Reprise du message précédent :

 
x * racine(3)

 
 elle ne répond pas au casse-tête ? c'est pourtant le but du casse-tête, en mettre plus que le modéle symétrique proposé.

j'avais retrouvé le racine de 3 en posant mes petits dessins mais pfiou, déjà chaud pour mes vieilles connaissances.
 
Je vais bouffer, travaillez bien, et donne une belle image au ré-inventeur de la meilleur façon de voyager avec ses boules à l'aise

 
 
ça sert à quoi que ducros il se décarcasse ?

Meuh, j'étais occupé sur ma feuille quadrillée à poser mes schémas, t'en as lâchement profité pour griller les lents

 
Elan grilléééé  

En fait le gros problème c'est cette largeur d qui est imposée    
 
Ça fait dégénérer le cfc en rectangle face centrée qui n'est plus efficace...
 
Et les modèles de faluja permettent de gagner en compacité en largeur (on passe de 2d de largeur à d(1+racine(3)/2) mais cette place est perdue à cause de la forme de la boîte

 
etc .. ?

 
Nan mais comment tu veux calculer la compacité de ça...... tout est branlant et rien ne se répète...  
 
Edit: ah ok, je commence à voir . Bon mais ça a quand même une sale gueule  

si ca se répète, attend.

C'est simple:
 
A l'origine, une boite de dimension 2d x d*n, ou d est le diametre d'une boule et n le nombre de paires.
 
La rangee du bas est telle que tu as n boules qui remplissent donc toute la longueur d*n (i.e. les boules touchent les extremites de la boite)
 
Si tu veux decaler la rangee du haut pour "remplir les creux", il te faudra la decaler a droite ou a gauche. Pour ce faire, tu dois retirer une boule.
 
Probleme: Si en effet, dans cette configuration, la surface delimitee par les 2n-1 boules est moindre que dans la configuration d'origine, tu n'as en aucun cas libere un espace suffisant pour integrer la boule retiree, donc encore moins en ajouter une.
 
En fait, tu as libere une surface superieure a celle d'une boule, mais elle est "repartie" au dessus de la rangee du haut.
 
Donc a moins de pouvoir modifier les dimensions de la boite (en conservant la surface), ta solution n'est pas valide.
 
Un extract de goret:

 
D'ou l'intéret de ne pas décaler completement.
 

J'te laisse faire le calcul
 
Ce n'est pas la solution optimale, par contre, c'en est peut-être une. La solution optimale est cependant un pattern beaucoup plus simple. Enfin en terme d'information pure, ça prend moins de place à décrire quoi

Nan mais ce casse-tete, c'est un truc de petanqueux: Il n'y a pas de solution, et la, en ce moment, ils sont en train de siroter un ricard en se poilant d'imaginer les geeks de HFR en train de se casser la tete sur un probleme insoluble

 
non merci

Je croyais que tu n'avais pas la solution?

Clair, le collègue, demain matin qui sortira un "Alors cong ? T'as bien rigolé hier soir ?!"  

Falu, sur ton schéma, pour visualiser le pattern qui se répète, trace une ligne bleue verticale pile-poil entre tes deux blocs rouges (il passe par le centre de la boule qui est entre les deux). Le pattern en question est celui qui se trouve entre deux de ces lignes bleues

C'est un pattern qui contient 6 boules. Dans le rangement initial, 6 boules, ça fait une longueur de 3d. Il faut donc qu'entre deux lignes bleues, tu aies moins de 3d. Ce qui, à vue de nez, ne me semble pas gagné. Mais c'est pas dit

 
C'est tout con donc ca doit etre ca

 
J'ai menti  

et en faisant des "diagonales" de 3 boules collées? (je sais pas si je me fais bien comprendre   )
je galère sous paint donc pas de schéma pour l'instant
ça ressemble à un schéma proposé avant sauf que j'ai l'impression qu'on y gagne peut-être très légèrement (peut-être assez pour faire passer cette ******** boule)

edit: pas mal le schéma juste au-dessus

 
C'est ce que j'ai fait et expliqué sur mes schémas bizzaroides de départ ca

 
Non mais ça le fait clairement pas:
Il y a déjà les deux demi boules des extrémités: 1d
La boule centrale: 1d
Les deux bouts qui restent, qui sont chacun plus gros qu'un rayon > 1d

Il me semble que le mieux, c'est 4 par 4 mais je n'ai pas fait le calcul pour vérifier.

 
Ce qui ne te permet pas de conserver la symétrie, amha.

 
Ils sont légèrement différents, j'ai des contacts entre boules que tu n'as pas et inversement.

 
Voilà une solution qui me semble pas mal. Mais ce n'est toujours pas las solution optimale (qui, à mon sens, est "plus simple" : enfin l'état final se décrit plus simplement). Enfin, tu as l'idée principale (peut-être pressentie par Faluja aussi, si j'ai bien compris ses explications)

 
Oui, c'est ce que je pense aussi: mais dans ce cas, initialement, pour n=5 sur ton schéma tu n'as plus 5 paires. Tu crées le vide pour caser la boule isolée au final.

C'est svenn qui a raison, une quinconce de 4 boules en les bloquant contre les parois de la longueur je pense, un peu comme mes schémas bizzares du début.

 
 
dans ton schéma du bas, tu réussis à faire taper ton empilement en haut et en bas à la fois ce qui n'est pas possible...

Oui, contrairement à l'explication, le schéma n'est pas très clair, c'est ce que je me disais aussi

4 par 4 mises en pseudo quinconces.

 
Dans le principe il me semble que c'est ça.

oué merci à svenn, j'avais le bon bout, j'étais juste trop con pour les mettre 4 par 4

Nan mais ne concluez pas, la piste est bonne, et effectivement, on gagne de la place, mais il y a mieux (et "plus simple" )

Plus simple que ca ?  

Bah la c'est pas simple du tout, vas-y pour le décrire simplement géométriquement
En plus, tu as même certaines boules qui ne sont en contact qu'avec une seule autre boule.

Par exemple, pour donner une description complète de la solution initiale, je dirais juste en une phrase :
Les centres de 4 boules forment un carré de côté d. On répète ce pattern.
Pour la solution de Hipeep :
Les centres de 3 boules forment un triangle isocèle dont la base vaut un diamètre. Cette base est alignée sur la largeur de la boite. On répète ce pattern.

Des losanges ?  ²