Amis boulistes, bienvenue

Voilà un petit casse-tête de pétanqueux qu'on m'a proposé au boulot, et j'avoue que je sèche.
Il parait que la solution est pourtant très simple, et abordable par n'importe qui sans aucune connaissance en maths ni géométrie (elle ne peut de toutes façons que l'être, vu la simplicité de l'énoncé) :

On range des boules dans une boite, de cette façon :

Les boules ont un diamètre d, la boite a une largeur 2d, une hauteur d, et une longueur n*d

Les boules sont rangées par paires dans la boite, la boite contient donc n paires de boules (2*n boules quoi).

Telles que les boules sont rangées sur le dessin, on imagine qu'il n'y a pas de place pour en rajouter une. Pourtant, à partir d'une certaine valeur de n (quand la boite devient suffisamment longue), on peut y ranger une boule de plus (en rangeant les boules différemment). A partir d'une certaine longueur de boite, il y a donc une autre façon de ranger les boules qui permet de mettre "2*n + 1" boules, dans cette boite de dimensions "2d x d x nd".

Comment les ranger ?  

Ce n'est pas une "astuce" genre "solution à la con", cependant, pour les enculeurs de mouche, quelques précisions (précisions inutiles pour les autres car c'est implicite ) :

J'offre une image à celui qui trouve

P.S. : Les chimistes cependant sont dispensés, trop simple pour eux j'imagine (sérieusement les chimistes, si vous trouvez, grillez pas le truc tout de suite)

pourquoi les chimistes ???  

je repost
 
en toute logique on ne peut pas, sauf si le n de la boite ne correspond pas au n de boules.  
 
la boite peut faire 3.000 n , s'il n'y a qu'une paire de boules dedans rien ne t'empéche d'en rajouter une seule

Parce que c'est trop simple pour eux, je l'ai dit plus haut

je vois pas le rapport avec les chimistes et la boule de pétanque
 
à moins que t'ais déjà la solution ²

cristallo toussa

edit: ptain le spoiler

Ça dépend si tu portes à droite ou à gauche

Comme dit sur le topic des qurestoipn, a partir de n=2 on peut mettre le cochonnet dans la boite

 
depend de la taille du site intersticiel.

Les tailles des boules et du cochonnet sont reglementees par la Federation Francaise de Petanque
 
Le diametre "disponible" entre deux boules est de sqrt(2*d^2). Etant donnee le diametre minimal des boules de petanque, 7.05cm (d) et le diametre officiel d'un cochonnet, 3cm (dc):
sqrt(2*d^2) = 9.97= 2*d/2+x -> x=2.92
 
Hmmm, pour les boules de taille mini, ca ne passe pas

Le n de la boite correspond bien au n des boules, ya pas d'astuces à la con. Et si, on peut

C'est juste que, assez contre-intuitivement, il existe une façon de ranger ses boules qui prend (quand la boite est assez grande) moins de place que celle à laquelle on pense en premier (et présentée en illustration)

ses ou ces ?

Et non, ce n'est pas une histoire de cochonnet, la dernière boule a le même diamètre que les autres

As t'on le droit de les faire fondre  ?  

Je vois qu'un truc, mettre une boule (au milieu donc) au lieu de deux de temps en temps, p'tet qu'on gagne de la place à force finalement, mais faut pas compter sur moi pour faire des calculs

 
 
 
Pourquoi j'ai cliqué  

 
Du cubique face centrée    
 

ah une boite circulaire ? qui permettrait de mettre les boules en décalé pour "simuler" une demi boule de chaque coté de la boite si la boite etait rectangulaire.
mais est ce que ca compte comme forme rectangulaire ?

 
donc au lieu de mettre 6 boules, tu en mets 5 ...

 
une forme rectangulaire qui serait en fait circulaire ?  .........

une forme rectangulaire mais tellement grande qu'elle rejoindrait l'autre bout
 
edit : oui mais non en fait

Une colle pareille juste au moment ou je décide d'aller pioncer, c'est cruel  

J'imagine que c'est quelque chose comme ca :
 

 
J'ai bon ?

 
Oué    
Mais p'tet qu'avec plein de longueur, tu récupères de la place pour coller celles que t'as pas pu mettre dans l'bordel avant  

J'étais entrain de me dire que, pour que la boite reste avec une hauteur de 2 boules, la solution serait bordélique à souhait.  

 
ça fait plus que 2*d de largeur ça

 
 
Alors avec la méthode du schéma d'herbert on met 2n boules dans une boite de longueur nd.
Avec une méthode cubique face centrée on met 5n/(1+racine(2)) =2.07n boules dans une boite de longueur nd.
 
Donc on en met plus avec le cfc  
 
 
 
EDIT: putain en fait c'est 5n/(1+racine(3)) = 1,83 n j'ai merdé            

un schéma ?

 
Non, spa ça, mais c'est pas con
 
Pas besoin de calculs complexes pour le vérifier :

 
Je pense que tu verras tout de suite que comme le trait bleu est derrière le trait rouge, c'est mort. S'il avait été positionné avant lui, ne serait-ce que d'un poil, c'était gagné

 
Après une rapide googlisation sur le cfc, je ne vois pas comment l'appliquer dans notre cas !    

 
Fais un schéma plus propre

 
Non, regarde mieux.
 

 
Ca me fout la flemme, j'ai compris l'idée

Ah non, j'ai dis (et dessiné) une connerie : je partais du principe que tu répétais le pattern de 5 boules, mais si tu répètes le pattern 2 boules -> 1 boule -> 2 boules -> 1 boule... (cfc, quoi) c'est ptêt OK

Donc bien joué Hipeep, t'as peut-être trouvé une solution (je ne suis pas sûr), seulement il y a encore plus efficace

 
vraiment ?
 

Si n=10, je peux placer 10 paires de boules symétriquement superposées, comme dans ton schéma, sans gagner une quelconque distance pour placer une boule supplémentaire.
Mais, si je ne place que 9 paires (8 paires symétriquement superposées + 1 paire placée au fond) je crée un vide à partir duquel je peux gagner de la distance en jouant sur le glissement de la rangée du haut dans l'intervalle entre les boules du bas.
En augmentant la longueur de la boîte tu finis par obtenir une place de plus en haut.
 
Il n'y a pas symétrie entre la distance n*d et le nombre de paires + 1 à placer.
 

J'abandonne. J'arrive pas à représenter en image mon idée.  

Peut on mettre une boule dans son cul ?

 
En fait pour moi le trait rouge est à 2,5 diamètres.
Le trait bleu est à 1+racine(2) diamètres soit 2,414 diamètres.
 
Donc le trait bleu est devant le trait rouge.
 
 
EDIT: en fait le trait bleu est à 1+racine(3) diamètres soit 2,73 diamètres        
 

 
Tu les ranges en bordel ou ya un pattern particulier que tu répètes (spa très clair en fait, sur ton schéma)