Reprise du message précédent :

Je te l'ai déjà dit plus haut, tu confonds Un et Sn. La limite calculée plus haut est la limite de Sn quand n tend vers l'infini.Tu as trouvé que cette limite (je répète, limite de Sn, pas de Un) est égale à 1+cosx. Vers quoi tend cosx quand x tend vers 0 donc vers quoi tend cette limite quand x tend vers 0 ? Or qu'as-tu trouvé comme valeur de cette limite pour x=0 ?  Tu as écrit plus haut "Je trouve pour x=0 Sn=0 et x=pi/2  Sn=1". Continuité ou pas ?  

cosx tend vers 1 lorsque x tend vers 0
1+cosx tend vers 2 lorsque x tend ver 0
Donc pas continuite

Bonjour, est ce que quelqu un pourrait m aider pour trouver vers quelle fonction Un converge. Merci

Tu l'as déjà dit plus haut. Un est une suite géométrique de raison cosx.  
Si x=pi/2 cosx=0 donc tous les termes de la suite sont 0   suite stationnaire donc converge vers 0
Si x=0  cosx=1 donc raison =1 donc suite stationnaire sin²x=0 tous les termes sont 0 donc la suite converge vers 0
Si 0<x<pi/2   0<cosx<1  suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1 donc converge vers 0 comme toutes les suites de ce type.
 
Conclusion : toutes les suites Un convergent vers 0.
 
Je t'ai donné un lien, tu devrais étudier sérieusement le contenu.

J ai étudie le lien mais je ne comprend pas pourquoi a la question suivante on me demande d étudier la continuité sur [0,pi/2] de la fonction limite simple obtenue avant

On peut dire que Un converge entre 0 et pi/2 vers la fonction nulle donc Ux=0

Pour la continuite de la fonction limite simple sur [0,pi/2]
On note:
lim Sn=1+cos quand n tend vers infini
cos xtend vers 1 quand x tend vers 0
donc lim Sn tend vers 2 quand x tend vers 0 et n vers l infini
Or pour x=0 on a Sn=0
Et cos xtend vers 0 quand x tend vers pi/2  
donc lim Sn tend vers 1 quand x tend vers pi/2 et n vers l infini
et pour x=pi/2 Sn=1
Donc pas continuite sur [0,pi/2]