Bonjour,

J'ai deux questions concernant les fonctions de répartitions et quantile, je m'y perds un peu.

1er question : j'ai deux variables X1 et X2 qui suivent une loi exponentielle de fonction de répartition F(x) = (1-exp(-x)) 1{x>0}   avec 1 représentant l'indicatrice. Le problème c'est que je ne vois pas comment dans la correction, ils arrivent directement et facilement à dire que la loi de X1+X2 est G(x) = (1-exp(-x) -xexp(-x)) 1{x>0}
D'où provient ce résultat si facilement ?

2eme question : pourquoi a-t-on le résultat suivant ?

Intégrale de 0 à c de F^-1(1-u) du = phi(F^-1(1-c))      

avec F^-1 la fonction de répartition inverse de la loi normale et phi(.) la densité de la loi normale N(0,1), et évidemment 0<c<1 ??

Merci.

Salut,
 
Faut voir, c'est X1 et X2 sont indépendantes pour le premier ?
Sinon y a une méthode pas très directe, mais pas difficile : P(X1+X2<x)=E[1{X1+X2<x}]=double intégrale de l'indicatrice * densité du couple
Et si c'est indépendant, tu peux utiliser le produit de convolution : le produit de convolution définit la loi de la somme de deux va indépendantes
 
Et pour la deuxième question, j'avoue que je comprends pas trop ce que tu as écrit, mais regarde du côté de la méthode d'inversion, qui dit que si F est la fonction de répartition d'une loi, alors si U ~ U(0,1), F^(-1)(U) suit la même loi que F.
Et F^(-1) désigne l'inverse généralisée.