Bonjour,
 
Je bloque sur un exo a priori assez basique, mais je vois pas trop par quel bout le prendre. Voilà l'énoncé :
 

 
 
Pour la question 1, j'ai bien compris que P(x) se factorise en (x-a)(x-b), et que P(x0)=f(x0) implique que ce polynome est unique, mais j'ai un peu de mal à rédiger ça proprement.
 
Pour la question 2, le fait que f soit de classe C² implique que f" est continue sur [a,b] mais je vois pas trop quoi en faire
 
Merci d'avance à toutes les âmes charitables qui prendront un peu de temps pour me répondre  

f(x0) <> 0  
Ca veut dire différent?
 
"P(x0)=f(x0) implique que ce polynome est unique"
C'est faux. tu prend une cause pour une conséquence.

Yep, ça veut dire différent de.
 
Et pour la suite, je pense que je me suis mal exprimé. En fait, P(a)=P(b)=0, je traduis ça par "on peut factoriser en (x-a)(x-b)", mais ça ne suffit pas à dire que ce polynôme est unique. C'est le fait que P(x0)=f(x0) qui permet de "choisir" parmi toutes les possibilités existantes. Ce qui me pose un gros problème (et c'est manifestement visible dans mon message ) c'est de rédiger ça proprement.

C'est le m^me principe que de dire qu'avec deux points dans un plan il existe une unique droite passant par ces deux points.
 
En généralisant à l'ordre n, il existe un unique polynome de degré n-1 qui passe par n points distincts du plan.
 
Tu dois avoir un théorème dans ton cours pour ça.
sinon :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_polynomiale

Ben en fait, non, j'ai pas ça dans mon cours. Je comprends bien le principe, c'est assez intuitif, mais c'est sans doute pour ça que je bloque sur la rédaction

tu es en quel classe ?

Nulle part
Je me remets à niveau en maths pour passer un concours, donc sans prof, et c'est un peu dur. En gros c'est du niveau L1. Et l'interpolation n'est pas au programme.
Merci pour ton aide quoi qu'il en soit