Voilà, je ne trouve pas le moyen de résoudre cette équation :  
 
1,06^x > 40000   (c'est 1,06 à la puissance x supérieur à 40000)  
 
 Pourriez vous me dire comment on fait pour résoudre une inéquation où il y a une puissance ?  
 
Merci à vous (google n'a rien donné pour l'instant)

tu prends le logarithme en base 1.06. Et tu as alors x > ln 40 000 / ln 1.06
Je suis pas sûr mais je crois que c'est ça.

 
C'est exactement ça !  
 
*Pour développer :
 

• On a 1,06^x > 40.000
• Or  1,06^x=exp(x*ln(1,06))    car l'exponentielle est la fonction réciproque de du logaritme népérien ln car exp(ln(x))=x, tout comme x² est la fonction réciproque de racine carré

• Donc exp(x*ln(1,06)) > 40.000
• Puis on fait le logaritme des deux côté de l'inéquation et comme le logaritme est une fonction croissante sur R*(il faut le dire ça en justification) alors ça reste > et on a
• x*ln(1.06)>ln(40.000)
• puis x>ln(40.000)/ln(1.06) et tu justifie que par "car ln(1.06)>0" parce que si ça avait été ln(0.6) qui est négatif on aurait x<ln(40.000)/ln(1.06)

J'ai beaucoup développé parce que je ne connais pas ton niveau M. Ze_snake.
J'éspère que tu auras bien compris en plus d'avoir la réponse.
   
 
 

J'ai le même problème pour 2 puissance x X 100 > 100 000.
 
L'intitulé du problème est :
 
A un jeu télévisé, la 1ere bonne réponse rapporte 100 €. Le gain double à chaque bonne réponse. Le candidat veut gagner plus de 100 000€. A combien de questions doit-il répondre au minimum ?
(du livre Sésamath 4e)
 
Je me demande si j'ai déduit la bonne équation^^
De toute façon, avec mon niveau de 4e je n'ai rien compris à comment la résoudre    
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

A 11 questions !

Ok d'accord merci beaucoup !!

Le problème est surtout de définir 1,06^x pour x non entier ! (ce n'est pas le fait que exp(ln(x))=x qui nous permet d'affirmer que 1,06^x=exp(x*ln(1,06)) puisqu'il faudrait avoir défini auparavant 1,06^x
 
pour a>0 et x réel , on pose : a^x=exp(ln(a)x)
 
Cela est cohérent avec la définition d'une puissance entière :
 
pour tout réel b et tout entier p on a : exp(pb)=(exp(b))^p  (propriété de la fonction exp) ce qui donne donc :
 
exp(pln(a))=(exp(ln(a))^p=a^p  toujours pour p entier
 
Ainsi par extension on pose : a^x=exp(xln(a))  x réel.
 
Pour l'inéquation 1,06^x > 40000 , dans quel ensemble veut-on la résoudre ? dans N on peut faire appel aux suites géométriques et à leur sens de variation ; si c'est dans R cela suppose connu la définition de 1,06^x pour x non entier.