La suite
Soit f(x)= -x²+5x-5ln(x+1) definie sur ]-1;+oo[
lim x-> -1 ? J'ai trouvé +oo (somme de limites et composée pour ln) mais je suis pas sur pour x->-1 de -x², ca fait 1 ou -1 (je pense -1) et donc -1-5=-6
-6+ +oo= +oo ( en mieux redigé ofc)
Puis, limite de -x²+5 en +oo.
Je trouve -oo (on étudie la limite de -x²-> terme de plus haut degré)
Question, il m'en demande d'en déduire la limite de f(x) en +oo, est ce qu'on peut encore une fois dire qu'on étudie uniquement la limite du terme du plus haut degré malgré la présence d'un ln(x) ?
Calculer f'(x)
Je trouve -2x+5 -5/(x+1) on coupe la fonction en deux, puis dérivé de ax+b et de lnu(x)
En déduire le sens de variation de f(x)
Alors la je suis pas sur d'avoir bon mais j'ai fait mon tableau de signe de f'(x) (solution 5/2 et -1)
Et je trouve que f'(x) est positive sur [-1;5/2] et négative sur [5/2;+oo[
Donc f(x) est croissante sur [-1;5/2] et décroissante sur [5/2;+oo[
Montrer que f(x) admet une unique solution sur [2;3]
La petit problème, on fait le théorème des valeurs intermédiaires (ou bijection ) mais le truc, c'est que f(x) change de sens en 5/2, elle est donc continue sur [2;3] mais ne possède pas le même sens de variation.
Ca veut dire que j'ai faux sur le sens de variation de f(x) ?
Après on me demande de trouver a, a étant la solution a f(x)=0 à 0,01 près
Donc 2<a<3
2,4<a<2,5
2,49<a<2,50 sauf que petit problème f(2,50)= 3,9E-4, est ce que ce nombre est >0 (j'espère que oui :s)
Merci de votre aide