Bonsoir tout le monde,
 
Alors voilà, mon professeur de mathématiques m'a donné un D.M. à faire, et je ne sais pas trop comment m'y prendre.. Voici ci-après l'énoncé :
 
"Distance d'un point à une courbe :
 
Dans un repère orthonormé, on considère C la courbe d'équation y = √x et A(1/2;3).
Déterminer, si elle existe, la plus courte distance du point A à un point M de C (on l'appelle distance de A à C).
Illustrer, conjecturer, démontrer... Toute démarche, même partielle, sera prise en compte dans l'évaluation."
 
Voilà donc l'énonce assez discret je l'accorde =/
 
Merci,
David

M un point de C a donc comme coordonnées (x;rac(x)).
Tu commence par calculer d(x)=AM en fonction de x.
Il suffit alors d'étudier les variations de d pour démontrer qu'elle passe par un minimum.
Remarque : d(x) étant positive (distance), son carré varie dans le même sens, l'étude des variations de D(x) = (d(x))² sera évidemment plus aisée.

Okk merci, et donc après une longue démarche, j'en arrive à :
 
AM² = [(racine cubique de [√(9/4)]) - 1/2]² + [(√racine cubique de [√(9/4)]) - 3]²
 
En fait j'avais AM² = (x - 1/2)² + (√x -3)² ; et j'ai réussi à trouver que x = (racine cubique de [√(9/4)])
 
Pensez-vous que je dois donner un résultat de AM à l'à peu près, dans ce cas AM=2.02, ou devrais-je essayer de trouver un résultat exact mais étant un chiffre complexe ?!
Merci de m'éclairer,  
 
David.

comme le reste du temps : tu ne donnes une valeur approchée que si on te la demande, ou uniquement à titre indicatif. par défaut, il faut toujours donner le résultat exact, même si l'expression est compliquée (mais en général y a toujours moyen de simplifier).

Ouah lol et là avec les racines cubique je ne sais pas trop comment m'en sortir, est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer sur le développement ici de f(x) avec ces racines cubiques ?!
 
Merci

comment tu fais pour récupérer des racines cubiques ? ça me paraît louche cette histoire
 
edit : quoique, en fait, si, on en a j'avais lu en diagonale et je croyais qu'on cherchait la distance à une droite

héhé...
 
Personne pour résoudre une équation avec une racine cubique   ?!

edit : ** j'ai dit de la merde **

 
Où vois-tu une équation à résoudre ?
En calculant AM=d(x) tu as du trouver d(x)=rac(x²-6rac(x)+37/4) et comme je te l'ai soufflé, il est plus facile d'étudier les variations de D(x) = (d(x))² = x²-6rac(x)+37/4
La dérivée D'(x) te permet de montrer que D(x) passe par un minimum pour x = racine cubique de(9/4)=(9/4)^(1/3)
Tu as juste à écrire d(racine cubique de(9/4)), simplifier autant que possible l'écriture et éventuellement calculer une valeur approchée qui sera plus "parlante" que la valeur exacte. (Remarque au passage que 9/4 = (3/2)²)