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  Factorisation Polynomial

 



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Auteur Sujet :

Factorisation Polynomial

n°4278350
macman001
Posté le 23-05-2013 à 00:25:46  profilanswer
 

Bonjour à tous ,  
 
Me voila bien embêter quant à la résolution d'un exercice que voici :  
 
On considère la fonction f : R=>R , x=>(1+x)^n - (1-x)^n
 
Déterminer une factorisation de f en produit de fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et à  
coefficient réels.
 
Je ne sais pas du tout comment aborder le problème.
 
Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?
 
Merci d'avance

mood
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Posté le 23-05-2013 à 00:25:46  profilanswer
 

n°4515890
juliansolo​2
Posté le 05-12-2013 à 12:21:00  profilanswer
 

macman001 a écrit :

Bonjour à tous ,  
 
Me voila bien embêter quant à la résolution d'un exercice que voici :  
 
On considère la fonction f : R=>R , x=>(1+x)^n - (1-x)^n
 
Déterminer une factorisation de f en produit de fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et à  
coefficient réels.
 
Je ne sais pas du tout comment aborder le problème.
 
Pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?
 
Merci d'avance


 
Salut,
Bon je suppose que t'as du trouver entre temps, mais je vais quand même donner des éléments de réponse :)  
Il te suffit de trouver les zéros de ta fonction f. Déjà, tu peux remarquer que 1 ne sera pas un zéro, donc tu peux ré-écrire f(x)=0 comme ceci:
 
((1+x)/(1-x))^n=1. posant Z=(1+x)/(1-x), tu te retrouves à résoudre l'équation bien connue Z^n=1, donc il est aisé quand on est en TS (au moins) de déterminer l'ensemble des solutions. Tu peux même distinguer les cas n pair ( dans ce cas, décomposition de f en produit de n/2 polynômes de degré 2 à coeffs réels), et n de la forme 2p+1, auquel cas décomposition de f en produit de p polynômes de degré 2, et d'un polynôme de degré un.


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