On a f(x)=0.5x-1+ln(x)/x definie sur ]0;+infinie[
 
1/ a) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de definition.
 
Alors j'ai fais lim  0.5x-1 = -1
                x->0                             => donc lim f(x) = - infinie
                 lim lnx/x = - infinie                    x->0  
                x->0
 
                 lim 0.5x-1 = + inifinie
            x->+infinie                         => donc lim f(x) = + infinie
                 lim lnx/x = 0                           x->+infinie  
            x->+infinie  
 
 
b) En deduire l'existence d'une asymptote à (C) dont on donnera une equation
On a une asymptote d'equation x = 0 ( asymptote verticale ) car lim f(x) = - infinie
 
Merci de vos avis sur la redaction des questions puis si c'est bon
 
Merci beaucoup    

C'est bon. Mais pour la question b) tu as oublié de vérifier s'il y avait une asymptote quand x-> +inf. Il faut remarquer que :
    lim f(x)-(0.5x-1) =0+
     x->+inf
D'où le fait que la courbe C tend vers la droite D: y=0.5x-1 par valeurs supérieures quand x->+inf.
 
La méthode pour repérer ce type d'asymptote sans le remarquer sur la fonction est de calculer :
     lim f(x)/x=b ou +/-inf ou pas de limite  
     x->+inf
Si c'est une limite finie (b) tu as une asymptote d'équation y=bx+c. Ou c est une constante déterminée par :
     lim f(x)-(bx+c)=0
     x->+inf

Oui mais c'est pour la prochaine question Merci beaucoup

Autre question sur le DM... j'ai encore un petit probleme    
 
On a une fonction g(x) que l'on peut ecrire g(x)= ax² + b + cln(x) sur l'intervalle ] 0 ; +inf [
Il me demande 3 relation entre a, b et c que j'ai trouvé et qui sont: a = (3 - c)/8  
                                                                                           b = 1.5 - a
                                                                                           c = -2a
dans l'enoncer est donner le tableau de variation de g(x) et de signe de g'(x) alors g'(x) est negatif dans  ]0 - 1[ et positif dans ]1, +inf[, en x= 1 g'(x) = 0
On a g(1) = 1.5
Il me demande de calculer a, b et c et verifier que g(x) = (1/2)x² + 1 - ln(x)
 
Je ne sais pas comment faire ... a part qu'il faut faire un systeme en partant de g(1) il me semble  
 
Pouvez vous m'aidez merci  

Il faut que tu construises ton système à partir de :
g'(1)=0 et g(1)=1.5 et que tu l'exprimes en fonction de a et c (par exemple) à l'aide de tes 3 relations ...

ok merci

je n'y arrive pas j'ai fais  
g'(1) = 0  <=> 2a*1 + -2a/1 = 0  <=> 2a -2a = 0  
g(1) = 1.5 <=> a*1² + 1.5 - a -2a*ln(1) = 1.5  <=> a +1.5 -a -2a* ln1 = 1.5  
 
petit blem    

Juste pour te shouaiter bonne chance pour ton BAC    
Moi aussi je suis en terminale STI génie mecanique.

 
Non c'est pas un problème, en fait tu n'as pas besoin de ces realtions que tu as déjà du utiliser tu peux te concentrer sur le fait que :
a=(3-c)/8 et c=-2a
D'où a=(3+2a)/8 ou 3/4*a=3/8 ou encore a=1/2 etc.

oui exact je les trouvé tout seul avant que je vois ta reponse merci

Par contre j'ai un autre probleme  
h(x) = 1/2 (lnx)².
 
Il faut que je calcul la derivée h' de h .  
Je sais derivé mais je sais pas quoi prendre comme formule ? merci

Quel est la primitive de (ln x )/x ??? j'en es besoins pour la suite de l'exercice merci ?

Il se pourrait que la réponse à ton dernier message soit dans l'avant dernier...
Pour dériver h, il faut dériver un truc du genre : f².  Quell est la dérivée de f²?...