Bonjour a tous, alors je bloque pour deriver ceci :
 
f(x)= x+2+7/x-3/x²
 
j'ai trouvé que ceci était aussi cela : x+2+7x-3/x²
 
mais pour la dérivé je n'arrive a rien (ou plutôt a ceci : 1-7x²+6x/x^4) mais dans l'exo il y a une aide qui dis que la dérivé doit être égale a ceci : x^3-7x+6
 
 
merci pour votre aide...

Bonjour,
 
La dérivée de 1/x vaut -1/x². La dérivée de 1/x² vaut -2/x^3.
 
Quelque soit x =/= 0, f'(x) = 1 - 7/x² + 6/x^3
 
Ton aide ne dirait pas plutôt que la dérivée a le signe de x^3 - 7x + 6 ? Ce qui est vrai lorsque tu mets tout au même dénominateur, et pour x > 0.

met des parenthèses dans ta fonction pour qu'on comprenne bien.

 
Pas besoin de parenthèses ici, puisque la division prime sur l'addition et la soustraction.

 
non, ca y'est j'ai trouvé !!!
j'explique :  
 
quand on dérive on obtient : f'(x) = 1+ (-7x²+6x/x^4)  
ce qui fait : 1 = x^4/x^4 + (-7x²+6x/x^4)  =  x^4- 7x² +6x / x^4 = x^3-7x+6/x^3
 
et l'aide stipulait que x^3-7x+6 (ici le numérateur) devait etre égale @ (x+3)(x-1)(x-2)
 
afin de mieux calculer le tableau de variation/signes
 
merci tout de meme !
 

 
exact

 
Je ne vois pas comment tu passes de la première ligne à la deuxième... D'où est-ce qu'il sort le 1 au début de la deuxième ligne ?
 
Sinon, c'est ce que je disais : la dérivée a le signe du numérateur (x^3 - 7x + 6) que l'on obtient en mettant tout au même dénominateur dans la dérivée, et cela est valable pour x > 0.

En fait écrit de la sorte
f(x)= x+2+7/x-3/x²
f'(x)= 1+(-7/x²)+6/x³
en ramenant le tout sous le même dénominateur  
on obtient : (x³-7x+6)/x³ = f'(x)