2...(proposé par hipeep): on case 3 boules dans racine (3) diamètres. Ce qui nous fait 1,73n boules au bout de n diamètres.
• modèle nimrod: on case 6 boules dans (1+racine(4racine(3)-3))) diamètres. Ce qui nous fait 2.012 n boules au bout de n diamètres.  

Nimrod gagne.
 

 

Bon j'ai quand même un problème avec la solution de nimrod.
Imaginons qu'on tienne le sac verticalement. La solution de nimrod étant plus dense que la solution basique, le centre de gravité de l'ensemble sera plus bas pour la solution de nimrod.
 
Or j'ai du mal à m'imaginer ce qui empêchera la deuxième boule en partant du bas de rejoindre le bas du sac... et ainsi de suite.
Donc dans ma tête l'action de la gravité sur la solution de nimrod aurait pour conséquence d'aboutir à la solution basique, et donc d'élever le centre de gravité.... On créé donc de l'énergie...
 
Est-ce qu'après les avoir tant combattues, HdV aurait inventé une machine à mouvement perpétuel ?  

 
Non pourquoi ? Quel que soit la pattern de toutes façons, vu que le problème est symétrique, le cdg reste bien au milieu

Non mais cet agencement a beau être optimal, malgré tout on voit bien que l'agencement de base est plus compact pour 10 boules, à cause de la place perdue au départ.

 
Ben pour un même nombre de boules, le cdg de la solution de nimrod sera plus bas...
 
Edit: je parle du cas où le sac est dans le sens de la hauteur (une tour de base 2d et de hauteur nd).

 
 
D'après mes calculs, au bout de 168 diamètres, tu mettras 336 boules dans l'agencement basique.
Par contre avec le pavage nimrod, tu mettras 337 boules (la boule de départ puis 56 motifs de longueur L à 6 boules)  

Putain la productivité ce matin   .

 
Dans les deux cas, le cdg se retrouve à n*d/2, puisque le pavage est symétrique par rapport à la médiatrice du segment de longueur nd. Donc pouquoi veux-tu qu'il soit plus bas ?

 
 
Non mais là tu raisonnes à longueur constante mais pas à nombre de boules constant.
 
Si on prend 1000 boules.
Avec le pavage classique, on a une hauteur de 500 diamètres, avec effectivement centre de gravité à 250 diamètres.
Avec le pavage nimrod, on aura une hauteur moindre, et donc un centre de gravité plus bas.
 

personne ne veut faire une BD paint de ce topic ?

Et ben, tout va bien : quand on redresse le pavage nimrod : la seconde boule tombe au fond, la quatrième aussi (donc le centre de gravité descend bel et bien), et le truc ne bouge pas plus que ça (c'est bloqué)
 
En fait, c'est la première boule verte "de la rangée du haut", qui fait une sorte de clé qui empêche les autres de descendre ensuite (pour la pousser contre la paroi du haut, il faudrait remonter toute la colonne de boules associée)

 
 
HdV:   :
             
             
 
 
CocaLight   :
           
           
             
 
 
HdV:    
 
 
Nimrod:
             
               
 
 
HdV:    
 

 
Ouais ça doit être ça en fait.
Dommage pour la machine à mouvement perpétuel qu'on aurait pu appeler "la génératrice de nimrod" et qui aurait fourni à l'humanité une source d'énergie gratuite et inépuisable...

hé ho j'ai rien inventé moi, qu'on aille pas me coller ça sur le dos  

 
Mais si nimrod, c'est une grande contribution que tu as faite là, c'est un peu le visage de Dieu qu'on peut lire dans ton pavage.
   

topic de kalitay

Bon, il ne reste plus qu´a generaliser a n dimensions

avec des variétés riemaniennes à la place des boules

http://www.pourlascience.fr/ewb_pa [...] -23134.php
 
Comment empiler des oranges bien sphériques de façon que l'étalage prenne le moins de place possible ? Les marchands de fruits le savent intuitivement : en disposant les centres des sphères selon un réseau plan périodique hexagonal, et en alternant les couches de façon que chaque sphère se retrouve dans le creux constitué par un triangle de trois sphères en contact appartenant à la couche du dessus ou du dessous. C'était l'objet de la conjecture de Kepler, démontrée seulement en 2005 par le mathématicien américain Thomas Hales.
 
http://www.math.univ-paris13.fr/~rittaud/Kepler.pdf
 
 
   
 
 
 

 
 
par curiosité, t'as un lien pour l'article ?

C'est pas une revue en ligne

nan mais ya surement un papier sur arxiv
'fin bref.

Nan mais ya pas de raison qu'il y ait un truc sur arxiv

C'est pas une publi, hein, c'est juste la page "récréation mathématique" d'une revue interne de topographes ("revue" au sens machin qui est publié périodiquement), mais pas au sens "revue à comité de lecture de publications scientifiques" (si ça se trouve, on peut même le trouver en kiosque, ce machin)

D'ailleurs, la récréation mathématique de ce mois si est assez couillue aussi, et elle parait tout aussi simple (encore une histoire d'inclure une forme géométrique dans une autre)

allez envoie